Matematik 1b Område 2 - Potenser och formler

Detta arbetsområde behandlar potenser och formler. Vi kommer att bekanta oss med relevanta metoder och begrepp kopplade till potenserna. I det här avsnittet får vi nyttja de kunskaper vi tagit till oss i kursens första område (aritmetik och algebra) när vi nu bygger på med nya verktyg för hantering av algebraiska uttryck. Avsnittet behandlar också formler som kan ses som en breddning av ekvationerna, då vi använder liknande tankemönster även här.

Avsnittet om potenser inleds med introduktion av potenslagarna, vilka förklarar hur beräkningar kan göras när flera potenser ingår i ett uttryck. Till den här arbetsdelen behandlas också potenser med negativa exponenter och exponenten noll samt att skriva tal i grundpotensform. Också potenser med rationella exponenter behandlas som ett sätt att skriva om uttryck och hantera potensekvationer på. 

Potensekvationer är en annan typ av ekvation som inte behandlats i område 1. Område 1 hanterade linjära ekvationer, men potensekvationer kräver en grundförståelse för potenslagarna för att kunna lösa och hantera. Några potensekvationer av grad 2 bör ha tagits upp på grundskolan. Det gäller ekvationer där vi har "x i kvadrat". Innehållet vidgas nu till att också innefatta potensekvationer av högre grad (3 och uppåt). Vi kommer att lära oss metoder för att handskas med och lösa dessa på ett systematiskt sätt. Digitala verktyg som ett hjälpmedel för att lösa sådana ekvationer kommer också att introduceras. 

I avsnittet om formler definieras och omarbetas formler. Arbetet ämnar leda fram till applicerandet av formler i olika sammanhang. På så sätt får området en förankring i verklighetsbaserade sammanhang och erbjuder samtidigt en träning i algebraisk manipulation av uttryck för att svara på relevanta frågor. Dessutom kommer prefix och enhetsbyten att ingå som en del i dessa beräkningar. Området avslutas med mönster och generella samband där vi kommer att träna oss i att upptäcka generella mönster och beskriva dessa algebraiskt med hjälp av formler. Till detta introduceras också ett par olika talföljder - aritmetiska och geometriska. 

På Google Classroom hittar ni det material och de hjälpmedel som används i undervisningen. Varje elev ansvarar för att själv ta anteckningar under de lärarledda klassrumsgenomgångarna och noteringar från spontana diskussioner som uppkommer i klassrummet. Det är också elevens ansvar att hålla sig underrättad om innehållet i detaljplaneringen, i syfte att få en överblick av innehållet och förbättrade möjligheter till sin egen planering.

Vi använder boken “Matematik 5000+ 1b” som är inriktad på det av Skolverket fastställda centrala innehållet för Matematik 1b.  Kursen läggs till stor del upp efter bokens ordning, men med smärre justeringar.

På Google Classroom återfinns en detaljplanering för området, innehållande begreppslistor, rekommenderade övningar och länkar till videogenomgångar.  Arbetsområdet bedöms fortlöpande på varierande sätt. Arbetsområdet avslutas med ett områdes-omfattande enskilt skriftligt prov. 


Syfte

I slutet av arbetsområdet förväntas varje elev ha utvecklat förtrogenhet i de metoder som berör att:

• Använda potenslagarna för förenklingar av algebraiska uttryck och vid beräkning med numeriska uttryck.

• Förstå värdet av en potens med exponenten noll.

• Kunna skriva om och räkna med potenser vars exponent är negativ.  

• Växla mellan tal skrivna på grundpotensform och på vanligt sätt.

• Hantera potenser med rationell exponent.

• Kunna lösa enkla andragradsekvationer med hjälp av kvadratrötter.

• Systematiskt lösa potensekvationer av godtycklig grad.

• Inse att potensekvationer kan ha en eller två rötter beroende på grad.

• Använda CAS-verktyg i Geogebra för att lösa potensekvationer.

• Använda formler i textbaserade problemlösningsuppgifter.

• Lösa ut en given variabel ur en formel.

• Använda prefix för att beskriva stora och små tal.

• Växla mellan olika enheter.

• Upptäcka och beskriva mönster och generella samband.

• Aritmetiska talföljder och formeln för en sådan

• Geometrisk talföljd och formeln för en sådan.

Läroplanskopplingar

Syfte

• Förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp. 
•  Förmåga att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
• Förmåga att analysera och lösa problem med hjälp av matematik. 
• Förmåga att tillämpa, formulera och utvärdera matematiska modeller.
• Förmåga att föra och följa matematiska resonemang. 
• Förmåga att kommunicera matematik muntligt, skriftligt och i handling

Centralt innehåll

• Användning av digitala verktyg för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning.
• Problemlösning som omfattar att upptäcka och uttrycka generella samband.
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Motivering och hantering av räkneregler för potenser. Metoder för att lösa potensekvationer.
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen, privatekonomi och samhällsliv.

Kriterier

• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
  
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
  
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
  
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter.
  
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
  
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
  
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter.
  
• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
  
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang och följer avancerade matematiska resonemang.