Kapitel 3 "Ekvationer och geometri"

Ekvationslösning är ett väldigt användbart verktyg för att lösa matematiska problem. Inte minst gäller detta när man ska lösa olika geometriska problem, som till exempel likformiga trianglar eller de olika sidorna i rätvinkliga trianglar. Detta område handlar om att träna på ekvationslösning i olika geometriska sammanhang.

Syfte

Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer.

Eleverna får även träna sina kunskaper att:

• Ta ett personligt ansvar för sina studier och sin arbetsmiljö. (LGR11, kap. 2 s. 15)

• Pröva olika arbetssätt och arbetsformer. (LGR11, kap. 2 s. 15)

• Stärka viljan att lära och tilliten till den egna förmågan (LGR11, kap 2 s.14)

• Använda sig av ett kritiskt tänkande och självständigt formulera ståndpunkter grundade på kunskaper ( LGR11, kap 2 s.13)

  Konkretisering - Beskrivning av arbetsområdet

  I detta arbetsområde får du lära dig att:

Lösa ekvationer med variabler i båda leden

Räkna med förhållande

Räkna med likformighet

Räkna med kvadratrötter

Räkna med Pythagoras sats

 

Undervisningens innehåll:

Undervisningen är grundad i att ”eleverna ska få möjlighet att ta initiativ och ansvar samt utveckla sin förmåga att arbeta såväl självständigt som tillsammans med andra" (LGR11, kap. 1 s. 9)

I första hand är det bokens kapitel 3 som ligger till grund för detta område. Här finns övningsuppgifter till områdets alla delar. Vi kommer att behandla ett avsnitt per vecka. (Arbetsområdet kommer att fortsätta efter jul).

Utöver genomgångar, diskussioner och individuell träning kommer vi att arbeta i grupp både muntligt och skriftligt. Det kommer även att bli några praktiska övningar.

 

Tidsplan:

v. 50 sid. 85-89 Ekvationer med variabler i båda leden, film nedan

https://www.youtube.com/watch?v=drJSjfmeOxc

v. 2 sid. 90-94 Förhållande, film nedan

https://www.youtube.com/watch?v=beOxtd3q4BE

v. 3 sid. 95-101 Skala och likformighet, film nedan

https://www.youtube.com/watch?v=X1Ig3uYqWlQ

v. 4 sid 104-110 Kvadrater och kvadratrötter, film nedan

https://www.youtube.com/watch?v=NgHmYYiTtnk

v. 4 sid 104-110 Kvadrater och kvadratrötter

v. 5 sid. 111-116 Phytagoras sats, film nedan

https://www.youtube.com/watch?v=onUNTcQ1i70&list=PLl4YV3jVddSACWP6MqMOHthI9HrUfzfhV

v. 6 repetition + prov (onsdag)

Vi använder oss av Matematikboken Z (röd) kapitel 3 sid. 85-126

Ord och begrepp kopplade till arbetsområdet

teckna
variabler
led
förhållande
antagande
skala
likformig
förminskning
förstorning
kvadrat
kvadratrot - kvadratrötter
Pythagoras sats
samband
rätvinklig triangel
hypotenusa
katet

Om du är klar med veckans arbetsområde får du prova olika saker i samråd med läraren

 

□ Gymnasiematematik                             □ Taluppfattning s 94        

 

□ Repetition/Fördjupning s 261               □ Fundera & diskutera s 117                                        

□ Problemlösning s 125

 

Förmågor du tränar i detta kapitel:

Begreppsförmåga	Ekvation, variabel, konstant, metod för ekvationslösning, förhållande, skala, förminskning, förstoring, likformighet, kvadrattal, kvadratrot, närmevärde, Pythagoras sats, rätvinklig triangel, kateteter, hypotenusa
Procedurförmåga	Lösa ekvationer med variabler i båda led, räkna med förhållande, räkna med likformighet, räkna med kvadratrötter, räkna med Pythagoras sats
Resonemangsförmåga	Motivera val av metod och slutsatser. ”Det borde vara så här... Därför att…” Argumentera logiskt och bevisa med matematik
Kommunikationsförmåga	Tala och skriv matte på korrekt språk, skriva tydliga uträkningar och svar, använda enheter korrekt
Problemlösningsförmåga	Olika strategier för problemlösning, reflektion över svarets rimlighet

Centralt innehåll

Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.

Metoder för ekvationslösning.

Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt.

Likformighet och symmetri i planet.

Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.

Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.

 

 Inför provet kan du träna på:

 

• Anteckningar och övningsuppgifter i ditt räknehäfte från lektioner v 50-3
• Läs igenom texten och exempel s 86, s 89, s 90-91, s 95-96, s 101, s 104-105 och s 111-113
• Förstå förklaringar till Begreppslista
• Läs Lathund s 348-351 och s 355-358
• Räkna Repetition 2A s 335
• Räkna Repetition 2B s 337
• Räkna Kort repetition Kapitel 3 s 251

Så här ska vi arbeta

Gemensamma genomgångar- lektionerna inleds med genomgångar av nya begrepp och metoder.  Enskilt arbete där du gör rekommenderade deluppgifter inom delkapitlen på nivå A + B eller B + C. Du får själv försöka använda dina nya kunskaper genom att lösa några uppgifter för att få reda på vad du förstått och kan utföra eller inte förstått eller kan. Du får hjälp om du kör fast under detta moment, men det är av största vikt att du själv försöker lösa uppgifterna.

