Aritmetik år7 (läsår 25/26)

Innehåll och metoder för arbetsområdet aritmetik (taluppfattning) på Tunaholmsskolan

Aritmetik
Innehåll och metoder

Under höstterminen i åk 7 arbetar vi på Tunaholmsskolan med området aritmetik (taluppfattning). Vi har delat upp läroplanens centrala innehåll är i fyra delar enligt bilden nedan. Detta för att kunna göra delavstämningar så att undervisningen kan anpassas och läggas på rätt nivå med repetitioner eller fördjupningar.

Lektionerna har varierade arbetssätt men följer en tydlig struktur med hjälp av Powerpoint som börjar med en startuppgift för att få i gång mattetänket och för att få en lugn start på lektionen följt av dagens innehåll och arbetssätt. Arbetssätten varieras med; EPA (övningar som görs enskilt-par-alla), diskussioner och resonemang, gruppaktiviteter, problemlösning, samt enskilt arbete på arbetsblad, i Matteappen Magma eller i matematikboken Prio 7-9.

 

Läxor kommer att komma med jämna mellanrum för att repetera och befästa metoder. Dessa sker oftast i Matteappen Magma www.magma.se.

 

Del 1 - Heltal och tal i decimalform vecka 34–43
Begrepp	Förklaring	Film
Positionssystem Ental, Tiotal, Hundratal, Tusental	Det system som vi använder för att skriva tal. Varje position är kopplat till en talsort, till exempel ental, tiotal eller tiondel.	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/talsystem/positionssystemet-ak-4-6
Siffror	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Tal	Med siffror kan vi skriva olika tal som har ett värde. Till exempel tjugotre 23
Naturliga tal	Alla positiva heltal 0, 1, 2, 3, 4 …
Heltal	Ett tal utan decimaler. T.ex. 4, -23 och 500
Positiva tal	Tal större än noll. T.ex. 6234 och 4,75
Tallinje	En linje där tal kan markeras
Jämna tal	2, 4, 6, 8, 10, 12 …
Udda tal	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 …
Reella tal (R)   Naturliga tal (N) Hela tal (Z) Rationella tal (Q) Irrationella tal		4. Naturliga, hela, rationella, irrationella och reella tal - YouTube
Decimaltal	Tal med heltal och decimaler till exempel 2,37 och 0,105	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/talsystem/positionssystemet-ak-7-9   https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/olika-talformer/tal-i-decimalform-ak-4-6
Decimal	Siffror som kommer efter decimaltecknet. I talet 37,54 är siffrorna 5 och 4 decimaler
Tiondel	0,1 = en tiondel 0,2 = två tiondelar
Hundradel	0,01 = en hundradel 0,02 = två hundradelar
Avrundning	Att ersätta ett tal med ett annat tal, till exempel för att enklare kunna göra en överslagsberäkning.	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/avrundning-och-overslagsrakning/avrundning-ak-7-9
Närmevärde	Ungefärligt värde, ibland avrundat värde
Gällande siffror	Ett tal kan avrundas till olika många gällande siffror. Talet 257 har tre gällande siffror, om talet avrundas till 260 får det istället två gällande siffror
Överslagsräkning	En beräkning som ger ett ungefärligt värde.	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/avrundning-och-overslagsrakning/overslagsrakning-ak-7-9
De fyra räknesätten	Addition term + term = summa	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/metoder-for-berakningar/berakningar-med-addition-och-subtraktion-ak-7-9
	Subtraktion term – term = differens
	Multiplikation faktor  faktor = produkt	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/metoder-for-berakningar/berakningar-med-multiplikation-ak-7-9
	Division   = kvot	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/metoder-for-berakningar/berakningar-med-division-ak-7-9
Delbarhet	När vi kan dividera utan att få decimaler är talet delbart.
Primtal	Tal som bara är delbara med sig själva och 1. T.ex. 11. Talet 20 är delbart med 2, det är alltså inte ett primtal.
Prioriteringsreglerna	Regler som berättar i vilken ordning beräkningar ska utföras i uttryck som har mer än ett räknesätt. ”Mattedjävulen”	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/metoder-for-berakningar/prioriteringsreglerna-ak-7-9
Multiplikation med 10, 100, 1000 Division med 10, 100, 1000	När ett tal multipliceras med tio ökar det ett steg i positionssystemet När ett tal divideras med tio minskar det ett steg i positionssystemet	https://www.youtube.com/watch?v=kbL-gnPvuFg https://www.youtube.com/watch?v=Hq0qV9oC-KU
Multiplikation med 0,1 0,01 0,001 Division med 0,1 0,01 0,001	Vid multiplikation av små tal blir produkten mindre ex 430,1 = 4,3 Vid division av små tal blir kvoten större ex 43/0,1 = 430	https://www.youtube.com/watch?v=mgG6AKT4A8U&list=PLsoSX3GymcNFCqZVXj5naVrwkpsrg3U2O&index=7
Del 2 – Tal i bråkform vecka 45–51
Bråk	En division kallas ibland för ett bråk. T.ex. är  ett tal i bråkform.	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/olika-talformer/tal-i-brakform-ak-7-9     https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/olika-talformer/brakform-decimalform-och-procentform-ak-7-9
Decimalform	Om vi utför divisionen 2/5 så får vi 0,4. Det läses som ”fyra tiondelar” eller ”noll komma 4”. Bråket är då skrivet i decimalform.
Procentform	Ett sätt att uttrycka hur stor en andel är. 1 % är lika med en hundradel.
Andel	Förhållandet mellan delen och det hela. Kan uttryckas som bråk, i decimalform eller i procentform.
Förlänga	Multiplicera med samma tal i både täljare och nämnare. Om vi förlänger  med 2 får vi  eftersom  .
Förkorta	Dividera med samma tal i både täljare och nämnare. Om vi förkortar  med 4 får vi  eftersom
Likvärdiga bråk	Bråk som har samma värde. Ex:
Enklaste form	När man har förkortat så många gånger det går.
Blandad form	Ett sätt att skriva tal som både har en heltasdel och en bråkdel, till exempel 2/3.
Addition och subtraktion med bråk	Gemensam nämnare Ex:	Y 1.2 Addition och subtraktion av bråk - YouTube
Multiplikation av bråk	Multiplikation av bråk och heltal Ex:   Multiplikation av bråk Ex:	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/metoder-for-berakningar/multiplikation-av-brak-ak-7-9
Division av bråk	Skriv båda bråken med samma nämnare. Ex:   Invertera nämnaren Ex:	https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/metoder-for-berakningar/division-av-brak-7-9
Del 3 – Negativa tal vecka 2–4
Negativa tal	Tal som är mindre än 0. Ligger till vänster om 0 på tallinjen	https://app.begreppa.se/videos/matematik/negativa-tal/negativa-tal-ak-7-9   https://app.begreppa.se/videos/matematik/negativa-tal/multiplikation-av-negativa-tal-ak-7-9 https://app.begreppa.se/videos/matematik/negativa-tal/division-av-negativa-tal-ak-7-9
Positiva tal	Tal större än 0. Ligger till höger om 0 på tallinjen
Motsatta tal	Varje positivt tal har ett motsatt negativt tal. Exempel på motsatt tal är; 8 o -8 1,5 o -1,5
De fyra räknesätten med negativa tal	två olika tecken i följd ersätts med subtraktion två likatecken i följd ersätts med addition en positiv och en negativ faktor ger en negativ produkt Lika tecken på två faktorer ger en positiv produkt Olika tecken på täljare och nämnare ger en negativ kvot lika tecken på täljare och nämnare ger en positiv kvot
Del 4 – Smått, stort och enheter vecka 5–11
Potens	Ett tal skrivet på formen am där talet m anger antalet faktorer av basen a som ska multipliceras med varandra	https://app.begreppa.se/videos/matematik/potensform/tal-i-potensform-ak-7-9https://app.begreppa.se/videos/matematik/potensform/tal-i-potensform-ak-7-9
Bas
Exponent
Tiopotens	En potens med basen tio. ex: 103 = 1000	https://app.begreppa.se/videos/matematik/potensform/tal-i-potensform-ak-7-9 https://app.begreppa.se/videos/matematik/potensform/grundpotensform-ak-7-9
Grundpotens	Ett tal mellan 1 och 10 multiplicerat med en tiopotens. Används för att skriva små och stora tal. ex: 3,1  103 = 3100 eller 3,1  10-3 = 0,0031
Prefix	En förstavelse som i matematiken har ett visst värde. Används för att skriva små och stora tal Ex k = kilo, 5kg = 5000g	https://app.begreppa.se/videos/matematik/mata-och-berakna/prefix-ak-7-9
Grundenhet (m, g, l)	Enheter vi använder vid mätning av vikt, längder mängder och tid Ex: g = gram, m = meter, l = liter, s = sekunder

