FOVEA_vt18 Algebra med Fokus på Problemlösning

Ett av de kraftfullaste matematiska verktyget som finns när det gäller att lösa problem, förklara begrepp, resonera och kommunicera är algebra eller bokstavsräkning. Vi ska nu börja lära oss språket och använda det när vi diskuterar modeller för situationer i vardagen.

FOVEA är en akronym för Formulera, Omarrangera, Värdera, Ekvationslösa och Analyser matematisk uttryck och beskriver områdena vi arbetar utifrån. 

Syfte - förmågor från kursplanen:

Vi kommer att arbeta med alla förmågorna och koppla dem till det centrala innehållet som anges nedan.

Konkretisering av målen – detta visar du genom att:

Du visar dina kunskaper när du använder det matematiska språket för att lösa problem och diskutera modeller (beskrivningar) av verkligheten genom att

- formulera dig med hjälp av meningsfulla uttryck, ekvationer, likheter och formler (uttrycksformer)

- kunna omarrangera, omformulera och förenkla de olika uttrycksformerna (se ovan)

- lösa ekvationer och ändra på formlers subjekt,

- använda uttrycksformerna för att testa sanningshalten i lösningar, påståendena och modeller,

- generalisera mönster.

 

Bedömning – dessa förmågor kommer att bedömas:

Din förmåga att hantera uttryck, ekvationer, likheter och formler kommer att bedömas och i vilken utsträckning du använder dig av algebra för att beskriva situationer (tex mönster) och lösa problem.

Din förmåga att generalisera och till vilken grad du gör det kommer också att bedömas.

Undervisning - detta kommer vi att arbeta med:

Vi kommera algebra och problemlösningavsnitten ur det Centrala innehållet  (se nedan).

Vi kommer att diskutera variabelbegreppet och hur olika formuleringar i det naturliga språket (tex svenska) kan formuleras i det matematiska språket för att på så sätt bli möjligt att lösa numeriska problem.

För att få en struktur arbetar vi utifrån fem moment:

Formulera dig från naturligt språk till matematiskt språk, Omarrangera uttryck (tex förenkla), Värdera påståendens sanninghalt och möjliga situationer när ett påstående är sant, Lösa olika typer av ekvationer med olika typer av metoder och slutligen Använda uttryck för att diskutera och resonera om olika verkliga och teoretiska situationer tex hur man kan beskriva generella mönster.

Dokumentation

Dina kunskaper och förmågor dokumenteras i huvudsak här i Unikum genom att du lämnar in och vidareutvecklar de uppgifter som tillhör arbetsområdet.

I dessa uppgifter kommer du att kunna få återkoppling av hur du kan utvecklas vidare.

Om du löser uppgifterna för hand genom att svara på lösa papper, genom en poster eller i skrivhäfte så kan du ta foto på detta och infoga i din inlämning.

Länkar för Förståelse och Repetition

Här hittar du några förslag på länker som du kan titta på för att öka din förståelse, få nya perspektiv eller repetera kunskaper du glömt.

Vad är algebra?

Förenkla algebraiska uttryck

Multiplicera och utveckla parenteser

Konjugatregeln och Kvadreringsregeln

Faktorisera uttryck

Ekvationslösning

Lösa enkla ekvationer

Räkna med negativa tal

Läroplansmål

Syfte

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
• Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
• Metoder för ekvationslösning.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

Uppgifter

Träna Att Lösa Problem Med Ekvationer

Du ska använda dina kunskaper på ett antal olika problem. Här kommer ett exempel på hur du kan svara. UPPGIFTER: 1) Pelle har tre kartonger med ägg. I det första paketet är det 5 ägg färre än i det andra. Det tredje paketet har dubbelt så många ägg som det första paketet. - Formulera ett uttryck för det totala antalet ägg. Om antalet ägg visar sig vara 55 stycken - formulera en ekvation och ta reda på hur många ägg det är i varje paket. 2) Didrik köper tre bananer, två paket mjölk och några chokladkakor när han handlar en dag. Mjölken är tre kronor dyrare än bananerna per styck och chokladkakorna är dubbelt så dyra som bananerna. - Formulera ett uttryck för antalet saker Didrik handlar. - Formulera ett uttrycka för hur mycket Didrik fick betala Antag att Didrik köper 10 saker och han får betala 66 kronor. - Formulera en ekvation för antalet saker han köper och ta reda på hur många chokladkakor han köper. - Formulera en ekvation för vad han får betala och ta reda på hur mycket bananerna, mjölken och chokladkakorna kostade per styck. 3. Nils-Petter hade höns och grisar på sin gård. Det fanns sju stycken fler höns än grisar. - Formulera ett uttryck för det totala antalet djur på gården. - Formulera ett uttryck för det totala antalet ben som dessa djur har sammanlagt. Nils-Petter har sammanlagt sjutton djur på gården. - Ta reda på hur många hönor och grisar han har. Det finns sammanlagt tvåhundrafemtiofyra ben. - Ta reda på hur många hönor och grisar han har. 4. På ett nöjesfält fick kostade biljetten in tre gånger så mycket för en vuxen som för ett barn. Några familjer gick till nöjesfältet. Det fanns fyra barn fler än vuxna. - Formulera ett uttryck för det totala antalet personer i en grupp som betalar inträdet. - Formulera ett uttryck för den total kostnaden för gruppens inträde. Om det sammanlagt var fjorton personer i gruppen - ta reda på hur många vuxna och barn det ingick i gruppen. Nu kostade inträdet sexhundra kronor sammanlagt för gruppen. - Ta reda på hur mycket inträdet kostande för barnen och de vuxna. 5. Adam har några kompisar hos sig. Det diskuterar ålder. Adam är x år gammal. Bertil är 5 år äldre. Calle är dubbelt så gammal som Bertil och Adams son är 15 år yngre än Bertil och Bertils pappa är var 27 år när han fick Adam. - Formulera uttryck för de olika personernas åldrar jämfört med Adams. - Formulera ett uttryck gruppens medelålder. - Formulera ett uttryck för medianåldern. - Nu visade det sig att medelåldern var runt 31 år. Hur gamla är Adam och hans vänner. Lycka Till! /Björn EXEMPEL: En situation: Pelle har två kartonger med ägg. I det ena paketet finns tre ägg fler än i det andra. 1. Formulera ett uttryck för antalet ägg totalt. Lösning: Du vet att... Totala antalet ägg = Antalet ägg i det en paketet + Antalet ägg i det andra paketet Eftersom du inte vet antalet ägg så låt x = antalet ägg i första paketet x + 3 = antalet ägg i andra paketet Då blir Totala Antalet Ägg = x + (x+3) 2. Du får reda på att det totala antalet är 25 ägg. Formulera en ekvation som beskriver detta och lös den. 25 = x + (x + 3) 25 = 2x + 3 25 - 3 = 2x 22/2 = 11 = x Svar: Det finns 11 ägg i första paketet och 14 i det andra.

Repetera Ekvationslösning

a) Lös följande ekvationer b) Tala om vilken metod/strategi du använder. c) Visa hur du löser ekvationerna med den strategin. d) Kontrollera dina lösningar genom att substituera svaret i ursprungsekvationen. OBSERVERA! Du kan skriva dina lösningar för hand om du hellre vill det och ta en bild på dina svar med iPaden. Infoga sedan bilderna i din lösning. EXEMPEL Lös 3x + 4 = 13 Metod: Bygg upp ekvationen och arbeta baklänges. Lösning: Bygger upp ekvationen genom att 1. Multiplicera x med 3 (3x= ) 2. Addera 4 (3x + 4 = ) 3. Svaret ska bli 13 ( 3x + 4 = 13 ) Baklänges: 2. Subtrahera 4 från 13. (13 - 4 = 9) 1. Dividera med 3 (9/3=3) Svaret blir x=3. Kontroll: 3*3 + 4 = 9 + 4 = 13 Alltså är x=3 korrekt. Lös följande ekvationer: 1. (x+5)/2 = 12 2. 4b - 7 = 7 3. 5(4d-3) = 125 4. (5y+17)/3 = 24 5. 4(3x+5)+3 = 53 6. ( 3(5m+1) )/2 + 17 = 20 Lycka till! Björn