Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

Alla dimensionernas geometri

Skapad 2016-08-25 11:03 i Halmstad
Grundskola 9 Matematik
Många tänker på geometri enbart som matematik, men geometriska figurer och mönster är vanliga i naturen. Det mest kända exemplet är förmodligen de sexkantiga cellerna i en bikupa eller hos en snöflinga. Vi har även vattendroppar, bubblor och planeter som exempel då de är så gott som klotrunda.

Innehåll

Syfte

Geometri är det område inom matematiken som handlar om linjer, vinklar, figurer och plan. Ordet geometri kommer från två grekiska ord som betyder jord och mätning. Geometri har varit viktigt i tusentals år och används praktiskt inom till exempel arkitektur, navigation och astronomi. I vår vardag ställs vi ibland inför frågan hur mycket det får plats i en ex. låda eller burk av något slag. Vi behöver ibland veta måtten på en kartong för att kunna välja rätt till ett känt innehåll. I media återfinns ofta enheten och liknande som har med volym att göra. När du handlar räknas pris ofta ut efter hur mycket som finns i förpackningen.


Vi ska nu gå från en- och tvådimensionellt till tredimensionellt i vår kunskap. Från geometriska till rymdgeometriska figurer d.v.s. från rektanglar till rätblock, från kvadrater till kuber, från cirklar till cylindrar, trianglar till prismor och många fler figurer. Vi lär oss konstruera, rita och beskriva geometriska figurer och kroppar samt omvandla i skalor. Vi tittar också på samband såsom likformighet samt problemlösning med såväl ekvationer som Pythagoras sats.

 

I detta arbetsområde tränar vi vår förmåga att:

  • Välja och använda effektiva metoder för att utföra matematiska beräkningar och lösa matematiska problem (Metod)
  • Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp (Begrepp)
  • Använda matematikens uttrycksformer i samtal, argumentation och beräkningar (Kommunikation)
  • Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder (Problemlösning)
  • Förklara och motivera tillvägagångssätt och olika lösningsförslag samt om resultaten är rimliga i förhållande till frågeställningen (Resonemang)

Arbetssätt - vecka 34 - 40

Under detta avsnitt använder vi oss av följande moment:

  • Planering
  • Lärarledda genomgångar/diskussioner
  • Gruppaktiviteter/Diskussionsuppgifter
  • Självständigt arbete med avsnitten om begränsningsyta, mantelyta, volym och enhetsomvandling i övningshäftet samt repetition av omkrets och area på tvådimensionella objekt.
  • Självständigt arbete i Prio matematik 9 kap. 3 ”Geometri” (Matematikboken)
  • Övningshäften
  • Formelblad
  • Häfte ”Sammanfattning ”
  • Begreppslistor
  • Avstämning längs arbetets gång
  • Länkar till inläst material:

https://www.sanomautbildning.se/Laromedel/Grundskolan-6-9/Matematik/Baslaromedel/Prio-Matematik/Lyssna-mp3-filer-Prio-Matematik-9/

Under lektionerna kommer vi till stor del att arbeta med praktiska aktiviteter samt med gemensamma beräkningsuppgifter. Det är viktigt att ligga i fas med tidsplaneringen! Om du är sjuk eller ledig måste du ta ett eget ansvar för att ligga i fas. En annan viktig del är att göra dina hemuppgifter. Detta för att effektivisera lektionstiden här i skolan.

Bedömning

Under detta arbetsområde kommer dina kunskaper att bedömas utifrån:

  • ett aktivt deltagande i samtal och diskussioner på lektioner
  • ett test, enskilt, under vecka 40 (vi väljer mest lämplig lektion tillsammans)

 

Du kommer att bedömas utifrån din förmåga inom följande kunskapskrav:

Begrepp
Du har kunskaper om de matematiska begreppen samt kan använda och analysera matematiska begrepp och se samband mellan begreppen inom de berörda arbetsområdena.

