Matematik 3c: Algebra och funktioner TE23b

Inom det här området kommer vi arbeta med algebra och polynom, rationella uttryck, funktioner och gränsvärde.

Syfte:

Ordet polynom kommer från det grekiska ordet poly ("många") och noma ("namn"). Med hjälp av polynom skapar vi funktioner som vi kan använda som modeller i många olika situationer. Våra verktyg för detta hittar vi inom algebran.

Mål:

I slutet av området kommer du ha lärt dig:

• om begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar för hantering av dessa begrepp, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.
• om egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.
• begreppen sekant, tangent, absolutbelopp och gränsvärde.
• orientera dig kring kontinuerliga och diskreta funktioner.
• använda strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av modellering av realistiska situationer såväl med som utan digitala verktyg och programmering.

Metod

Vi kommer främst arbeta utifrån Matematik 5000+ 3c, s. 8-71.

Uppgift:

Det här området kommer examineras genom ett skriftligt prov.

 

Bedömning

Bedömning sker fortlöpande under lektionerna, men tonvikten läggs vid det avslutande skriftliga provet.

Tidplan:

v. 45

Tisdag: Repetition - algebra och aritmetik & Polynom
Onsdag: Polynomekvationer & Faktorisera polynom
Torsdag: Absolutbelopp & Programmering

v. 46

Tisdag: Vad menas med ett rationellt uttryck? & Förlängning och förkortning
Onsdag: Ekvationer och rationella uttryck
Torsdag: Multiplicera och dividera rationella uttryck

v. 47

Tisdag: Utvecklingssamtal, ingen lektion
Onsdag: Funktionsbegreppet
Torsdag: Polynomfunktioner

v. 48

Tisdag: Tangent och sekant & Kontinuerliga funktioner
Onsdag: SACO-mässan, ingen lektion
Torsdag: Gränsvärde

v. 49

Tisdag: Repetition
Onsdag: Prov
Torsdag: Prov

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Begreppet absolutbelopp.
• Begreppet rationella uttryck. Hantering av rationella uttryck.
  
• Begreppet gränsvärde. Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
  
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
• Begreppet polynom och egenskaper hos polynomfunktioner. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.