Matematik 3c: Derivata

Inom det här området kommer vi arbeta med derivata och deriveringsregler, talet e och den naturliga logaritmen.

Syfte:

Med hjälp av matematik kan vi beräkna förändringar av olika företeelser inom ekonomi, samhälls- och naturvetenskap. Här inför vi ett begrepp med vars hjälp vi kan beskriva en förändrings hastighet, nämligen derivata.

Mål:

I slutet av området kommer du ha lärt dig:

• begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
• härleda och använda deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
• grunderna om talet e och dess egenskaper.
• algebraiska och grafiska metoder för att bestämma derivatans värde för en funktion, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
• strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av modellering av realistiska situationer såväl med som utan digitala verktyg och programmering.

Metod

Vi kommer främst arbeta utifrån Matematik 5000+ 3c, s. 72-137.

Uppgift:

Det här området kommer examineras genom ett skriftligt prov.

 

Bedömning

Bedömning sker fortlöpande under lektionerna, men tonvikten läggs vid det avslutande skriftliga provet.

Tidplan:

v. 50

Tisdag: Ändringskvoter
Torsdag: Begreppet derivata
Fredag: Numerisk derivering med digitala verktyg & Programmering

v. 51

Tisdag: Derivatans definition
Torsdag: Derivatan av polynomfunktioner & Mer om derivatan av polynomfunktioner
Fredag: Derivatan av potensfunktioner

Jullov

v. 2

Tisdag: Tangenter och derivata
Torsdag: Exponentialfunktioner
Fredag: Talet e och derivatan av f(x)=e^(kx) & Naturliga logaritmer

v. 3

Tisdag: Derivatan av f(x)=a^x
Torsdag: Tillämpningar och problemlösning
Fredag: Repetition

v. 4

Tisdag: Repetition
Torsdag: Prov
Fredag: Prov

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Begreppet gränsvärde. Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
  
• Motivering och hantering av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa. Begreppen talet e och naturlig logaritm.
  
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.