Vinklar, Trianglar, Bevis och Lutning vt16

Runt år 0 enligt den kristna tideräkningen började antikens greker att fundera på om det finns eviga sanningar inom matematiken och hur man vet det och Euklides utvecklar sin teknik att från några få självklara påståenden om geometriska figurer utveckla alltmer kunskap genom att resonera logiskt. Det är hans fotspår vi går i detta arbetsområdet och lyfter det till en ny nivå genom att använda koordinatsystem.

Uppgifter

Transfomera en figur

Denna uppgiften tränar dig i att använda dina kunskaper och slutsatser om symmetri, koordinater och koordinatsystem. Använd dina kunskaper från uppgiften Rita Båten. (Se bifogad fil) UTGÅNGSLÄGE: I ett koordinatsystem finns en triangel inlagd med koordinaterna { (1,2) (2,5) (3,4) } = skuggade triangeln. ATT GÖRA: A) Rita in den skuggade triangeln i ett nytt koordinatsystem på ett rutat papper B) Svara på frågorna nedan. Du ska både rita figurerna på ett rutat papper och ange dess koordinater. C) Ta en bild på ditt slutgiltiga koordinatsystem (det vill säga alla dina bilder) och infoga. D) Skulle en uppgift vara för svår går du till nästa uppgift. BEDÖMNING: Jag bedömer vilka metoder och hur effektiv metoder du använder för att lösa uppgiften. Den effektivaste metoden kan ofta vara om du kan använda koordinaterna direkt för att ange den nya figuren utan att behöva rita figuren. UPPGIFTER: Uppgift 1. Rita den skuggade triangeln i bilden efter: a. Den har blivit translaterad (förflyttad) -7 horisontellt och +1 vertikalt. Namnge ditt svar A. b. Den har blivit reflekterad över x-axeln. Namnge ditt svar med B. c. Den har blivit roterad 90 grader medurs runt origo. Namnge ditt svar C. d. Den har blivit reflekterad över linjen y = x. Namnge ditt svar D. (se bild nedan) Uppgift 2. Beskriv fullständigt en enskild transformation som: a. Tar den skuggade triangeln till triangeln E = { (-2,-1) (-4,-3) (-5,-2) }. (Tips: Rita figur E i ett nytt koordinatsystem) b. Tar den skuggade triangeln till triangeln F= { (-4,3) (-3,4) (-1,2) }. (Tips: Rita figur F i ett koordinatsystem) Uppgift 3. Beskriv en enda enskild transformation som har samma effekt som att rotera en figur 90 grader medurs runt origo och sedan reflektera den över x-axeln. Ordförklaringar: En transformation av en figur innebär att antingen translatera (förflytta) hela figuren upp/ner eller vänster/höger eller att reflektera över någon linje (tex x-axeln) eller att rotera figuren ett visst antal grader. Till exempel: "Först spegla över x-axeln och sedan förflytta 3 steg åt höger." horisontellt = sidled vertikalt = höjdled /Björn

Efterdiagnos: En metod för att mäta lutning

Du har nu haft en lektion där du har undersökt begreppet lutning. Nu får du tillfälle att visa vad du lärt dig. Uppgiften är en ENSKILD uppgift. 1) Svara på uppgifterna på den utdelade stencilen (en kopia finns här). 2) Ta en bild på dina lösningar och infoga här. Lycka Till! /Björm

Rita Båten

Denna uppgiften tränar din förmåga att - använda koordinatsystem för att beskriva figurer genom dess koordinater - att dra slutsatser som du sedan använder för att beskriva hur en figur kan förändras. Det är genom koordinater som datorprogram som Mindcraft, WoW med flera använder för att beskriva sina figurer och att rita och förändra scenerna. ATT GÖRA: Hämta uppgiften nedan (eller få en stencil). Skriv ner dina svar här i Unikum och lämna in. Ta bilder på dina ritade figurer och och bifoga din inlämning här. När du beskriver figuren (båten) gör du det också genom att ange alla dess koordinater. Till exempel: Uppgift 1: (3,5) (3,8) (1,1) ........ Lycka Till! /Björn

Skapa en mätningsmetod för Lutning - Elevlösning

Du har fått ut några Elevarbeten när de försökt jämföra lutningen hos två linjesegment: - A mellan (4,5) och (5,7) - B mellan (4,3) och (6,6) 1a) Läs igenom Oscars metod och försök förstå vad han gjort. Använd Oscars metod på dina linjesegment A-D. Fungerar det? 1b) Är Oscars metod ett bra mått på lutning? Varför/Varför inte? 2a) Läs igenom Stefans metod och försök förstå vad han gjort. Använd Stefans metod på dina linjesegment A-D. Fungerar det? 2b) Är Stefans metod ett bra mått på lutning? Varför/Varför inte? 3a) Läs igenom Heidis metod och försök förstå vad han gjort. Använd Heidis metod på dina linjesegment A-D. Fungerar det? 3b) Är Heidis metod ett bra mått på lutning? Varför/Varför inte? 4) Vilken metod är bäst? Varför?