Skala, medelpunkt, radie, diameter, pi (π), diagonal, cirkel, triangel, kvadrat, rektangel, parallellogram, parallelltrapets, omkrets, area, enhet, prefix, cirkelsektor, dimension, kropp, begränsningsyta, mantelyta, rymdgeometrisk kropp, bottenarea/basyta, sidoyta, prisma, rätblock, kub, cylinder, kon, pyramid, klot, hörn, kant, månghörning, volym, motsvarande sidor, sfär, rymddiagonal, spegelsymmetri, rotationssymmetri, rotationsordning, likformighet, kongruens, längdskala, areaskala, volymskala, topptriangelsatsen, hypotenusa, katet, Pythagoras sats

 

Metod
Du kan välja och använda matematiska metoder med anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena:

  • Begränsningsyta och mantelyta
  • Volym av rätblock
  • Volymenheter
  • Volym av prisma och cylinder
  • Volym av kon, pyramid och klot
  • Formler
  • Symmetri
  • Likformighet och kongruens
  • Längdskala
  • Areaskala och volymskala
  • Likformiga trianglar och topptriangelsatsen
  • Pythagoras sats

 

Kommunikation
Du kan använda matematiska uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Du kan redogöra för ditt sätt att lösa uppgiften och i den skriftliga redovisningen använder du matematiska uttryck som passar ihop med situationen och målet.

Problemlösning
Du kan formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera och motivera valda strategier och metoder. Du kan även använda flera olika metoder för att lösa ett och samma problem.

Resonemang
Du kan
förklara och motivera tillvägagångssätt och olika lösningsförslag samt om resultaten är rimliga i förhållande till frågeställningen

 

 

FILMLISTA:

Repetition

Rektangelns area: https://www.youtube.com/watch?v=uhxqKcrWliw&list=PLC0uA88O8pF_SUVf-V6MrPG__EVcyJ_gG

Parallelogramets area: https://www.youtube.com/watch?v=pTwaAbhrCLA&list=PLC0uA88O8pF_SUVf-V6MrPG__EVcyJ_gG&index=2

Triangelns area: https://www.youtube.com/watch?v=W20k7IE_HWU&list=PLC0uA88O8pF_SUVf-V6MrPG__EVcyJ_gG&index=3

Cirkelns area: https://www.youtube.com/watch?v=ZfIFc_v8XCQ&list=PLC0uA88O8pF_SUVf-V6MrPG__EVcyJ_gG&index=4

Cirkelns omkrets: https://www.youtube.com/watch?v=77hgK73xlF8

Areaenheter: https://www.youtube.com/watch?v=IWsqEhfZG3c&index=5&list=PLC0uA88O8pF_SUVf-V6MrPG__EVcyJ_gG

Cirkelbåge och cirkelsektor: https://www.youtube.com/watch?v=gej_jcDfnnA&list=PLC0uA88O8pF_SUVf-V6MrPG__EVcyJ_gG&index=10

Mer om area: https://www.youtube.com/watch?v=rB6wq57SSTQ&list=PLC0uA88O8pF_SUVf-V6MrPG__EVcyJ_gG&index=11

 

Nytt

Begränsningsyta: https://www.youtube.com/watch?v=qOKt6hd_5yI&index=8&list=PLC0uA88O8pF_SUVf-V6MrPG__EVcyJ_gG

Rymdgeometriska kroppar: https://www.youtube.com/watch?v=F67yotyl35k&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC

Volymenheter: https://www.youtube.com/watch?v=YGaLWnFEe9k&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC&index=2

Volymen av ett rätblock: https://www.youtube.com/watch?v=U4RKYbVlkcg&index=3&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC

Olika kroppars volym: https://www.youtube.com/watch?v=VU5F8fciWEM&index=4&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC

Spetsiga kroppar: https://www.youtube.com/watch?v=X2GO6a_lcHw&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC&index=5

Skala: https://www.youtube.com/watch?v=2dkLmWZh754

https://www.youtube.com/watch?v=JrI69GH7xRc

https://www.youtube.com/watch?v=JrI69GH7xRc&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC&index=6

Symmetri: https://www.youtube.com/watch?v=FlAoxWyULns

Likformighet: https://www.youtube.com/watch?v=MrN2Zt-kqfI&index=7&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC

Mer likformighet: https://www.youtube.com/watch?v=d5DzjnjttbA&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC&index=8

Klotets volym: https://www.youtube.com/watch?v=KIMiwVXesK8&index=9&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC

Rymddiagonal: https://www.youtube.com/watch?v=Nuf8EodxNGM&list=PLC0uA88O8pF8q9dt776is30Vee5jGQulC&index=10

Pythagoras sats: https://www.youtube.com/watch?v=3iivEnKEJ88

Topptriangelsatsen: https://www.youtube.com/watch?v=FGVIkAIIrRU

https://www.youtube.com/watch?v=9lfKqFX7Ytk

 

 

