Kursplanering Matematik 4 TE22

Kursen Matematik 4 behandlar områden som trigonometri, fördjupning av funktionsbegreppet med sammansatta funktioner, derivata av sammansatta funktioner, produkt och kvotregeln, kurvritning med asymptoter, tillämpningar på integraler (normalfördelning, rotationskroppar), samt komplexa tal.

Information

Vi kommer under kursen utgå från Matematik 5000+ 4 med fyra olika delområde som kommer examineras med prov. Dessa är trigonometri, derivata, integraler samt komplexa tal. Undervisningen kommer främst bestå av genomgångar och egen räkning. Inspelningar och annat material kommer att finnas i vårt team.

Kursens tidsplan

Nedan följer kursens tidsplanering. Den kan komma att ändras under kursens gång och försöker uppdateras så fort förändringar sker

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.
  
• Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
  
• Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.
  
• Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.
  
• Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
• Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, rotationsvolymer och beräkning av storheter.
  
• Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.
  
• Egenskaper hos trigonometriska funktioner, inklusive period, amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma trigonometriska funktioner. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.
  
• Begreppet radian.
  
• Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
  
• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.
  
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
  

Kriterier

• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med mycket god säkerhet
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.
• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang, genomför enkla bevis och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang, genomför bevis och följer avancerade matematiska resonemang.

Uppgifter

Prov 1

16 september.

Prov 2

10 oktober

Prov 3

25 oktober

Prov 4

3 december

Kursprov

Vecka 50-51