Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

Ma4

Skapad 2019-02-13 11:46 i Kungsholmens gymnasium Stockholm Gymnasieskolor
Gymnasieskola Matematik
Matematik 4

Innehåll

Sammanfattning av Matematik 4.

Kopplingar till läroplanen

  • Centralt innehåll
  • Metoder för beräkningar med komplexa tal skrivna på olika former inklusive rektangulär och polär form, såväl med som utan digitala verktyg.
    Mat  -
  • Komplexa talplanet, representation av komplext tal som punkt och vektor.
    Mat  -
  • Konjugat och absolutbelopp av ett komplext tal.
    Mat  -
  • Användning och bevis av de Moivres formel.
    Mat  -
  • Algebraiska och grafiska metoder för att lösa enkla polynomekvationer med komplexa rötter och reella polynomekvationer av högre grad, även med hjälp av faktorsatsen. Användning av numeriska och symbolhanterande verktyg för att lösa polynomekvationer.
    Mat  -
  • Hantering av trigonometriska uttryck samt bevis och användning av trigonometriska formler inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.
    Mat  -
  • Algebraiska och grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
    Mat  -
  • Olika bevismetoder inom matematiken med exempel från områdena aritmetik, algebra eller geometri.
    Mat  -
  • Egenskaper hos trigonometriska funktioner, logaritmfunktioner, sammansatta funktioner och absolutbeloppet som funktion.
    Mat  -
  • Skissning av grafer och tillhörande asymptoter utan digitala verktyg.
    Mat  -
  • Härledning och användning av deriveringsregler för trigonometriska, logaritm-, exponential- och sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
    Mat  -
  • Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av integraler inklusive beräkningar av storheter och sannolikhetsfördelning, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
    Mat  -
  • Begreppet differentialekvation och dess egenskaper i enkla tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
    Mat  -
  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
    Mat  -
  • Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
    Mat  -
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
    Mat  -

Matriser

Mat
Ma4

Begrepp

=>
E
=>
C
=>
A
Trigonometri
Du kan med viss säkerhet använda reglerna för de trigonometriska funktionerna för att lösa ekvationer och bevis. Exempel på regler är trigonometriska ettan och additions- & subtraktionsformlerna. Du kan även använda dessa i bekanta problemsituationer.
Du kan med säkerhet använda reglerna för de trigonometriska funktionerna för att lösa ekvationer och bevis. Du kan även använda dessa i problemsituationer kopplade till det naturvetenskapliga programmet.
Du kan med säkerhet använda reglerna för de trigonometriska funktionerna för att lösa ekvationer och bevis. Du kan även använda dessa i komplexa problemsituationer.
Deriveringsregler och differentialekvationer
Du kan med viss säkerhet beskriva funktionerna; trigonometriska, logaritmiska, exponentiella och sammansatta. Du kan med säkerhet välja rätt metod för att derivera dem. Du kan även använda dessa i olika bekanta problemsituationer
Du kan med säkerhet beskriva funktionerna; trigonometriska, logaritmiska, exponentiella och sammansatta. Du kan med säkerhet välja rätt metod för att derivera dem. Du kan utförligt beskriva vad en differentialekvation är och dess egenskaper. Du kan även använda dessa i olika problemsituationer
Du kan med säkerhet och med hjälp av flera representationer beskriva funktionerna; trigonometriska, logaritmiska, exponentiella och sammansatta. Du kan med säkerhet välja rätt metod för att derivera dem. Du kan definiera och utförligt beskriva vad en differentialekvation är och dess egenskaper. Du kan även använda dessa i olika komplexa problemsituationer
Differentialkalkyl
Du kan översiktligt beskriva vad en differentialfunktion är och dess egenskaper samt koppla det till bekanta problemsituationer. Du kan med viss säkerhet använda tidigare kursers begrepp kopplade till integraler, som exempelvis primitiv funktion, kombinerat med de nya funktionerna för kursen. Du kan med viss säkerhet skissa de olika funktioner vi arbetat med baserat på dess derivata och asymptoter.
Du kan utförligt beskriva vad en differentialfunktion är och dess egenskaper samt koppla det till problemsituationer. Du kan med säkerhet använda tidigare kursers begrepp kopplade till integraler, som exempelvis primitiv funktion, kombinerat med de nya funktionerna för kursen. Du kan med säkerhet skissa de olika funktioner vi arbetat med baserat på dess derivata och asymptoter.
Du kan utförligt beskriva vad en differentialfunktion är och dess egenskaper samt koppla det till komplexa problemsituationer. Du kan med säkerhet använda tidigare kursers begrepp kopplade till integraler, som exempelvis primitiv funktion kombinerat med de nya funktionerna för kursen. Du kan med säkerhet skissa de olika funktioner baserat på dess derivata och asymptoter.
Komplexa tal
Du kan använda de Moivres formel och beskriva de olika delarna och representationer av ett komplext tal på ett översiktligt sätt. Du kan även med viss säkerhet lösa polynomekvationer, både grafiskt och algebraiskt, med komplexa rötter. Du kan arbeta med komplexa tal i bekanta situationer.
Du kan använda de Moivres formel och beskriva de olika delarna och representationer av ett komplext tal på ett utförligt sätt. Du kan även med säkerhet lösa polynomekvationer, både grafiskt och algebraiskt, med komplexa rötter. Du kan arbeta med komplexa tal i problemsituationer.
Du kan använda de Moivres formel och beskriva de olika delarna och representationer av ett komplext tal på ett utförligt sätt, även i komplexa situationer. Du kan även med säkerhet lösa polynomekvationer, både grafiskt och algebraiskt, med komplexa rötter i komplexa problemsituationer. Du kan arbeta med komplexa tal i problemsituationer.

