Matematik 1b: Funktioner

Det finns flera sätt att beskriva samband. Grafer och funktioner kan beskriva såväl vardagliga situationer som mer komplicerade vetenskapliga samband. I detta område får ni lära er om samband mellan två variabler, t. ex. mellan hastighet och sträcka eller mellan värdeutveckling och tid. Vi arbetar framförallt med samband med en konstant ökning eller minskning (linjär förändring) eller konstant förändring i procent (exponentiell förändring).

Centralt innehåll:

• Begreppen funktion, definition- och värdemängd. 
• Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
• Digitala metoder för att skapa funktionsgrafer. 
• Metoder för att bestämma funktionsvärden. 
• Digitala och grafiska metoder för att lösa ekvationer av typen f(x) = a
• Begreppet linjär funktion och egenskaper hos linjära funktioner.
• Räta linjens ekvation samt metoder för att bestämma  linjära funktioner.
• Begreppet intervall och linjär olikhet.
• Metoder för att lösa linjära olikheter.
• Begreppet exponentialfunktion och egenskaper hos exponentialfunktioner, inklusive skillnader och likheter med linjära funktioner.
• Begreppet potensfunktion. 
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer och utvärdering av modellernas egenskaper och begränsningar. 

Arbetsformer:

Vi kommer att ha lärarledda genomgångar varvat med praktiska aktiviteter och diskussionsuppgifter som genomförs i par eller grupp. Eleverna jobbar självständigt i boken, Kunskapsmatrisen eller med uppgifter i Teams, med lärarens stöd vid behov. Eleverna ska vara förberedda på lektionerna genom att ta med sig mattebok, papper, penna och laddad PC.

Bedömningen:

Arbetsområdet kommer att bedömas med ett prov som ska genomföras i klassrummet. Eleverna kan välja mellan att skriva ett E/C-prov eller ett C/A-prov. Eleverna behöver visa en godkänd nivå på alla sex förmågor i området för att bli godkända i området. 

Ni ska kunna:

• pricka in och avläsa punkter i ett koordinatsystem.
• tolka grafer som beskriver realistiska situationer.
• från en funktionsformel göra en värdetabell och rita en graf för hand och med digitala verktyg.
• bestämma funktionsvärden med hjälp av formel, tabell, graf och digitalt verktyg.
• avläsa k- och m-värde ur en graf.
• beräkna k- och m-värde från två punkter.
• ange k- och m-värde för linjer skrivna på olika former. 
• avgöra om en punkt ligger på en linje. 
• tolka, skriva och lösa linjära olikheter.
• tolka och skriva ett intervall.
• göra beräkningar med formler och avläsningar i grafer där skrivsättet f(x) används.
• lösa ekvationer av typen f(x)=a och olikheter av typen f(x)<a med digitala och grafiska metoder. 
• tolka och beräkna k- och m-värden för linjära funktioner. 
• beskriva skillnader och likheter mellan olika linjära och exponentiella funktioner. 
• ställa upp och använda matematiska modeller i realistiska situationer samt utvärdera matematiska modellers egenskaper och begränsningar. 

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Digitala metoder för att skapa funktionsgrafer.
• Metoder för att bestämma funktionsvärden. Digitala och grafiska metoder för att lösa ekvationer av typen f(x) = a.
• Begreppet linjär funktion och egenskaper hos linjära funktioner. Räta linjens ekvation. Metoder för att bestämma linjära funktioner.
• Användning av digitala verktyg för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning.
• Problemlösning som omfattar att upptäcka och uttrycka generella samband.
• Begreppet exponentialfunktion och egenskaper hos exponentialfunktioner, inklusive skillnader och likheter med linjära funktioner.
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Begreppen intervall och linjär olikhet. Metoder för att lösa linjära olikheter.
• Begreppet potensfunktion.
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen, privatekonomi och samhällsliv.