Pedagogisk planering i Matematik, årskurs 9: Geometri (baserat på Matte Direkt och Lgr22)

Undervisningen ska utveckla elevernas förmåga att - lösa problem med hjälp av matematik, - använda matematiska begrepp, - använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Pedagogisk planering i Matematik, årskurs 9: Geometri (baserat på Matte Direkt och Lgr22)

Övergripande mål

• Kunskapsmål: Eleverna ska utveckla en djupgående förståelse för geometriska begrepp och samband, samt kunna tillämpa dessa i olika problemlösningssituationer.
• Färdighetsmål: Eleverna ska kunna utföra geometriska beräkningar, konstruera geometriska figurer och använda digitala verktyg för att visualisera och analysera geometriska problem.
• Förmågemål: Eleverna ska utveckla förmågan att resonera logiskt, kommunicera matematiskt och samarbeta i problemlösning.

Centralt innehåll (Lgr22)

• Geometriska objekt: Egenskaper hos vanliga geometriska objekt (punkter, linjer, sträckor, vinklar, polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider).
• Mätning: Längd, area, volym, vinkelmåttet grader.
• Likformighet: Likformiga figurer, skalfaktor, tillämpningar inom geometri och andra områden.
• Pythagoras sats: Tillämpningar av Pythagoras sats i olika geometriska sammanhang.
• Koordinatgeometri: Koordinatsystem, avstånd, medelpunkt, lutning.

Upplägg

1. Grundläggande begrepp

• Geometriska objekt: Repetition och fördjupning av grundläggande begrepp.
• Mätning: Övningar i att mäta längder, vinklar och beräkna omkrets och area.
• Enheter: Konvertera mellan olika längd-, area- och volymenheter.

2. Likformighet

• Likformiga figurer: Definiera likformighet och identifiera likformiga figurer.
• Skalfaktor: Beräkna skalfaktor och använda den för att lösa problem.
• Tillämpningar: Använda likformighet för att lösa problem inom geometri och andra områden (t.ex. kartor, modeller).

3. Pythagoras sats

• Pythagoras sats: Bevisa Pythagoras sats och tillämpa den i rätvinkliga trianglar.
• Tillämpningar: Lösa problem med hjälp av Pythagoras sats inom geometri och andra områden (t.ex. byggnadskonstruktion).

4. Koordinatgeometri

• Koordinatsystem: Introducera koordinatsystem och plotta punkter.
• Avstånd: Beräkna avståndet mellan två punkter.
• Medelpunkt: Bestämma medelpunkten i en linje eller en cirkel.
• Lutning: Beräkna lutningen för en linje.

5. Tredimensionell geometri

• Volym: Beräkna volymen av olika geometriska kroppar (kub, rätblock, prisma, cylinder, kon, pyramid).
• Yta: Beräkna ytan av olika geometriska kroppar.
• Nets: Rita ut nets för olika geometriska kroppar.

Arbetssätt

• Laborativt arbete: Använda geometriska verktyg (linjal, passare, vinkelhake) för att konstruera figurer.
• Grupparbete: Samarbete för att lösa problem och diskutera olika lösningsmetoder.
• Digitala verktyg: Använda digitala verktyg för att visualisera geometriska objekt och utföra beräkningar.
• Problemlösning: Arbeta med olika typer av geometriska problem, både enkla och mer komplexa.

Bedömning

• Formativ bedömning: Observationer under lektionstid, deltagande i diskussioner, skriftliga uppgifter.
• Summativ bedömning: Prov och andra typer av uppgifter för att utvärdera elevernas kunskaper.

Koppling till Matte Direkt

• Matte Direkt-uppgifter: Använd övningar och problem från läroboken för att fördjupa elevernas förståelse.
• Digitala resurser: Utnyttja de digitala resurser som finns tillgängliga i Matte Direkt.

Exempel på aktiviteter:

• Bygga modeller av olika geometriska kroppar.
• Undersöka likformighet i naturen.
• Använda koordinatgeometri för att beskriva rörelser.
• Lösa problem om byggnadskonstruktion med hjälp av Pythagoras sats.

Genom att arbeta med detta tema får eleverna en grundläggande förståelse för geometri och dess tillämpningar i vardagen.

Kort:

Målet med undervisningen

Du ska kunna:

• Olika vinklar och att göra beräkningar utifrån dem
• Vad innebär Pythagoras sats och kunna använda den
• Utföra beräkningar med längd-, area- och volymskala
• Begreppet likformighet och göra beräkningar med hjälp av likformighet
• Spegelsymmetri och rotationssymmetri

Så här ska vi arbeta

Vi kommer ha gemensamma genomgångar följt av egen räkning i boken där man antingen räknar enligt det  Blå Spåret (s.74-83), Gröna spåret (s.54-71) eller enligt det Röda spåret (s.54-71 + 84-93) 

 

Det här ska bedömas

Prov:

Del 1 som testar hur väl du förstår områdets begrepp och val av metod. Utan miniräknare!

Del 2 som testar din problemlösningsförmåga, hur väl du kommunicerar matte samt hur grundliga dina resonemang är. Med miniräknare!

 

Läroplanskopplingar

Syfte

• förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik och värdera valda strategier,
• förmåga att föra och följa matematiska resonemang, och
• förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Geometriska objekt samt deras egenskaper och inbördes relationer. Konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg.
• Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
• Geometriska satser och formler samt argumentation för deras giltighet.
• Likformighet och kongruens.
• Strategier för att lösa matematiska problem i olika situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Formulering av matematiska frågeställningar utifrån olika situationer och ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

Kriterier

• Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven väljer och använder i huvudsak fungerande matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven löser enkla problem. Eleven bidrar till något förslag på alternativt tillvägagångssätt. I samband med problemlösning bidrar eleven till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett enkelt sätt.
• Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med enkla matematiska argument.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.
• Eleven visar goda kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med god säkerhet.
• Eleven väljer och använder ändamålsenliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem. Eleven ger något förslag på alternativt tillvägagångssätt. I samband med problemlösning formulerar eleven enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett utvecklat sätt.
• Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med relativt väl underbyggda matematiska argument.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.
• Eleven visar mycket goda kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med mycket god säkerhet.
• Eleven väljer och använder ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med mycket god säkerhet.
• Eleven löser komplexa problem. Eleven ger förslag på alternativa tillvägagångssätt. I samband med problemlösning formulerar eleven enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett välutvecklat sätt.
• Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med väl underbyggda matematiska argument.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.