Ma4: Område Trigonometri

Arbetsområdet Trigonometri handlar om att lösa trigonometriska ekvationer och hantera trigonometriska uttryck. Det ingår också trigonometriska formler och funktioner. Begreppet radianer kommer att introduceras som ett alternativ till grader.

Vad?

Trigonometri används för att beräkna vinklar och längder i trianglar, men också för att beskriva omvärlden med hjälp av modeller. Det gör att trigonometri är till stor hjälp inom navigation och lantmäteri. Trigonometri används också bland annat till att mäta avstånd till stjärnor, inom satellitnavigation, i elektronik, datorgrafik, oceanografi, optik och spelutveckling. 

Inom arbetsområdet kommer du få arbeta med följande begrepp: radianer, trigonometriska ettan, additions- och subtraktionsformler, sinuskurvor, cosinuskurvor, tangenskurvor, period, amplitud, periodicitet, dubbla vinkeln, förskjuten kurva, symmetri och exakta värden, samtliga lösningar till trigonometriska ekvationer. Tidigare begrepp från Ma1c och Ma3c finns också med sinus, cosinus, tangens, enhetscirkeln, motstående och närliggande katet, hypotenusa, trigonometriska ekvationer, areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

Hur?

Arbetsområdet kommer bestå av att arbeta med uppgifter i läroboken/digitalt läromedel, enskilda eller gruppgenomgångar, genomgångar via videoklipp, avslutande diagnos m.m.

När?

Arbetsområdet Trigonometri bör ta tio skolveckor att genomföra. I slutet av den tionde veckan genomförs ett TEst/prov i formativt syfte och via ett slutprov examineras området.

 

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.
  
• Egenskaper hos trigonometriska funktioner, inklusive period, amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma trigonometriska funktioner. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.
  
• Begreppet radian.
  
• Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
  
• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.
  
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
  

Kriterier

• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med mycket god säkerhet
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.
• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang, genomför enkla bevis och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang, genomför bevis och följer avancerade matematiska resonemang.