3. Deriveringsregler och differentialekvationer

Derivata är ett viktigt begrepp inom många naturvetenskapliga tillämpningar. Om man till exempel känner till det funktionsuttryck som beskriver sträckan ett föremål rör sig, så kan man med hjälp av derivatan bestämma föremålets hastighet och acceleration i varje ögonblick. I detta avsnitt kommer vi att fördjupa kunskaperna om derivata från kurs 3 och bland annat lära oss fler deriveringsregler.

Kapitel 3

I det här avsnittet ska du lära dig att:

• använda och härleda deriveringsregler för trigonometriska funktioner
• använda och härleda deriveringsregler för exponential- och logaritmfunktioner
• använda och härleda deriveringsregler för sammansatta funktioner samt produkt och kvoter av funktioner
• förklara vad en differentialekvation är och kunna använda differentialekvationer i enkla tillämpningar
• använda derivator i olika tillämpade sammanhang, både med och utan grafritande hjlälpmedel

Beräknad tidsåtgång: 4 veckor

Vecka 1: Deriveringsregler

• Titta på Deriveringsregler
• Läs och lös uppgifter på sid. 74-78
• Titta på Tolkning av derivata
• Läs och lös uppgifter på sid. 79-80
• Gör inlämningsuppgift "Deriveringsregler"

Vecka 2: Derivatan av sammansatta funktioner

• Titta på Derivatan av sammansatta funktioner
• Läs och lös uppgifter på sid. 81-84
• Titta på Tillämpningar med kedjeregeln
• Läs och lös uppgifter på sid. 85-87
• Gör inlämningsuppgift "Derivatan av sammansatta funktioner"

Vecka 3: Derivatan av några speciella funktioner

• Titta på Derivatan av trigonometriska funktioner
• Läs och lös uppgifter på sid. 88-90
• Titta på Derivatan av exponential- och logaritmfunktioner
• Läs och lös uppgifter på sid. 91-93
• Titta på Produkt- och kvotreglerna
• Läs och lös uppgifter på sid. 94-97
• Gör inlämningsuppgift "Derivatan av några speciella funktioner"

Vecka 4: Differentialekvationer

• Titta på Differentialekvationer
• Läs och lös uppgifter på sid. 98-111
• Gör inlämningsuppgift "Differentialekvationer"

Läroplansmål

Centralt innehåll

• Egenskaper hos trigonometriska funktioner, logaritmfunktioner, sammansatta funktioner och absolutbeloppet som funktion.
• Härledning och användning av deriveringsregler för trigonometriska, logaritm-, exponential- och sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
• Begreppet differentialekvation och dess egenskaper i enkla tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
• Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
• Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.