Skapa en metod för att mäta Lutning - Gruppera

Du och din grupp har fått ut 8 stycken kort som beskriver linjesegment som lutar. 1) Ordna korten efter hur mycket de lutar enligt gruppens uppfattning. Börja med det linjesegment som lutar minst till det som lutar mest. 2) Vilken metod använde din grupp för att angöra hur mycket ett linjesegment lutar jämfört med ett annat linjesegment? Beskriv metoden.

Övning i att använda koordinatsystem

Denna uppgift övar din förmåga att använda koordinatsystem. Du får också tillfälle att visa din förmåga att göra just det. Sätt ut punkterna i ett koordinatsystem och dra streck från A till B till C och så vidare. 1a) Vad kallas figuren som bildas av punkterna: A=(-2,3), B=(3,2), C=(3,-2) och D=(-2,-2)? 1b) Vad är vinkelsumman i figuren? 1c) Hur lång är streckan AB? (glöm inte enhet) 1d) Hur stor omkrets har figuren? Förklara hur du räknar ut det. 1e) Hur stor area har figuren? (Glöm inte enhet) 2a) Vad kallas figuren som bildas av punkterna: A=(0,8), B=(6,5), C=(0,-6) och D=(-6,5)? 2b) Hur lång är sträckan BD? Förklara hur du räknar ut det. 2c) Vad kallas figuren som bildas av punkterna BCD? 2d) Låt punkten E dela sträckan AC i två lika stora delar. Vilken koordinat har punkten E? 3a) Vad kallas figuren som bildas av punkterna: A=(9,2), B=(9,-2) och C=(7,-2)? 3b) Vinkeln C = 60 grader. Hur stor är vinkeln A? Motivera dina uträkningar. 3c) Tänk dig att det ligger en spegel i y-axeln. Vilka koordinater får figuren ABC:s spegelbild A'B'C'? 3d) Hur lång är sträckan AA'? förklara hur du räknade ut det. Kämpa på och var noggrann! /Björn

Triangelegenskaper, Bevis och Vinklar

Titta på bilden nedan. A) Ta reda på hur stora vinklarna vid D och B är, (OBS! Du kan inte mäta i figuren) och B) Bevisa att du har rätt. Du vet följande sanningar: Alla trianglar har vinkelsumman = 180° Alla likbenta trianglar har två lika stora vinklar. Använd dessa två sanningar när du motiverar din lösning. Vi kommer att diskutera denna uppgiften på fredagslektionen. Lycka till! /Björn

Övningsuppgifter för att räkna ut vinklar

Med dessa uppgifter kan du träna din förmåga att räkna ut vinklar i trianglar genom att använda metoden vi diskuterat. Du kan också träna din förmåga att på ett tydligt sätt kommunicera dina lösningar. Till denna uppgiften har jag bifogat fyra bilder (Bild 2 finns inte med). I varje bild ska du bestämma vad vinkeln markerad med x och y är. Du ska helst motivera din lösning. Till din hjälp har jag bifogat ett problemlösningsbladet där det finns ett förslag på strategi. När du vill rätta och få återkoppling kan du lämna in dina lösningar. Som vanligt: Är det något du inte förstår så skriv ner en fråga till mig som skulle kunna hjälpa dig att förstå uppgiften. Lycka till! Björn

Skriva instruktion: Hur använder du en Gradskiva?

Skriv en instruktion om hur du använder en gradskiva för att mäta en vinkel. Instruktionen ska helst vara så tydlig att vem som helst ska kunna använda den för att lära sig gradskivan på egen hand. Det är då viktigt att använda ord för delarna på en gradskiva och en vinkel. Så i din instruktion ska du använda begreppen: sikte, baslinje, inre- och yttre skala, vinkel, vinkelbenet, vinkelspets, grader Tycker du att du behöver hitta på nya namn för andra delar så kan du göra det men då får du definiera dem så att läsaren vet vad du menar. Nu tränar du inte bara din förmåga att formulera och kommunicera i svenska utan också att bli medveten om hur du tänker. Det är en viktig förmåga i alla ämnen. Med vänlig hälsning, Björn

Yttervinkelsatsen

Använd bilderna nedan för att lösa uppgifterna. 1. Påståendet i andra bilden kallas yttervinkelsatsen. Utgå från att du vet att: A) Vinkelsumman i en triangel är 180° B) Vinkelsumman hos sidovinklar är 180° och bevisa att påståendet alltid är sant. 2. Använd dina kunskaper om trianglar och vinklar för att bestämma alla inre vinklar i triangel ABC och triangel EFG. Lycka till! /Björn

Arbetsblad 2:9 Mäta vinklar

Du har fått ut en stencil som heter Arbetsblad 2:9 (se bild nedan). Besvara frågorna här i Unikum och lämna in. Uppgift 1: Denna övning tränar din förmåga att kommunicera med det geometriska språket så du skriver dina svar här. Exempel: ^CFB = 35° Uppgift 2: Tränar din förmåga att använda gradskiva och enkel additionsräkning. Uppgift 3 och 4: Tränar din förmåga att dra slutsatser och motivera dem på ett enkelt sätt. Uppgiften ska vara klar senast till tisdag.