Matematik 4: Derivata TE22

Inom det här området kommer vi arbeta med derivatan av trigonometriska funktion, logaritmiska funktioner samt några andra typer av funktioner, t.ex. en produkt av två funktioner. Vi kommer även titta på hur vi kan skissa grafer med hjälp av asymptoter.

Syfte:

I nära 350 år har matematiker använt derivator för att studera funktioner och deras förändringshastigheter. Det som började med ett försök att beskriva rörelsen hos himlakroppar och fallande föremål här på jorden, har idag blivit ett självklart verktyg för matematiker, naturvetare, tekniker och ekonomer.

Mål:

I slutet av området kommer du ha lärt dig:

• om egenskaper hos logaritmfunktioner och sammansatta funktioner.
• härleda och använda deriveringsregler för trigonometriska-, logaritm-, exponential- och sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
• att skissa grafer och tillhörande asymptoter utan digitala verktyg.

Metod

Vi kommer främst arbeta utifrån Matematik 5000+ 4, s. 80-147.

Uppgift:

Det här området kommer examineras genom ett skriftligt prov.

 

Bedömning

Bedömning sker fortlöpande under lektionerna, men tonvikten läggs vid det avslutande skriftliga provet.

Tidplan:

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.
  
• Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.