Resonemang

Beskrivning

Den här lektionen förklarar förmågan som i kursplanen beskrivs "föra och följa matematiska resonemang" inom problemlösning, begreppsuppfattning och kommunikation.

 

Lektionen beskriver vad förmågan innebär och hur du kan arbeta för att förbättra din. Du finner den under fliken "Planering". Välj ämne "Matematik".

 

Vad innebär förmågan?

Resonemangsförmåga handlar om att vara kreativ och om att tänka på olika sätt. Att testa sig fram logiskt och att utforska matematiken.

 

Ord som hänger samman med resonemangsförmågan är testa, föreslå, förutsäga, gissa, ifrågasätta, förklara, finna mönster, generalisera och argumentera.

Uppgifter som är typiska för att arbeta med resonemangsförmågan startar ofta med ordet "Undersök" (även om den inte gör det i exemplet nedan).

 

Exempel

Hur stor är vinkelsumman i en femhörning?

 

Om vi ska undersöka vinkelsumman i en femhörning kan vi börja med att gissa.

Vi vet kanske att en triangel har vinkelsumman 180°. Vi vet kanske också att vinkelsumman i en fyrhörning är 360°.

 

Låt oss då gissa att vinkelsumman i en femhörning är 500°. Det måste ju vara mer än i en fyrhörning. Gissningen kan vi senare använda för att undersöka om svaren vi kommer fram till är rimliga, vilket i sig är en viktig del i resonemanget.

 

Vi kan också testa genom att mäta vinklarna i femhörningen med en gradskiva. Vi kommer då fram till att summan är ungefär 540°.

 

Vi kan nu försöka förutsäga att alla femhörningar har vinkelsumman 540°. Förutsägelsen är en lite mer välgrundad gissning. Vi vet ju att den här femhörningen är 540°. Men vi vet ju inte om alla har det och vi kan ju dessutom ha mätt lite fel.

 

Vi kan leta efter mönster. Triangeln har vinkelsumman 180°. Fyrhörningen har ytterligare 180°. Om vi lägger till ytterligare 180° får vi 540°.

 

Nu har vi samlat ihop argument för att vinkelsumman 540° är rimligt, men vi har inte visat att det alltid gäller.

 

Detta kan vi göra genom att förklara varför det blir så.

I det här fallet kan vi dela in femhörningen i tre trianglar.

Eftersom varje triangel har 180° blir nu den totala vinkelsumman 540°. Eftersom alla femhörningar kan delas in i tre trianglar så har vi nu visat att alla har vinkelsumman 540°.

 

Vi kan nu fortsätta att undersöka. Om skillnaden mellan en triangel och en fyrhörning är densamma som skillnaden mellan en fyrhörning och en femhörning, stämmer detta då för en femhörning och en sexhörning?

 

Om vi kan finna ett mönster som visar att detta gäller oavsett hur många hörn som vi ritar har vi generaliserat. Att generalisera innebär att vi går från att visa att det gäller i ett fall till att visa att det gäller i alla fall.

 

 

Beskrivningen är baserad på Johan Wendts presentation om resonemangsförmågan.

 

Vad kan du göra för att utveckla din förmåga?

Ett sätt att tänka för att utveckla din förmåga är att utgå från följande uppmaningar och frågeställningar, både till dig själv och till andra.

 

• Hur kan du veta att… ?
• Förklara hur...
• Motivera att...
• Undersök och dra slutsatser om...
• Hur kom du fram till ditt svar?
• Är det alltid så?