Procent och statistik

Ett viktigt arbetsområde som du kommer att ha användning för oavsett vad du jobbar med. Tillfällena då vi använder procent och procentberäkningar är många; vid rabatter och realisationer, vid lån, vid diskussion om lön, innehållsangivelser på matvaror, materialblandningar i tyger osv. Dessutom möter man många faktarepresentationer som anges i % för överblickens skull. Du ska lära dig om: procent och hur du beräknar procent med olika metoder, ta reda på helheten, förändringsfaktor, promille samt procentenheter, skillnaden mellan procent och procentenheter, omvandling av tal mellan bråkform / decimalform / procentform, procentuella höjningar / sänkningar, rita och tolka tabeller och diagram. Statistiken används över allt. Du måste lära dig att tolka själv, för att inte bli lurad.

Sannolikheten handlar om chansen eller risken att något inträffar. Att bestämma hur sannolikt det är att en viss händelse sker, tydligast använder vi det för att beräkna odds för att vinna något vid lotterier och dylikt. Härvid används oftast % som uttrycksform för hur stor chans det är att något ska hända (t ex att rött fält ska dyka upp på ett chokladhjul).

Syfte

Syftet med detta arbetsområde är att utveckla dina kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen inom områdena procent samt sannolikhet . Tanken är att du ska känna dig säker i mötet med och användning av procentbegrepp och dess tillämpningar samt lära dig vad sannolikhet är och hur man kan göra beräkningar på detta. Förmågorna som du ska utveckla kan sammanfattas i följande punkter:

• förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan dessa
• förmåga att välja lämplig metod vid problemlösning.
• förmåga att följa, förstå och pröva matematiska resonemang.
• förmåga att skriftligt redovisa dina tankegångar.
• förmåga att muntligt följa och delta i diskussioner och genomgångar.

Innehåll

Samband och förändring: - Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.

Sannolikhet och statistik: - Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg. Hur lägesmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.

(ur Centralt innehåll, Lgr 11).

Konkretiserade mål

När vi har arbetat med detta kapitel ska du:
* kunna förstå och utföra de tre olika sätten att beräkna procent: 1)beräkna andelen 2) beräkna delen 3) beräkna det hela (när procenttalet är känt)

* kunna skilja på procent och procentenheter
* veta vad promille betyder och utföra enkla beräkningar med det.

* kunna räkna med förändringsfaktor

* kunna använda procentberäkningar i olika praktiska sammanhang, till exempel vid ränteberäkningar och vid jämförelser
* kunna beräkna sannolikheten samt
* kunna göra beräkningar när sannolikheten är känd.

Metoder vi använder:

• Beräkna andel i procent
• Beräkna delen i procent
• Beräkna det hela
• Beräkna höjningar och sänkningar i procent
• Förstår och använda procent vid jämförelse

• Beräkna sannolikheten för en händelse

• Bestämma antalet möjliga utfall och gynnsamma utfall
• Beräkna relativ frekvens
• Tolka diagram
• Beräkna medelvärde och median utifrån tabeller och diagram

Undervisningen

Vi kommer att ha:

Lärarledda genomgångar, samtal/diskussion enskilt eller helklass/grupper, problemlösning, kluringar, eget arbete efter matteboken, samt projektarbete. Du kommer att få möjlighet att visa dina kunskaper skriftligt vid läxförhör, under diskussioner och vid genomgångar på lektionerna, samt vid provräkningen i slutet av området. Se även mer detaljerad matris

Bedömning

Bedömningen avser din förmåga att använda ditt matematiska kunnande för att tolka och hantera olika slag av uppgifter och situationer, reflektera över och tolka dina resultat samt bedöma deras rimlighet.

Jag kommer att bedöma din förmåga att:

lösa problem som kan vara komplexa dvs hur du löser problem i flera steg

välja ändamålsenlig metod dvs den metod som är bäst för att lösa uppgiften

muntligt och skriftligt visa dina kunskaper under arbetets gång.

Se även mer detaljerad matris!

 

Ma ÖG02A: ”Procent och Statistik” v 34-40

Vecka	Ög02A	Arbetsområde
34	Ons	Uppstart. Veckoplan
35	Mån Tis Ons	Fördiagnos. Kap 1.1 Kap.1.1
36	Mån Tis Ons	Kap 1.2 Kap 1.2     klart!                Uppföljning Fördiagnos     Läxa 1 s 283-284 välj 7 uppgifter
37	Mån Tis Ons	Kap 1.3 Kap 1.3 klart!                                                     Projektarbete start              Läxa 2 s 285-286 välj 7 uppgifter
38	Mån Tis Ons	Kap 1.4                               Kap 1.4 klart!         Extra gällande sannolikheten Läxa 3 s.287-288
39	Mån Tis Ons	Kap 1.5 Kap 1.5 klart Diagnos 1            Läxa Blandade Uppgifter s 42-43 klart ons v 40             Se Inför provet kan du träna på
40	Mån Tis Ons	Repetition/Öva mer/Fördjupning Repetition/Öva mer/Fördjupning PROV kap 1.1 – 1.5

OBS! Du gör A+B-uppgifter alternativt B+C-uppgifter.