 

EPA-metod vid problemlösnings/resonemangsuppgifter. Därefter kommer någon lite besvärligare uppgift att lösas gemensamt, så att du ges möjlighet att diskutera dina tankar och få möjlighet att diskutera olika metoder för att lösa uppgiften. Skriva begrepps- och ordlista. Praktisk/laborativ matematik. Möjlighet jobba i mindre grupp med speciallärare. Skriftligt prov med möjlighet till muntlig/skriftlig komplettering eller omprov.

 

För att ditt lärande ska bli så effektivt som möjligt får du på eget ansvar hoppa över de A- och B-uppgifter som du uppfattar som lätta. Detta för att snabbare komma till de mer krävande C-uppgifterna. Det är viktigt att du kontrollerar dina egna lösningar med facit ofta (högts fem uppgifter i taget). De läxor som finns med i planeringen innehåller repetition av tidigare avsnitt och vitsen med dessa är att upprätthålla och befästa tidigare kunskaper.

Vi kommer arbeta med ett språkutvecklande arbetssätt genom kända strategier:

• Förklara ord och begrepp

• Förståelse inför arbetet

• Ge både muntlig och skriftlig instruktion

• Förklara på olika sätt

• Använda visuellt stöd

• Konkretisera innehåll

Hur är eleverna med och påverkar och har inflytande inom arbetsområdet

Eleverna planerar sin tid och de prioriterar vad de bör satsa extra på.

Utvärdering av arbetsområdet

Berätta gärna under arbetsperiodens gång om dina goda/konstruktiva idéer kring hur ditt och klasskamraternas lärande skulle kunna bli ännu effektivare/roligare.

Reflektion

Du ska fundera över:

• om du är nöjd med dina resultat.

• vad som gick bra och vad som blev mindre bra.

• vad du ska ha för strategi inför gymnasiet

 

Bedömning

 

Resultat och slutsatser vid ditt arbete med deluppgifter inom delkapitlen på nivå A + B eller B + C. Resultat och slutsats av problemlösnings/resonemangsuppgifter (matematiska diskussioner). Slutsatser vid praktisk/laborativ matematik. Resultat av bedömningsuppgifter, tester och skriftligt prov med möjlighet till muntlig/skriftlig komplettering alternativt omprov

 

Kunskapskrav för E: kunna lösa enkla ekvationer med okända tal i båda leden, enkla förhållanden mellan olika tal, förstå och använda skala, förstå kvadratrötter ur tal.

Kunskapskrav för C: kunna lösa ekvationer med okända tal i båda leden med paranteser och lästal, förhållande mellan två tal från fakta av textuppgift, förstå och använda skala, multiplikation och division med kvadratrötter av tal, förstå och kunna använda sig av Pythagoras sats för att kunna räkna ut hypotenusa.

Kunskapskrav för A: kunna lösa ekvationer med okända tal i båda leden genom lästal, förhållande mellan flera tal från fakta av textuppgift, förstå och använda skala, multiplikation och division med kvadratrötter av tal, förstå och kunna använda sig av Pythagoras sats för att kunna räkna ut kateter och hypotenusa.

I enighet med kunskapskrav åk9:

Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning.  Inom denna ram skall eleven:
	Samtliga E-villkor ska vara uppfyllda	Samtliga E- och C-villkor ska vara uppfyllda.	Samtliga E-, C- och A- villkor ska vara uppfyllda.
	– ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform,	Eleven använder matematiska begrepp och metoder för att formulera och lösa problem.	Eleven formulerar och löser olika typer av problem samt jämför och värderar olika metoders för- och nackdelar.
	– ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel,	Eleven följer och förstår matematiska resonemang.	Eleven visar säkerhet i sina beräkningar och sitt problemlösningsarbete samt väljer och anpassar räknemetoder och hjälpmedel till den aktuella problemsituationen.
	– kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader,	Eleven gör matematiska tolkningar av vardagliga händelser eller situationer samt genomför och redovisar med logiska resonemang sitt arbete såväl muntligt som skriftligt.	Eleven utvecklar problemställningar och använder generella strategier vid uppgifternas planering och genomförande samt analyserar och redovisar strukturerat med korrekt matematiskt språk.
	– kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor,	Eleven använder ord, bilder och matematiska konventioner på ett sådant sätt att det är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck.	Eleven tar del av andras argument och framför utifrån dessa egna matematiskt grundade idéer.
	– kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram,	Eleven visar säkerhet i sitt problemlösningsarbete och använder olika metoder och tillvägagångssätt.	Eleven reflekterar över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv.
	– kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer,	Eleven kan skilja gissningar och antaganden från det vi vet eller har möjlighet att kontrollera.
	– kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser.	Eleven ger exempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och vilken betydelse den har i vår tid inom några olika områden.