Procedur

=>
E
=>
C
=>
A
Trigonometri
Du kan lösa uppgifter av standardkaraktär genom att använda både algebraiska metoder och grafiska. Du kan även med viss säkerhet växla mellan radianer och grader samt arbeta med perioder.
Du kan lösa uppgifter med koppling till det naturvetenskapliga programmet genom att använda både algebraiska metoder och grafiska. Du kan även med säkerhet växla mellan radianer och grader samt förenkla perioder.
Du kan lösa komplexa uppgifter med koppling till det naturvetenskapliga programmet genom att använda både algebraiska metoder och grafiska. Du kan även med säkerhet växla mellan radianer och grader samt förenkla perioder.
Deriveringsregler och differentialekvationer
Du kan med viss säkerhet arbeta med deriveringsreglerna för olika typer av funktioner; trigonometriska, logaritmiska, exponentiella, sammansatta (kedjeregeln), produkt och kvot.
Du kan med säkerhet arbeta med deriveringsreglerna för olika typer av funktioner; trigonometriska, logaritmiska, exponentiella, sammansatta (kedjeregeln), produkt och kvot.
Du kan arbeta med deriveringsreglerna för olika typer av funktioner samt definiera och beskriva dess innebörd.
Differentialkalkyl
Du kan viss säkerhet med säkerhet bestämma integraler algebraiskt, både med och utan digitala hjälpmedel. Du kan bestämma integraler grafiskt, både med och utan digitala hjälpmedel. Du kan tillämpa dessa metoder för att bestämma olika typer av integralberäkningar; area mellan kurvor, kroppar och sannolikhetsfördelning.
Du kan med säkerhet bestämma integraler algebraiskt, både med och utan digitala hjälpmedel. Du kan bestämma integraler grafiskt, både med och utan digitala hjälpmedel. Du kan tillämpa dessa metoder för att bestämma olika typer av integralberäkningar; area mellan kurvor, kroppar och sannolikhetsfördelning.
Du kan definiera och utförligt beskriva de olika användningsområdena för integraler och derivator.
Komplexa tal
Du kan med viss säkerhet utföra beräkningar för komplexa tal i olika former samt finna samtliga komplexa till en potensekvation för bekanta ekvationer. Du kan även med viss säkerhet omvandla komplexa tal mellan polär, rektangulär och potensform. Du ska även kunna ta ut en faktor som funktion till en bekant funktion.
Du kan utföra beräkningar för komplexa tal i olika former samt finna samtliga komplexa till en potensekvation. Du kan även med säkerhet omvandla komplexa tal mellan polär, rektangulär och potensform. Du ska även utöka begreppet division att innehålla division mellan polynom.
Du kan utföra beräkningar för komplexa tal i olika former samt finna samtliga komplexa till en potensekvation även för komplexa ekvationer. Du kan även med säkerhet och på ett effektivt sätt omvandla komplexa tal mellan polär, rektangulär och potensform. Du ska även med säkerhet utöka begreppet division att innehålla division mellan polynom

Problemlösning

=>
E
=>
C
=>
A
Utan digitala hjälpmedel
Du kan lösa enkla problem genom att koppla ett fåtal begrepp till en verklighetsbaserad situation utan digitala hjälpmedel.
Du kan lösa problem genom att koppla flera begrepp till en verklighetsbaserad situation utan digitala hjälpmedel. Problemsituationen kräver även avancerade tolkningar.
Du kan lösa problem av komplex karaktär utan digitala hjälpmedel. Problemsituationen kräver även avancerade tolkningar.
Med digitala hjälpmedel
Du kan lösa enkla problem genom att koppla ett fåtal begrepp till en verklighetsbaserad situation med digitala hjälpmedel.
Du kan lösa problem genom att koppla flera begrepp till en verklighetsbaserad situation med digitala hjälpmedel. Problemsituationen kräver även avancerade tolkningar.
Du kan lösa problem av komplex karaktär med digitala hjälpmedel. Problemsituationen kräver även avancerade tolkningar.
Generella samband
Du kan upptäcka generella samband som presenteras med symbolisk algebra.