 

Om du är klar med veckans arbetsområde får du prova olika saker i samråd med läraren t ex:

□ TEMA s 26-27                  □ Taluppfattning s 19-20    □ Sudoku                             □ Spel

□ Fundera & diskutera s 40-41                                      □ Problemlösning s 47-52

 

Inför provet kan du träna på:

• Läs igenom texten och exempel s 8-10, s 14-15, s 21-22, s 28-29 och s 34
• Förstå förklaringar till Begreppslista
• Läs Lathund s 344-347 och s 352-354
• Räkna Repetition 1A s 331 Uppgifterna 1, 2, 5, 9, 11-15
• Räkna Repetition 1B (s 333) Uppgifterna 1,2, 5, 7, 9-12, 14, 15
• Räkna Kort repetition s 248-249
• Räkna Träna mera (s 44-45)

Förmågor du tränar i detta kapitel:

Begreppsförmåga	Procent, Procentenhet, Andel, Delen, Det hela/Ursprungligt värde, Förändringsfaktor, Sannolikhet, Utfall, Gynnsamma utfall, Statistik, Tabell, Diagram, Frekvens, Relativ frekvens, Lägesmått, Medelvärde, Median, Typvärde
Procedurförmåga	Samband bråk-, decimal- och procentform, göra och tolka diagram, utföra beräkningar med de fyra räknesätten med bråk- och decimaltal
Resonemangsförmåga	Skillnad mellan procent och procentenheter
Kommunikationsförmåga	Tala och skriv matte på korrekt språk, skriva tydliga uträkningar och svar, använd enheter
Problemlösningsförmåga	Strategi för problemlösning, reflektera över svarets rimlighet

TIPS!!

På sidan https://www.liber.se/xyz finns för Matematikboken Z Röd texterna som tal- och ljudbok i MP3-format. Alla sammanfattningar och läxor finns som PDF-filer.

För mer förklaringar, övningsuppgifter och videolektioner besök http://www.matteboken.se/

Procent överblick

http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/procent

Statistik & Sannolikhet överblick

http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/sannolikhet-och-statistik

Eller välj först SKOLÅR 9 och välj sedan själv kurs

Se också gärna bedömningsmatris i Unikum

Begreppslista

Begrepp	Förklaring med exempel
Procent	Ordet procent betyder hundradel. En procent = 1/100 = 1 %
Procentenheter	Differensen mellan två tal i procentform. T ex räntan på ett lån ökade från 4 % till 5 %. Ökningen är 1 procentenhet
Promille	En promille är lika med en tusendel och skrivs med tecknet (‰)
Andel	Kvot som visar förhållandet mellan del och en helhet. Kan anges i bråk, decimal- och procentform. Andelen = delen/det hela Andelen = 0,03 = 3/100 = 3 %
Delen	Delen är en andel av det hela. Delen kan också motsvara en ökning eller minskning. T ex 23 % av 150 kr = 34,5 kr
Det hela Ursprungligt värde	I beräkningar med procent motsvarar det hela 100 %. Det kan också motsvara ett ursprungligt värde. T ex 20 % av en folksamling är 48 personer. Då är 100 % av folksamlingen 5 x 48 personer = 240 personer
Förändringsfaktor	Används vid procentuell förändring. Ett tal som multipliceras med ursprungliga värdet för att få nya värdet. T ex priset ökar med 20 %. Förändringsfaktor är 1, 20. T ex priset minskar med 15 %. Förändringsfaktor är 85 %
Sannolikhet	Ett tal mellan 0 och 1 som beskriver hur stior chans eller risk det är att en händelse kommer inträffa. Betecknas P. T ex Sannolikhet få en pojke vid födsel P (pojke) = ½ = 0, 50 = 50 %
Utfall Gynnsamma utfall	Utfall är möjliga resultatet av en händelse. T ex vad är sannolikheten få över 4 vid kast med vanlig tärning? Gynnsamma utfall är de utfall som kan inträffa. T ex det finns 6 möjliga utfall (1,2,3,4,5 eller 6) och 2 av dessa är gynnsamma utfall (5 och 6)
Tabeller Diagram Frekvens Relativ frekvens	Frekvens betyder antal. T ex det finns 5 hundar som är vita. Frekvensen för vita hundar är 5. Relativ frekvens är andelen i procent. T ex om 3 elever av 20 håller på HBK i Superettan är relativ frekvens 3/20 = 15 %
Tabeller Diagram Lägesmått: Medelvärde Median Typvärde	Medelvärde: summan av alla värden, dividerat med antalet värden. Median: det mittersta värdet eller medelvärdet av de två mittersta, när värdena står i storleksordning. Typvärde: den eller de värden som förekommer flest gånger.