Samband och Förändring med Bråk och Modeller

En vanlig situation man stöter på i vardagen är förändringar. Kläder säljs på rea, du växer några centimeter, du köper något eller tjänar pengar. I dessa situationer kan du beskriva hur något är före och efter en förändring. Men förändringar kan beskrivas på helt andra sätt.

Konkretisering av målen – detta visar du genom att:

I det här arbetsområdet får du lära dig att…

Använda sambandet mellan andel, del och helhet för att lösa frågeställningar från olika ämnesområden

Använda begreppen Före, Efter, Ändring och Förändringsfaktor för att analysera och resonera på ett effektivt sätt kring procentuella förändringar, till exempel hur mycket du får betala tillbaka på ett lån

Använda begreppet funktion för att beskriva och diskutera samband och förändring, till exempel vilket mobilabbonemang som är fördelaktigast för dig,

Använda begreppet modell för att beskriva och diskutera vardagssituationer, till exempel köpa biobiljetter

Tolka och rita grafer (som en uttrycksform av en funktion), för att tydliggöra samband och förändringar,

Beskriva och diskutera linjära och icke-linjära funktioner som modeller av verkligheten,

Värdera olika lösningsmetoder och matematiska resonemang för att själv kunna välja lämpliga metoder vid problemlösning och resonera kring lösningsförslag.

 

Dina kunskaper visar du genom att diskutera och redovisa egna och andras lösningsförslag på olika problemställningar.

Bedömning – dessa förmågor kommer att bedömas:

Bedömningen kommer att fokusera på din förmåga att visa, använda och uttrycka dina kunskaper om …

• del av helhet, del av antal och del av värde uttryckta på olika sätt
• att kvoten av två heltal anger ett förhållande och att kan uttryckas på olika sätt som ett tal i decimalform (0,4), bråkform ( eller procentform (40 %)
• att procenttalet är beroende av vilken helhet man jämför
• i vilka situationer som procenttalet kan bli mer än 100 %
• skillnaden mellan en procentuell förändring och en absolut förändring
• skillnaden mellan procent och procentenhet
• innebörden av riktningskoefficienten k i en proportionalitet y = kx
• innebörden av riktningskoefficienten(k) och den konstanta termen(m) i räta linjens ekvation y = kx + m
• skillnaden mellan växande och avtagande funktioner
• hur olika typer av grafer kan tolkas t ex att hastigheten kan avläsas i en graf där sträckan är en funktion av tiden.

och hur väl du kan…

• växla mellan procentform, decimalform och, bråkform
• utföra olika beräkningar med procent t ex beräknar andel i procent, beräknar del eller helhet då procenttalet är känt
• tolka och utföra beräkningar med förändringsfaktor
• utföra beräkningar med procent med och utan digitala verktyg tex miniräknare
• lösa problem med procent från olika ämnesområden och vardagliga situationer t ex rabatt, ränta eller upprepade procentuella förändringar
• redovisa dina tankar om proportionalitet, procent och procentuell förändring med olika uttrycksformer t ex med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa
• följa, framföra och bemöta matematiska resonemang om proportionalitet, procent och procentuell förändring
• formulera matematiska modeller över vardagssituationer,
• tolka grafer och läser av koordinater, skärningspunkter och lutning
• skilja mellan proportionalitet och andra linjära samband och icke-linjära samband
• bestämma riktningskoefficienten utifrån grafen för en linjär funktion
• lösa ekvationssystem grafiskt
• redovisa dina tankar om funktioner och räta linjens ekvation med olika uttrycksformer t ex med tabeller, grafer, ord eller matematiska

Bedömningen av förmågor omfattar alla fem aspekterna: Problemlösning, Begrepp, Metod, Resonemang och Kommunikation.

Undervisning - detta kommer vi att arbeta med:

Vi arbetar med att diskutera begreppen i helklass och smågrupper och arbeta med olika typer av uppgifter och problemställningar.

Vi kommer också att arbeta med egna uppgifter för att befästa kunskaperna.

Begrepp - begrepp vi diskuterar

andel, del, helhet, värde före, värde efter, förändring, procent, procentenhet, procentuell förändring, förändringsfaktor, modell, funktion, koordinatsystem, koordinat, linjär och icke-linjär funktion, värdetabell, graf, oberoende och beroende variabel, riktningskoefficient, proportionalitet

Läroplanskopplingar

Syfte

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.
• Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att, såväl med som utan digitala verktyg, undersöka förändring, förändringstakt och samband.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.