Läroplansmål

Syfte

• förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik och värdera valda strategier,
• förmåga att föra och följa matematiska resonemang, och
• förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Reella tal och deras egenskaper samt talens användning i matematiska situationer.
• Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal.
• Tal i potensform. Grundpotensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix.
• Matematiska lagar och regler samt deras användning vid beräkningar med tal i bråk-, decimal- och potensform.
• Metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning. Användning av digitala verktyg vid beräkningar.
• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar.

Kriterier

• Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven väljer och använder i huvudsak fungerande matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven löser enkla problem. Eleven bidrar till något förslag på alternativt tillvägagångssätt. I samband med problemlösning bidrar eleven till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett enkelt sätt.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.
• Eleven visar goda kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med god säkerhet.
• Eleven väljer och använder ändamålsenliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem. Eleven ger något förslag på alternativt tillvägagångssätt. I samband med problemlösning formulerar eleven enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett utvecklat sätt.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.
• Eleven visar mycket goda kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med mycket god säkerhet.
• Eleven väljer och använder ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med mycket god säkerhet.
• Eleven löser komplexa problem. Eleven ger förslag på alternativa tillvägagångssätt. I samband med problemlösning formulerar eleven enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett välutvecklat sätt.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.

Uppgifter

Bedömningsuppgift - Mellan bråken

Bedömningsuppgift av problemlösningskaraktär

Delavstämning 1

Avstämning på del 1, Tal på olika sätt.

Genomförs i Matteappen magma.

Delavstämning 2

Avstämning på del 2, Beräkningar med olika tal.

Genomförs i Matteappen Magma.

Prov del 1 och 2

Ett större terminsprov med huvudräkning och lästal

Delavstämning 3

Avstämning på del 3, negativa tal.

Genomförs i Matteappen Magma.

Prov del 3 och 4

Skriftligt prov