Modellering

=>
E
=>
C
=>
A
Trigonometri
Du kan med viss säkerhet beskriva de olika delarna i en trigonometrisk funktion samt anpassa den efter en problemställning.
Du kan med säkerhet beskriva de olika delarna i en trigonometrisk funktion samt anpassa den efter en problemställning.
Du kan koppla de trigonometriska begreppen och med säkerhet använda dess omskrivningar för att lösa problem
Derivator och differentialekvationer
Du kan välja korrekta modeller baserat på enkla tolkningar av en problemsituation. Du kan även göra enkla utvärderingar av resultat.
Du kan välja korrekta modeller baserat på avancerade tolkningar av en problemsituation. Du kan även anpassa metoder baserat på lösningarna.
Du kan anpassa modeller för att kunna lösa problemsituationer där det krävs avancerade tolkningar. Du kan även på ett fördjupat sätt anpassa modeller beroende på lösningen.
Integraler
Du kan välja korrekta modeller baserat på enkla tolkningar av en problemsituation. Du kan även göra enkla utvärderingar av resultat.
Du kan välja korrekta modeller baserat på avancerade tolkningar av en problemsituation. Du kan även anpassa metoder baserat på lösningarna.
Du kan anpassa modeller för att kunna lösa problemsituationer där det krävs avancerade tolkningar. Du kan även på ett fördjupat sätt anpassa modeller beroende på lösningen.
Bevis
Du kan utföra enkla bevis genom att använda en beprövad metod.
Du kan utföra enkla bevis där några delar måste anpassas samt att de kräver flera steg eller modeller. Du kan även presentera något av de bevis vi arbetat med på ett fördjupat sätt.
Du kan anpassa modeller för att kunna utföra bevis och vidareutveckla modeller vi arbetat med.

Resonemang

=>
E
=>
C
=>
A
Asymptoter
Du kan föra ett enkelt resonemang om hur en standardfunktion beter sig kring vissa punkter eller stora värden.
Du kan föra ett välgrundat resonemang om hur en funktion beter sig kring vissa gränsvärden. De är baserade på de modeller vi arbetat med.
Algebra och Modeller
Du kan föra enkla matematiska resonemang i samband med problemlösning.
Du kan föra välgrundade matematiska resonemang i samband med problemlösning.
Du kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang i samband med problemlösning.
Ny aspekt
Ny aspekt

Kommunikation

=>
E
=>
C
=>
A
Generell kommunikation
Du tydliggör din tankegång med hjälp av matematiska symboler och figurer och förstår det matematiska språket.
Du använder ett korrekt matematiskt språk som är anpassat till din presentation av tankegång till situation och tydliggör den med hjälp av matematiska symboler och figurer.
Du använder ett korrekt matematiskt språk som är väl anpassat till din presentation av tankegång till situation och tydliggör den med hjälp av matematiska symboler och figurer.
Trigonometri
Du använder ett korrekt sätt för att uttrycka vinklar och perioder.
Du använder figurer när du presenterar dina lösningar som anpassats till dina resonemang.
Du använder figurer när du presenterar dina lösningar som anpassats till dina resonemenang. Lösningarna är tydliga och innehåller bara det de behöver men saknar inga steg.
Kurvor, derivator och integraler
Du använder en korrekt representation för derivata och kan på ett korrekt sätt använda det i en graf. Du använder en korrekt representation för integraler.
Du kan använda flera olika sätt för att representera derivata.

Relevans

=>
E
=>
C
=>
A
Derivator och differentialekvationer
Du kan koppla begreppet derivata och differentialekvation till någon annan kurs. Du kan kortfattat beskriva antigen den effekt begreppet derivata och differentialekvation har haft på den naturvetenskapliga utvecklingen eller hur det växte fram.
Du kan koppla begreppet derivata och differentialekvation till olika moment i andra kurser. Du kan kortfattat beskriva hur begreppet derivata och differentialekvation växte fram och vilken effekt det har haft på den naturvetenskapliga utvecklingen.
Du kan ge en nyanserad beskrivning på hur derivata och differentialekvation används inom andra områden (moment i andra kurser) och visa det med exempel.
Integraler
Du kan koppla begreppet integral till någon annan kurs.
Du kan koppla begreppet integral till olika moment i andra kurser.
Du kan ge en nyanserad beskrivning på hur integral används inom andra områden (moment i andra kurser) och visa det med exempel.
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: