Matematik 2c: Geometri TE23b

Inom det här arbetsområdet kommer du lära dig hur man genomför geometriska bevis, hur man använder geometriska satser som t.ex. yttervinkelsatsen och kordasatsen samt hur man beräknar avstånd i koordinatsystem med hjälp av Pythagoras sats.

Syfte:

Geometri är den del av matematiken som behandlar avstånd, vinklar, ytor, tredimensionella objekt och former. När René Descartes införde koordinatsystemet på 1600-talet kunde geometrin förenas med algebran. Detta bidrog till en stark utveckling av matematiken.

Mål:

slutet av området kommer du ha lärt dig:

• begreppen implikation och ekvivalens.
• begreppen definition, sats och bevis.
• använda och motivering av grundläggande klassiska satser i geometri om vinklar och likformighet, samt Pythagoras sats, inklusive exempel som omfattar beräkningar i koordinatsystem.

Vi kommer även titta på exempel på hur programmering kan användas som ett verktyg för att lösa matematiska problem.

Metod

Vi kommer främst arbeta utifrån boken Matematik 5000+ 2c, s. 146-201.

Uppgift:

Det här området kommer examineras genom ett skriftligt prov.

Bedömning

Bedömning sker fortlöpande under lektionerna, men tonvikten läggs vid det avslutande skriftliga provet.

Tidplan:

v. 20

Måndag: Några geometriska begrepp och definitioner
Tisdag: Sats och bevis & Implikation och ekvivalens
Onsdag: Yttervinkelsatsen
Fredag: Randvinklar och medelpunktsvinklar

v. 21

Måndag: Pythagoras sats & Likformighet
Tisdag: Topptriangelsatsen och transversalsatsen & Bevis med likformighet
Onsdag: Kordasatsen och bisektrissatsen
Fredag: Avståndsformeln och mittpunktsformeln

v. 22

Måndag: Problemlösning
Tisdag: Adrian har rättningsdag, ingen lektion
Onsdag: Repetition
Fredag: Repetition

v. 23

Måndag: Repetition
Tisdag: Prov
Onsdag: Prov

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Användning och motivering av grundläggande klassiska satser i geometri om vinklar och likformighet samt Pythagoras sats, inklusive exempel som omfattar beräkningar i koordinatsystem.
  
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
  
• Begreppen implikation och ekvivalens.
  
• Begreppen definition, sats och bevis.
  
• Användning av digitala verktyg för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Exempel på hur programmering kan användas som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.