Algebra 9

Arbetsområdet innehåller: Formulera uttryck (s. 170) Förenkla uttryck (s. 171) Ekvationer (Balansmetoden) (s. 172) Mönster (s.173) Funktioner (s. 176) Tryck på "Innehåll" för att se uppgifter.

Mellan hakparenteserna gömmer sig det rätta svaret (om jag räknat rätt).

Formulera uttryck & ekvationer

1E) Johannes har x kr och Karin har 12 kr mer än Johannes.

Skriv ett uttryck som beskriver hur mycket pengar Karin har.     [x+12]

2E) Johannes har x ringar men Carmela har tre ringar fler, men Karin har dubbelt så många ringar som Carmela.

Skriv ett uttryck som beskriver hur många ringar Karin har.         [2(x+3) eller 2x+6]

3E) Långsidan på en fotbollsplan är 40 meter längre än kortsidan. Kalla kortsidan för x och skriv ett uttryck för omkretsen.     [4x+80]

4E) Att vara medlem på en streamingtjänst kostar 800 kr i startavgift och därefter 299 kr per månad.

Skriv ett uttryck som beskriver hur mycket det kostar att vara medlem i x antal månader.          [299x+800] 

5C) Gå tillbaka till uppgift 2 men kalla i stället Carmelas ringar för x och skriv därefter ett uttryck som beskriver hur många ringar de har tillsammans. [4x-3]

6C) Summan av tre konsekutiva tal*  är 186. Skriv en ekvation och räkna ut vilka talen är.

*Konsekutiva tal betyder att talen följer efter varandra, till exempel 4, 5, 6.

[61, 62 och 63]

7C) Summan av tre konsekutiva udda tal är 3 003. Skriv en ekvation och räkna ut vilka talen är.

[999, 1001 och 1003]

 8A) Karin har dubbelt så mycket pengar som Johannes. Om Karin ger Johannes 40 kr har Johannes plötsligt tre gånger så mycket pengar som Karin.

Skriv en ekvation och räkna ut hur mycket pengar Johannes har (från början).

[32 kr]

 9C) Johannes, Karin och Johanna samlade in 1 600 kr till välgörenhet! Johannes samlade in dubbelt så mycket pengar som Karin och Karin samlade in 80 kr mer än Johanna.

Hur mycket pengar samlade var och en in? (Lös uppgiften med en ekvation)

[Johannes: 840 kr, Karin: 420 kr, Johanna: 340 kr]

 10A) En elev tänker på ett tal. ”Om man delar talet på 3 och sedan subtraherar med 1,2 så får man fram en femtedel av talet” säger eleven.

Vilket är talet? (Lös med en ekvation)

[16,5]

 

 

Förenkla uttryck

Förenkla alla uttryck nedan:

1E) 3x + 2y + x + y            [4x+3y]

2E) 4y -2x -2y + 3x          [x+2y]

3E) 5x + 9 + 3y - 2x - 4 3[x+3y+5]

4E)      [99y]

5C)             [3x+12]

Ekvationer

Lös alla ekvationerna med balansmetoden:

(När x befinner sig i ett bråk kommer du alltid att behöva multiplicera med nämnaren)

1E) 2x + 1 = 361        [x=180]

2E) 7x - 9 = 1,5          [x=1,5]

3E)        [x=12]

4E)    [x=12]

5C)    [x=2]

I vilken punkt (x, y) skär linjerna varandra? Lös uppgifterna algebraiskt!

 6C)  y = 2x + 3   och   y = -2x + 2                        (-0,25; 2,5)

 

7C)  y = 7x + 99   och   y = 2x + 12                    (-17,4; -22,8)

 

8C)  y = 7x + 2    och   y = 9x + 3                        (-0,5; -1,5)

 

9A)  y = 4x – 1    och   y = x + 3                            (4/3; 13/3)

 

10A) Gör om funktionerna till räta linjens ekvation och hitta sedan skärningspunkten:

y – 9x = 3    och   3 = 1 +                                (Visa magistern!)

Mönster

Skriv en formel som beskriver hur många punkter (P) det är i figur nr n:

1E) 

[P=2n+1]

2E)

[P=3n-2]

3E)

[P=4n]

4E)

[P=-2n+12]

5C)

[P=(n-1)²]

Funktioner

1E) Vilken funktion har linje A?        [y=2x+3]  

2E) Vilken funktion har linje B?        [y=x - 2 ] 

 

3E) Vilken funktion har linje C?        [y=-4x - 3] 

 

4E) Vilken funktion har linje D?        [y=-5x - 18] 

 

5C) Vilken funktion har linje E?        [y=4]

Skissa följande geometriska funktioner i ett koordinatsystem:
(Glöm inte vänstra sidan om y-axeln)

(Skriv in funktionen i grafräknaren på denna sida för att kontrollera)

6C)    

7C)    

8C) 

9C)     (Lurig!)

10)       (Mycket lurig!)