Matematik 4: Komplexa tal TE21

Inom det här området kommer vi arbeta med komplexa tal, du får lära dig olika sätt att skriva komplexa tal, att lösa ekvationer som saknar reella rötter. Du kommer även få lära dig att dela upp polynom i faktorer.

Syfte:

De komplexa talen kan användas för att lösa ekvationer som saknar reella rötter. Ett komplext tal består av två delar, en realdel och en imaginärdel. Termen imaginärt tal infördes på 1600-talet som en beteckning för ett tal som inte finns i verkligheten.

Mål:

I slutet av området kommer du ha lärt dig:

• metoder för beräkningar med komplexa tal skrivna på olika former inklusive rektangulär och polär form, så med som utan digitala verktyg.
• om det komplexa talplanet, representation av komplext tal som punkt och vektor.
• om konjugat och absolutbelopp av ett komplext tal.
• använda och bevisa de Moivres formel.
• metoder för att lösa enkla polynomekvationer med komplexa rötter och reella polynomekvationer av högre grad, även med hjälp av faktorsatsen.
• strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.

Metod

Vi kommer främst arbeta utifrån Matematik 5000+ 4, s. 200-277.

Uppgift:

Det här området kommer examineras genom ett skriftligt prov.

 

Bedömning

Bedömning sker fortlöpande under lektionerna, men tonvikten läggs vid det avslutande skriftliga provet.

Tidplan:

v. 45

Måndag: Komplexa tal och imaginära enheten i
Onsdag: Beräkningar, konjugat och absolutbelopp
Torsdag: Multiplikation och division med komplexa tal
Fredag: Avstånd i det komplexa talplanet

v. 46

Måndag: Polär form
Onsdag: Multiplikation och division i polär form
Torsdag: Multiplicera och dividera med i
Fredag: de Moivres formel

v. 47

Måndag: Ekvationen z^n=a
Onsdag: Eulers formel
Torsdag: Andragradsekvationer
Fredag: Polynomdivision

v. 48

Måndag: Faktorsatsen
Onsdag: SACO-mässan, ingen lektion
Torsdag: Polynomekvationer av högre grad
Fredag: Repetition

v. 49

Måndag: Repetition
Onsdag: Prov

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.
  
• Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
  
• Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.
  
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.