Matematik 3c: Kurvor, derivator och integraler

Inom det här området kommer vi arbeta med att med hjälp av derivata avgöra var en funktion är växande eller avtagande samt var funktionen har eventuella maxi- eller minimipunkter. Vi kommer även titta på hur vi kan formulera funktioner för att hjälpa oss lösa problem där vi vill veta största eller minsta värde. Utöver detta kommer vi också jobba med integraler.

Syfte:

Ordet polynom kommer från det grekiska ordet poly ("många") och noma ("namn"). Med hjälp av polynom skapar vi funktioner som vi kan använda som modeller i många olika situationer. Våra verktyg för detta hittar vi inom algebran.

Mål:

I slutet av området kommer du ha lärt dig:

• algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem, inklusive teckenstudium och andraderivata, och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg.
• om samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
• begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata.
• bestämning av enklare integraler såväl med som utan digitala verktyg i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
• använda strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av modellering av realistiska situationer såväl med som utan digitala verktyg och programmering.

Metod

Vi kommer främst arbeta utifrån Matematik 5000+ 3c, s. 138-213.

Uppgift:

Det här området kommer examineras genom ett skriftligt prov.

 

Bedömning

Bedömning sker fortlöpande under lektionerna, men tonvikten läggs vid det avslutande skriftliga provet.

Tidplan:

v. 5

Tisdag: Växande och avtagande & Extrempunkter och terrasspunkter
Torsdag: Andraderivatan & Andraderivatan och funktionens graf
Fredag: Funktionens graf och derivatornas grafer & Största och minsta värde

v. 6

Tisdag: Extremvärdesproblem & Fler extremvärdesproblem
Torsdag: Tillämpningar & Tillämpningar och problemlösning
Fredag: Deriverbarhet & Primitiva funktioner

v. 7

Tisdag: Primitiva funktioner med villkor & Integral och area
Torsdag: Integralberäkningar med primitiv funktion & Mer om integraler
Fredag: Tillämpningar och problemlösning

v. 8

Tisdag: Repetition
Torsdag: Prov
Fredag: Prov

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Begreppet gränsvärde. Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
  
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
• Begreppet andraderivata. Metoder för att lösa extremvärdesproblem.
  
• Begreppen primitiv funktion och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata.
• Formulering och beräkning av integraler i enkla situationer.
  
• Grafiska och digitala metoder för att bestämma integraler.
  
• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.