Ma2b- Potens- och exponentialekvationer/-funktioner (Block 3)

Potensfunktioner och exponentialfunktioner är två viktiga koncept inom matematiken som dyker upp i många olika sammanhang. Dessa funktioner ger oss verktyg för att modellera tillväxt, förfall, och andra fenomen som ändrar sig exponentiellt över tiden. Både potensfunktioner och exponentialfunktioner är kraftfulla verktyg inom matematiken och har en bred tillämpning inom vetenskap, ekonomi och teknik. Genom att förstå deras egenskaper och hur de beter sig kan vi bättre förutsäga och analysera förändringar och trender i den värld vi lever i.

Potensfunktioner är funktioner där variabeln är upphöjd till en konstant exponent. Till exempel kan en potensfunktion vara �(�)=���f(x)=axn, där �a är en konstant och �n är en exponent. Dessa funktioner kan visa hur något förändras när variabeln ökar eller minskar, och de kan användas för att modellera allt från populationstillväxt till ekonomisk tillväxt.

Exponentialfunktioner är en speciell typ av potensfunktioner där exponenten är variabeln själv. En typisk exponentialfunktion är �(�)=��f(x)=ax, där �a är en konstant. Exponentialfunktioner har den unika egenskapen att de växer (eller avtar) med en snabbare hastighet ju mer variabeln ökar. Detta gör dem användbara för att beskriva fenomen där tillväxten accelererar med tiden, som till exempel radioaktivt sönderfall eller investeringsavkastning. För att lösa uppgifter inom detta område kommer vi att lära oss ett nytt begrepp - logaritmer.

Centralt innehåll:

• Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter.

• Begreppet logaritm.

Ni ska kunna:

• använda potenslagarna.

• lösa potensekvationer.

• beräkna logaritmer.

• lösa exponentialekvationer med logaritmer.

• använda exponentialekvationer i olika tillämpningar med algebraiska och grafiska metoder.

Arbetsformer:

Ni kommer att få lärarledda genomgångar som varvas med quizz, diskussionsuppgifter och olika aktiviteter som genomförs i klassrummet. Ni kommer att ibland jobba i grupper och ibland helt självständigt med uppgifterna i boken, Kunskapsmatrisen eller med andra uppgifter som finns i Classroom.

 

 

Bedömningen:

Området kommer att testas med ett litet prov på E-nivå, där vi testar förmågorna Procedur, Begrepp och Resonemang. Ni ska även skapa en film där ni löser och förklarar ett matematiskt problem i området. I filmen har ni möjlighet att visa förmågorna Problemlösning, Modellering, Resonemang och Kommunikation på valfri nivå. Ni måste nå en godkänd nivå på samtliga förmågor för att klara arbetsområdet.

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Begreppet logaritm. Hantering av räkneregler för logaritmer i samband med lösning av exponentialekvationer. Metoder för att lösa exponentialekvationer.
  
• Likheter och skillnader mellan exponential- och potensekvationer.
  
• Användning av digitala verktyg för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.