Kopplingar till läroplanen

  • Centralt innehåll
  • Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.
    Ma  7-9
  • Avbildning och konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg. Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt.
    Ma  7-9
  • Likformighet och symmetri i planet.
    Ma  7-9
  • Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
    Ma  7-9
  • Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.
    Ma  7-9
  • Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
    Ma  7-9
  • Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
    Ma  7-9
  • Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
    Ma  7-9

Matriser

Ma
Matematik - Alla dimensionernas geometri - år 9, ht16

Nivå 1
Nivå 2
Nivå 2,5
Nivå 3
Nivå 3,5
Nivå 4
Begreppsförståelse (B)
Kunskaper om de matematiska begreppen samt att använda och analysera matematiska begrepp och se samband mellan begreppen inom det beröra arbetsområdet.
Du saknar tillräckliga baskunskaper om de matematiska begreppen inom detta arbetsområde.
Du har baskunskaper om matematiska begrepp inom detta arbetsområde och visar det genom att du använder dem på ett ganska bra sätt i situationer du känner väl till.
Du har goda kunskaper om matematiska begrepp inom detta arbetsområde och visar det genom att du använder dem på ett bra sätt i situationer du känner väl.
Du har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp inom detta arbetsområde och visar det genom att du använder dem på ett mycket bra sätt i nya situationer på ett effektivt sätt. Samt att du kan se samband mellan olika matematiska begrepp och att du beskriver begrepp med ett korrekt matematiskt språk
Metod (M)
Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter
Du saknar tillräcklig förmåga att göra uträkningar, lösa rutinuppgifter och välja passande metod.
Du kan göra uträkningar och lösa rutinuppgifter på ett ganska bra sätt samt att du väljer och använder metoder som passar ganska bra för att göra uträkningarna.
Du kan göra uträkningar på ett bra sätt samt att du väljer och använder metoder som passar bra för att göra uträkningarna. Du kan även lösa rutinuppgifter med gott resultat.
Du kan göra uträkningar på ett mycket bra sätt samt att du väljer och använder metoder som passar mycket bra för att göra uträkningarna. Du kan även lösa rutinuppgifter med mycket gott resultat.
Resonemang (R)
Resonemang om rimlighet i svar/lösningar
Du har svårt att bedöma om svaret är rimligt i förhållande till problemet/uppgiften samt har bristande kunskap i att motivera/förklara varför det är rimligt eller inte.
Du kan oftast själv avgöra om svaret är rimligt i förhållande till problemet/uppgiften samt motiverar/förklarar på ett ganska bra varför det är rimligt eller inte.
Du kan med god säkerhet avgöra om svaret är rimligt i förhållande till problemet/uppgiften samt motiverar/förklarar på ett bra sätt varför det är rimligt eller inte.
Du kan med mycket god säkerhet avgöra om svaret är rimligt i förhållande till problemet/uppgiften. samt motiverar/förklarar på ett mycket bra sätt varför det är rimligt eller inte.
Problemlösning (P)
Lösa givna problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder
Du saknar tillräcklig förmåga att ta dig an ett matematiskt problem.
Du kan på ett ganska bra sätt lösa olika matteproblem som handlar om saker du känner till. Du väljer och använder metoder som passar ganska bra för att lösa problemen.
Du kan på ett bra sätt lösa olika matteproblem som handlar om saker du känner till. Du väljer och använder metoder som passar bra för att lösa problemen.
Du kan på ett mycket bra sätt lösa olika matteproblem som handlar om saker du känner till. Du väljer och använder metoder/strategier som passar mycket bra för att lösa problemen.
Kommunikation (K)
Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser
Du saknar tillräcklig förmåga att redogöra för ditt sätt att lösa uppgiften. Skriftlig redovisning saknas eller är svår att följa då flera steg i lösningen saknas.
Du kan redogöra för ditt sätt att lösa uppgiften på ett ganska bra sätt. Den skriftliga redovisningen går att följa, men saknar vissa steg i lösningen. Du använder begrepp, bilder, tabeller och andra matematiska uttryck som passar ganska bra ihop med situationen och målet.
Du kan redogöra för ditt sätt att lösa uppgiften på ett bra sätt. Den skriftliga redovisningen innehåller alla steg i lösningen och går att följa. Du använder begrepp, bilder, tabeller och andra matematiska uttryck som passar bra ihop med situationen och målet.
Du kan redogöra för ditt sätt att lösa uppgiften på ett mycket bra sätt. Den skriftliga redovisningen är tydlig och strukturerad och alla steg i lösningen förklaras. Du använder begrepp, bilder, tabeller och andra matematiska uttryck som passar mycket bra ihop med situationen och målet.
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: