Bråk och procent

Lpp          Bråk & Procent            åk 7         VT-18

 

Tal i bråkform, som till exempel 1/2, 3/4 användes långt innan man började räkna med decimaltal. Under medeltiden blev det vanligare att ange räntor och skatter i hundradelar eller procent. Ju mer man lånade, desto mer fick man betala i ränta. Den romerske kejsaren Augustus krävde till exempel  i skatt när man sålde varor.

I detta kapitel får du lära dig om tal i bråk- och procentform.

 

Centralt innehåll:
Centrala metoder för beräkning med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder. Metodernas användning i olika situationer.	Procent för att uttrycka förändring samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.

 

 

 

Områdets begrepp:
bråk täljare nämnare bråkform blandad form	likvärdiga bråk förlänga bråk förkorta bråk enklaste form andel	delen det hela procent procentform decimalform

 

 

 

Områdets metoder:
Förlänga och förkorta bråk Addera och subtrahera bråk Multiplicera bråk	Beräkna andel i procent Beräkna delen i procent Beräkna det hela

 

 

Bedömning

Bedömningen fokuserar i vilken grad eleven visar, använder och uttrycker kunskaper om: ·    täljarens och nämnarens innebörd (dvs. att nämnaren benämner i hur många lika delar som helheten delas och täljaren förtäljer/visar hur många dessa delar är) ·    bråk som tal och att olika bråk kan beteckna samma tal t ex    eller   ·    sambandet mellan tal i bråkform och decimaltal t ex  ; ·    att rationella tal kan skrivas på olika sätt t ex  = 3  ;    ·    bråk som del av helhet, del av antal och del av värde t.ex. att en fjärdedel kan vara en hel som delas i fyra lika stora delar, ett antal som delas upp i fyra grupper med lika många i varje grupp eller att en fjärdedel av 28 är 7 ·    att om man delar en helhet i till exempel fjärdedelar så måste alla fjärdedelar vara lika stora men de kan ha olika form ·    att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform, och procentform ·    sambandet andel, del och helhet t ex om av något är 6 är helheten 18 ·    att procenttalet är beroende av vilken helhet man jämför t.ex. att 50 kr är 25 % av 200 kr, men bara 10 % av 500 kr

Bedömningen fokuserar även hur väl eleven: ·    storleksordnar enkla tal i bråk- och decimalform och använder referenspunkter vid jämförelser t ex att   är mer än   ·    storleksordnar heltal och tal i bråk och decimalform t ex   är mindre än 0,5 ·    placerar rationella tal på tallinjen t ex -2 ; 0,5 ;  ·    använder enkla tal i bråk- och decimalform i vardagliga situationer ·    jämför andelar utifrån olika helheter t ex att  av 60 är mer än  av 30 ·    växlar mellan procentform, decimalform och bråkform ·    tolkar, säger och skriver tal i bråk- och decimalform t.ex. en sjättedel, fjorton hundradelar ·    växlar mellan tal i procentform, decimalform och bråkform t.ex. 25 % ; 0,25 och ·    utför beräkningar med enkel procent i vardagliga situationer t.ex. 25 % av 600 kr är 150 kr, 12 elever av 24 är 50 %, om 10 % är 5 kr så är helheten 50 kr ·    utför olika beräkningar med procent t.ex. beräknar andel i procent, beräknar del eller helhet då procenttalet är känt ·    redovisar sina tankar om tal i bråk-, decimal-, procentform och procent med olika uttrycksformer t ex med konkret material, bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa ·    ställer frågor, framför och bemöter matematiska resonemang om procent

BEDÖMNINGSMATRIS BRÅK OCH PROCENT ÅK 7

 

Bedömningen avser	På väg mot godtag-bar nivå	Godtagbar E-nivå	Högre nivå
Problemlösning I vilken grad eleven kan tolka muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll I vilken grad eleven kan beskriva sitt tillvägagångsätt vid problemlösning med hjälp av matematikens uttrycksformer Kvaliteten på de strategier och metoder som eleven väljer Hur väl eleven tolkar resultat och drar slutsatser I vilken grad eleven bedömer rimligheten i ett resultat		• Tolkar bilder av tal i bråk- decimal och procentform • Beskriver sitt tillvägagångsätt på ett i huvudsak fungerande sätt med hjälp av matematikens uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget • Väljer godtagbara strategier och metoder med viss anpassning till problemet
Begrepp Hur väl eleven använder olika begrepp Kvalitén på elevens beskrivningar av olika matematiska begrepp och hur eleven då använder olika uttrycksformer I vilken grad eleven visar kunskap om relationer och samband mellan olika matematiska begrepp		• Storleksordnar både heltal och enkla tal i bråk- och decimalform • Beskriver godtagbart täljarens och nämnarens innebörd • kan skriva bråk i både bråk- och blandadform • Förstår och kan använda sig av förkortning respektive förlängning av bråk • Ger exempel på samband mellan tal i bråkform och decimalform • Ritar bilder av tal i bråkform • Förstår hur andel, del och det hela relaterar till varandra vid procent
Metoder Hur väl metoden är anpassad till uppgiften/situationen Hur väl eleven genomför metoder och beräkningar Hur utvecklingsbara elevens metoder är Hur väl eleven hanterar olika hjälpmedel		• Väljer metoder med viss anpassning till uppgiften/situationen • Genomför beräkningar med tal i bråk- och procentform godtagbart • Hanterar olika hjälpmedel godtagbart vid beräkningar med tal i bråk- och procentform
Resonemang I vilken grad eleven ställer och besvarar frågor med matematiskt innehåll I vilken grad eleven följer, framför och bemöter matematiska resonemang Kvalitén på elevens matematiska resonemang (motiveringar och argumentationer)		• Ställer och besvarar frågor som i huvudsak hör till ämnet matematik och speciellt bråk och procent • Motiverar med godtagbara matematiska resonemang
Kommunikation Kvalitén på elevens beskrivningar och redogörelser både muntligt och skriftligt Hur väl eleven använder matematikens uttrycksformer		• Redovisar godtagbart sina tankar som har med tal i bråk- och procentform att göra på olika sätt med bilder, ord eller matematiska symboler

 

Preliminär tidsplan

 

Vecka	måndag	tisdag	torsdag
4	Geometrin Diagnos	Tal i bråkform	Tal i bråkform
5	Jämföra bråk	Jämföra bråk	Förlänga & förkorta bråk
6	Förlänga & förkorta bråk	Addition & subtraktion av bråk	Addition & subtraktion av bråk
7	4.5 Multiplikation av bråk	Multiplikation av bråk	Diagnos/repetition
9	repetition	Prov på bråk	Genomgång av provet
10	Andelen i procentform	Andelen i procentform   Beräkna andelen vid förändring	Beräkna andelen vid förändring
11	Beräkna delen med huvudräkning	Beräkna delen med huvudräkning   Beräkna delen	Beräkna delen
12	Beräkna det hela 100%	Beräkna det hela 100%	Diagnos/Begrepps- och kapiteltest
	Repetition	Repetition	Prov på procent