3B kap 2 Derivata

Matte 3B kap 2 Derivata

Matte 3B planering 20242025.docx

Checklista kap 2 

• Vad betyder derivata?
• Kan jag ta reda på lutningen på en kurva numeriskt eller med digitalt hjälpmedel
• Kan jag tolka vad ett värde innebär/betyder när jag beräknar derivatan?
• Vet jag hur derivatans definition ser ut och kan jag använda den för att derivera funktioner?
• Kan jag derivera polynom/potensfunktioner?
• Kan jag få fram tangenter till en specifik punkt på en kurva med hjälp av derivering?
• Vet jag när en funktion kan deriveras och inte?
• Kan jag derivera exponentialfunktioner? Både med e^kx och a^x.  
• Kan jag räkna med naturliga logaritmen? 

 

Sidorna 

Ändringskvoter S. 76 

Begreppet derivata S. 81 

Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg S. 87 

Derivatans definition S. 92 

 

Derivatan av polynomfunktioner S. 95 

Mer om derivatan av polynomfunktioner S. 99 

Derivatan av potensfunktioner S. 102 

Tangenter och derivata S. 105 

Deriverbarhet S. 108 

 

Exponentialfunktioner S. 111 

Talet e och derivatan av f(x) = e^kx S. 115 

Naturliga logaritmer S. 119 

Derivatan av f(x) = a^x S. 123 

 

Problemlösning 

Tillämpningar och problemlösning S. 125 

 

 

Begrepp och/eller uttryck att kunna 

• Förkunskap: Potenslagar, räta linjens ekvation, parentes beräkningar, lösa och förenkla ekvationer/uttryck
• Polynom och dess definitioner. Även förstå vad exempelvis detta innebär: polynom av andra graden med 3 termer = ax^2 + bx + c
• Tangent, sekant
• Gränsvärde
• Ändringskvot
• Derivata
• Höger/vänster derivata
• Derivatans definition
• Exponential och potensfunktion
• Logaritmer, naturliga logaritmen (ln) 

Video

Läroplanskopplingar

Syfte

• Förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp. 
•  Förmåga att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
• Förmåga att analysera och lösa problem med hjälp av matematik. 
• Förmåga att tillämpa, formulera och utvärdera matematiska modeller.
• Förmåga att föra och följa matematiska resonemang. 
• Förmåga att kommunicera matematik muntligt, skriftligt och i handling

Centralt innehåll

• Begreppet rationella uttryck. Hantering av rationella uttryck.
  
• Begreppet gränsvärde. Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
  
• Motivering och hantering av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa. Begreppen talet e och naturlig logaritm.
  
• Begreppet polynom och egenskaper hos polynomfunktioner. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.
  
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
  

Kriterier

• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang, genomför enkla bevis och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med mycket god säkerhet.
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang, genomför bevis och följer avancerade matematiska resonemang.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.