Matematik 2a - Funktioner (Kapitel 3)

I detta avsnitt repeteras och fördjupas kunskaper om funktioner från Matematik 1a. Vi kommer att utforska hur exponentialfunktioner kan användas för att lösa problem med upprepad procentuell förändring, såsom ränta-på-ränta-effekter. Dessutom studerar vi andragradsfunktioner mer ingående, med fokus på att identifiera största och minsta värden, vilket är centralt för optimering och problemlösning. Slutligen behandlar vi potenslagarna och potensfunktioner, där vi analyserar hur variabler påverkar varandra i både tillväxt- och avtagandemodeller.

Avsnittets syfte och innehåll Du kommer att få möjlighet att lära dig och utveckla följande inom avsnittet:

Fördjupa elevernas matematisk förståelse och färdigheter som de tidigare har utvecklat, samtidigt som de får verktyg att lösa mer komplicerade problem inom både teoretiska och praktiska sammanhang. Kursen syftar till att stärka elevernas förmåga att tänka analytiskt och logiskt, samt att tillämpa matematiska metoder och modeller i verkliga situationer.

I avsnittet kommer vi lära oss:

• Vad en funktion är (repetition)
• Tolka och använda skrivsättet f(x) (repetition)
• Beskriva vad som utmärker en exponentialfunktion (repetition)

• Lösa exponentialekvationer
• Lösa andragradsekvationer grafiskt
• Bestämma nollställen samt största och minsta värde för en andragradsfunktion
• Använda potenslagarna
• Lösa potensekvationer grafiskt och algebraiskt
• Använda funktioner som matematiska modeller

 

Arbetsformer På vilka olika sätt kommer vi arbeta med kursinnehållet:

• Kursbok: Matematik Origo 2a
• Muntliga genomgångar
• Simuleringar och laborationer med digitala hjälpmedel (Excel, GeoGebra, Desmos)

Kursplanering Se classroom (Veckoplanering) för mer detaljerad planering

• Vecka 35-41: Kapitel 1 - Algebra
• Vecka 42-49: Kapitel 2 - Räta linjer och ekvationssystem
• Vecka 50-10: Kapitel 3: Funktioner
• Vecka 11-15: Kapitel 4: Statistik
• Vecka 17-20: Kapitel 5: Geometri + Repetition
• Vecka 21 Nationellt prov

Kunskapsinhämtning

• Inlämningsuppgifter
• Digitala simuleringar/laborationer
• Skriftligt prov

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Digitala metoder för att lösa exponentialekvationer.
• Breddning eller fördjupning av matematiska begrepp och metoder som är relevanta för karaktärsämnen och yrkesliv.
  
• Hjälpmedel och verktyg som är relevanta för att hantera matematik inom karaktärsämnen och yrkesliv.
  
• Metoder för att lösa andragradsekvationer.
• Begreppet potensfunktion.
  
• Motivering och hantering av räkneregler för potenser. Metoder för att lösa potensekvationer.
  
• Användning av digitala verktyg för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning.
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i yrkes- och samhällsliv.
  

Kriterier

• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.
• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang och följer avancerade matematiska resonemang.