Matematik 3c Område 3 - Integraler

Integraler kan förenklat beskrivas som omvänd derivata. Vi kommer arbeta mycket med att ta fram ursprungsfunktioner givet en derivatafunktion. Detta gör vi både med hjälp av obestämda och bestämda integraler. Integralbegreppet kommer också kopplas till arean under och mellan grafer. När de procedurella delarna presenterats blir nästa steg att omsätta integralerna i olika sammanhang genom tillämpade problem.

På Google Classroom hittar ni det material och de hjälpmedel som används i undervisningen. Varje elev ansvarar för att själv ta anteckningar under de lärarledda klassrumsgenomgångarna och noteringar från spontana diskussioner som uppkommer i klassrummet. Det är också elevens ansvar att hålla sig underrättad om innehållet i detaljplaneringen, i syfte att få en överblick av innehållet och förbättrade möjligheter till sin egen planering.

 

Vi använder boken “Matematik 5000+ 3c” som är inriktad på det av Skolverket fastställda centrala innehållet för Matematik 3c.  Kursen läggs till stor del upp efter bokens ordning, men med smärre justeringar eller tillägg.

 

På Google Classroom återfinns en detaljplanering för området, innehållande begreppslistor, rekommenderade övningar och länkar till videogenomgångar.  På Classroom kommer ni även hitta ett detaljerat dokument med information om vad ni behöver träna på inför provet. Arbetsområdet bedöms fortlöpande på varierande sätt. Arbetsområdet avslutas med ett områdes-omfattande enskilt skriftligt prov. 

Läroplanskopplingar

Syfte

• Förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp. 
•  Förmåga att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
• Förmåga att analysera och lösa problem med hjälp av matematik. 
• Förmåga att tillämpa, formulera och utvärdera matematiska modeller.
• Förmåga att föra och följa matematiska resonemang. 
• Förmåga att kommunicera matematik muntligt, skriftligt och i handling

Centralt innehåll

• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Begreppen primitiv funktion och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata.
• Formulering och beräkning av integraler i enkla situationer.
  
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
  
• Grafiska och digitala metoder för att bestämma integraler.
  
• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  

Kriterier

• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med mycket god säkerhet.
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.
• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang, genomför enkla bevis och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang, genomför bevis och följer avancerade matematiska resonemang.