Geometri, vinklar, omkrets och area. Klass 05 åk 6

Geometriska objekt och deras egenskaper
Beskriva ock konstruera symmetri
Uppskatta och bestämma vinklar
Använda gradskiva
Uppskatt och beskriva omkrets och area av månghörningar
Förklara samband mello omkrets - area och metoder för beräkningar
Använda strategier vid problemlösning

Du ska kunna:

• jämföra och beskriva grundläggande egenskaper hos geometriska objekt
• beskriva och konstruera symmetri
• uppskatta och bestämma vinklar samt använda gradskiva
• uppskatta och beräkna omkrets och area av månghörningar
• förklara samband omkrets–area och metoder för beräkningar
• använda strategier vid problemlösning

Sammanfattning: Geometriska former

• Den första geometrin utvecklades för 5000 till 2000 år sedan, på flera olika platser
• En punkt har noll dimensioner
• De endimensionella geometriska formerna har bara längd: Linje, stråle, linjesegment
• De tvådimensionella geometriska formerna har längd och höjd: Triangel, kvadrat, cirkel, romb, mm.
• De tredimensionella geometriska formerna har längd, höjd och bredd: Kub, rätblock, cylinder, klot, mm.

Sammanfattning: Vinklar

Ibland räcker det att ange en vinkel på ett ungefär. Det finns några begrepp att lägga på minnet, för att kunna göra det.

Spetsig vinkel
Eftersom den här vinkeln är mindre än 90 grader kallar vi den för spetsig.

Rät vinkel
Men ökar vi vinkeln till exakt 90 grader är den inte spetsig längre, utan en rät vinkel. När vinkeln är rät så råtar man inte en båge längre utan just en räv vinkel, som en liten låda. 

Trubbig vinkel
Alla vinklar som är större än 90 men mindre än 180 grader är trubbiga.

Rak vinkel
Man ser inte ens att det är en vinkel längre. Ena vinkelbenet pekar åt precis motsatt håll som det andra. Den här vinkeln är på exakt 180 grader. Är det då en vinkel?

Övertrubbig vinkel Gör vi vinkeln ännu större blir den övertrubbig, eller en reflexvinkel. Övertrubbiga vinklar möter du inte lika ofta som de andra typerna.

Gradskiva
För att mäta en vinkel är det bra att ha en gradskiva. Det finns gradskivor som är runda och de som bara är halvcirklar.

På de som är halvcirklar finns ofta en inre skala som går åt motsatt håll som den yttre.

Vinklar - de mäts på en rund skala i grader och en grad är ett 360-dels varv.

Triangeln & dess vinklar:

• Alla trianglar har en vinkelsumma som är 180°, oavsett hur den ser ut.
• Om två eller fler linjer eller vinklar har ett streck på sig betyder det
• Det finns tre vanliga trianglar som det är bra att känna till.
1. Rätvinkliga trianglar: En vinkel är alltid exakt 90°.
2. Likbenta trianglar: Två sidor (och därför två vinklar) är exakt stora.
3. Liksidiga trianglar: Alla sidor (och därför alla vinklar) är exakt lika stora.

Triangelns omkrets

• Omkrets är sträckan runt figurens ytterkant och den får du enklast genom att addera de tre kanternas längder.
• En liksidig triangel har alla tre lika långa sidor, eller ben.
• En likbent triangel har två lika långa ben.

Sammanfattning: Olika sorters fyrhörningar

Sammanfattning

Sammanfattning: Kvadrater & rektanglar

• Arean på en rektangel ges av

  basen · höjden

• För en kvadrat, när basen och höjden är samma tal, får man arean genom att multiplicera sidan med sig själv - man tar den i kvadrat.
• Om man mäter längden på sidorna i meter så blir enheten för ytan kvadratmeter, m².

Sammanfattning: Andra fyrhörningar

• Arean av ett parallellogram räknas ut med

  basen · höjden

  Tänk på att höjden ska mätas vinkelrätt mot basen.
• Arean av en parallelltrapets räknas ut med

  ((kort bas + lång bas) / 2) · höjden

Viktiga ord:  

parallelltrapets

parallellogram

romb

rektangel 

kvadrat 

rektangel 

triangel 

femhörning 

månghörning - polygoner

cirkel 

liksidig triangel 

rätvinklig triangel 

likbent triangel

stråle

linje

sträcka

hörn

sida

parallella

bas

höjd

symmetrilinje

rät vinkel

trubbig vinkel

spetsig vinkel

vinkelben

mittpunkt

vinkelbåge

lodrät

vågrät

reflektion

 

Att göra: 
Gleerups 
 Omkrets och area

 

Studi.se
Vinklar
Introduktion till geometri
Triangeln & dess vinklar
Triangelns omkrets
Olika sorters fyrhörningar
Kvadrater & rektanglar
Andra fyrhörningar

Läroplanskopplingar

Syfte

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer.
• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.
• Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.
• Konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg. Skala och dess användning i vardagliga situationer.
• Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras.
• Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas.
• Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder.
• Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.

Kriterier

• Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett välfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär.
• Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett välfungerande sätt och för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.
• Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt.
• Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt.
• I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
• Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.
• Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till sammanhanget.
• I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.