Planering rymdgeometri och funktioner

Arbetsområde rymdgeometri och funktioner

PP Rymdgeometri

 

Syfte

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och

Centralt innehåll

• Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.
• Avbildning och konstruktion av geometriska objekt.
• Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
• Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.

Konkretiserade mål ur det centrala innehållet

(fetmarkerat innehåll är över E nivÅ)

Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Du skall:

- känna till namn på och kunna beskriva rymdgeometriska figurer som kub, rätblock, cylinder, prisma, pyramid, tetraeder samt volymen hos en kon och ett klot.

- känna till och kunna använda andra relevanta begrepp inom området. ex. längd, bredd, höjd och basyta

Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt,

Du skall:

- kunna utföra beräkningar av volym hos följande rymdgeometriska figurer kub, rätblock, cylinder, pyramid, tetraeder (volym och begränsningsyta), samt även volym på en kon och ett klot

- kunna beräkna begränsnigsarea för rätblock

- kunna beräkna volymen hos sammansatta rymdgeometriska figurer.

 

Enhetsomvandlingar vid beräkningar av rymdgeometriska figurer

Du skall:

- förstå kopplingen mellan dimension och enhet inom geometri

- känna till att 1 dm³ = 1 liter

- kunna utföra enhetsbyten både mellan olika enheter för volym, både matematiska enheter och vardagsenheter

 

 

Veta innebörden av variabelbegreppet och dess användning i formler.

Du skall:

- med hjälp av rätt formel räkna ut begränsningsarea area eller volym för en given figur med sidor

kända.

- med hjälp rätt formel utgående av från volymen(eller arean) och kända sidor kunna räkna ut en okänd sidan i en rymdgeometrisk figur med ekvationslösning.

 

Funktioner - matematiska samband

 

Syfte Att utveckla de 5 förmågorna

 

Att eleverna får möjlighet att

 

1. formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder

2. använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

3 välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

4. föra och följa matematiska resonemang, och

5.använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

 

	Graf			Händelse(ord)		Mönster(tabell)	Formel
Graf		X	G -H		G - M			G- F
Mönster(tabell)		M - G	M - H		X			M – F
Händelse(ord)		H - G	X		H- M			H - F
Formel		F - G	F -H		F - M			X

 

Centralt innehåll.

 

7-9 Statistik

• Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg.

läsa av och med ord/logiskt  tolka tabeller och grafer både  proportionella och andra)

 

7-9 Samband och förändring

• Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

 

Mönster/Tabell i fokus;

 

1. Tolka mönster gå via tabeller och konstruera grafer.

2. Att utgå från mönster och gå till tabeller för att sedan kunna uttrycka detta som en formel ( n och t eller x och y, det beror på kan vara andra bokstäver också)

 

Formeln i fokus;

 

1. Förklara med ord vad  formeln står , Diskutera bokstäver i formler och vad dessa står för

2. Att gå från Formel – tabell -graf(3värden)

3. Förändringstakt(k-värde) resonemang/analys av formler och grafer., tex jämföra olika formler med avseende på  k och m

5. Insättning av värden i formler ger ett utvärde. Varje x-värde motsvarar ett specifikt y-värde. På samma sätt så ger insättning av ett värde för y ett specifikt x värde(ekvationslösning)

6. Möblera om enligt balansmetoden för att lättare göra jämförelser mellan olika formler.

Grafen  i fokus;

1.Tolka svåra grafer och beskriva med ord (händelse). Är den proportionell eller ej när är förändringstakten som störst osv.?

2. Studera grafer för att skapa tabeller och sedan formler, graf-tabell-formel (3värden)

 

Händelse/Ord i fokus;

1. Händelse till tabell och till graf (3 värden)

2. Händelse till tabell och formel(3 värden)

3.Grafers och formlers giltighet tex så kan inte ett samband mellan kr och dagar ha ett negativt värde på antalet dagar

 

Skillnad  Funktion och Ekvation

Generella formler – funktioner

Icke generella formel - ekvation

 

Funktion Ekvation(insättning av y=16)

Y=2x+6 2=2x+6

I en funktion så har varje x-värde ett unikt y-värde de bildar en koordinat eller talpar. Både x och y

I en ekvation antingen bara y eller bara x

 

Om två grafer skär varandra i ett koordinatsystem?

Studera skärningspunktens koordinater

Om man ska hitta skärningspunkten mellan två funktioner/formler hur gör man då?

Olika metoder 1. Slentrianmässig prövning

2. Systematisk prövning(tabell)

3. Rita graf för att se skärningspunkt

4. Ekvationssystem