Matematik år 8 - Tal

Vad kan subtraktionen 4-7 innebära? Kan något vara mindre än noll? De här frågorna sysselsatte matematiker i många århundraden. Så länge man såg tal som enbart ett antal, 4 oxar, ett mätetal, till exempel 5 alnar, eller som ett förhållande sträckan är 3 gånger så lång som en annan sträcka, så var det meningslöst att prata med tal mindre än 0. Hur ser till exempel en negativ sträcka ut?
När man började räkna med negativa tal försökte man ofta göra dem begripliga genom att förklara dem i skulder eller förluster.

I det här kapitlet får du lära sig mer om negativa tal och hur man använder potenser och prefix för att skriva små och stora tal.

Målet med undervisningen är att…

… du ska utveckla alla fem förmågorna inom området tal

… du ska lära dig att göra olika typer av beräkningar med  bland annat negativa tal. 

… du ska lära dig att räkna med potenser och kvadratrötter. 

… du ska lära dig hur man kan skriva stora och små tal i grundpotensform. 

… och du ska lära dig olika prefix. 

Centralt innehåll, från skolverket

• Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer.
• Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal. Metoder för beräkningar som använts i olika
  historiska och kulturella sammanhang.
• Potensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix.
• Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning
  samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika
  situationer

Vi kommer att arbeta med följande förmågor:

• METOD - genom att träna på hur du ska genomföra de olika beräkningarna. Utveckling ligger i att göra metoderna mer effektiva, att kunna använda rätt metod vid rätt tillfälle samt att ha en säkerhet i användandet av metod.

• BEGREPP - genom att träna på vad de olika begreppen betyder och innebär. Utveckling ligger i att kunna använda begreppen vid andra tillfällen än just när vi arbetar med det aktuella området, att kunna växla mellan begrepp samt att använda rätt matematiskt språk när du talar matematik.

• KOMMUNIKATION - genom att använda rätt begrepp när du förklarar hur du löst en uppgift, både skriftligt och muntligt. Du använder rätt begrepp och rätt symboler. Utveckling sker genom att du kan anpassa ditt sätt att prata matematik till den du pratar med, du anpassar ditt språk och vilken nivå du förklarar på. Dina skriftliga lösningar är väl strukturerade, genomtänkta och effektiva.

• RESONEMANG - genom att diskutera med kamrater kring uppgifter, dels lösningar, dels rimlighet och tillvägagångssätt. Utvecklas gör du genom att dra slutsatser utifrån det du lärt dig, överväger rimligheten i ditt svar och genom att resonera med kamrater kring varför du löste uppgiften som du gjorde och om man kunde löst den på andra sätt (hur?). Du kan även föra andra elevers resonemang vidare genom att lyssna aktivt och delta i diskussionerna.

• PROBLEMLÖSNING - genom att hitta en struktur för problemlösning som dels passar dig, dels passar uppgiften. Utveckling sker genom att kunna lösa problem och uppgifter på flera sätt, väga dessa lösningar mot varandra och förklara varför den ena är mer effektiv än den andra. Du hittar generella metoder som kan användas på problemet även om vissa förutsättningar och värden ändras.

Så här ska vi arbeta med området tal och algebra

• Genomgång av metoder och viktiga begrepp
• Träna och på befästa kunskap med hjälp av exempelvis bok eller uppgifter
• Avstämningsuppgifter under arbetets gång för att sedan kunna arbeta vidare med det du inte förstått så bra
• Enskilda-, par- samt gruppuppgifter.

Begrepp:

negativa tal	hela tal	kvadratrot
positiva tal	reella tal	tiopotens
motsatta tal	potens	grundpotens
naturliga tal	bas	prefix
rationella tal	exponent	närmevärde
irrationella tal		gällande siffror

Prio 8 kap 1, s. 6-45

Extra genomgång finns på www.matteboken.se

Bedömning kommer att ske utifrån…

… på vilket sätt du väljer och anpassar dina metoder till de uppgifter du ska kunna lösa

… hur säker du är på de metoder du ska behärska (se “målet med undervisningen är att…”)

… att du kan använda och förklara begreppen inom området (se “begrepp”)

… hur din muntliga och skriftliga kommunikation är när du löser uppgifter

… hur du resonerar kring resultatens rimlighet, val av metod, hur begrepp hänger ihop

… hur pass väl du kan lösa problemlösning med ekvationer och uttryck som strategi