Ämnets syfte

Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar förmåga att arbeta matematiskt. Det innefattar att utveckla förståelse av matematikens begrepp och metoder samt att utveckla olika strategier för att kunna lösa matematiska problem och använda matematik i samhälls- och yrkesrelaterade situationer. I undervisningen ska eleverna ges möjlighet att utmana, fördjupa och bredda sin kreativitet och sitt matematikkunnande. Vidare ska den bidra till att eleverna utvecklar förmåga att sätta in matematiken i olika sammanhang och se dess betydelse för individ och samhälle.

Undervisningen ska innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del. När så är lämpligt ska undervisningen ske i relevant praxisnära miljö och med verktyg som används inom karaktärsämnena. Undervisningen ska ge eleverna möjlighet att kommunicera med olika uttrycksformer. Vidare ska den ge eleverna utmaningar samt erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och mångfacetterade karaktär. Undervisningen ska stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang samt ge utrymme åt problemlösning som både mål och medel. I undervisningen ska eleverna dessutom ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digitala verktyg för att lösa problem, fördjupa sitt matematikkunnande och utöka de områden där matematikkunnandet kan användas.

Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att:

använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.
relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

Centralt innehåll

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

Taluppfattning, aritmetik och algebra

Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena, inklusive överslagsräkning, huvudräkning och uppskattning samt strategier för att använda digitala verktyg.
Strategier för att använda hjälpmedel från karaktärsämnena, till exempel formulär, mallar, tumregler, föreskrifter, manualer och handböcker.
Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler samt metoder för att lösa linjära ekvationer, såväl med som utan digitala verktyg.

Geometri

Egenskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska konstruktioner och koordinatsystem.
Geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel skala, vektorer, likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier.
Metoder för mätning och beräkning av storheter som är centrala för karaktärsämnena.
Enheter, enhetsbyten och behandling av mätetal som är centrala för karaktärsämnena samt hur man avrundar på ett för karaktärsämnena relevant sätt.

Samband och förändring

Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter.
Begreppen förändringsfaktor och index. Metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån med kalkylprogram.
Begreppen förhållande och proportionalitet i resonemang, beräkningar, mätningar och konstruktioner.
Skillnader mellan linjära och exponentiella förlopp.

Sannolikhet och statistik

Beskrivande statistik med hjälp av kalkylprogram samt granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och i yrkeslivet.
Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar.

Problemlösning

Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Kunskapskrav

Betyget E

Eleven kan med viss säkerhet visa innebörden av centrala begrepp i handling samt översiktligt beskriva innebörden av dem med någon annan representation. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan dessa representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer. I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer, upptäcker misstag och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala och andra praxisnära verktyg.

Eleven kan formulera, analysera och lösa praxisnära matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enklatolkningar. I arbetet gör eleven om lämpliga delar av problemsituationer i karaktärsämnena till matematiska formuleringar genom att informellt tillämpa givna matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.

Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och med enkla omdömen värdera egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, enkel skrift och handling med inslag av matematiska representationer.

Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.

Kursplanering ma1a

**Kursen är i timantal 80 h,uppdelad på två lektioner (2*70 min)/veckan**

Kursen avslutas med ett nationellt prov, v. 21 onsdagen den 22 maj 2019.

Kursupplägg

Vecka:	Moment:	Innehåll:	Sid:	Att göra:
35	aritmetik	Inledning
36		Positiva tal	8 - 18	A uppgifter
37		Negativa tal	22 - 27
38		Tal i bråkform	30 - 37
39		Problemlösning	40 - 48
40		Rep
41		Prov
42	Samband, procent	Andel, delen, det hela	72 - 82	A uppgifter
43		Procentuell förändring	84 - 93
44	Lov
45		Procentuell förändring	84 - 93
46		Index	99 - 101
47		Lån, ränta och amortering	102 - 107
48		Prov
49	Sannolikhet och statistik	Klassisk sannolikhetsmodell, historik	118 - 123	A uppgifter
50		Experimentell sannolikhet Slumpförsök i flera steg	124 - 125 126 - 129
51		Experimentell sannolikhet Slumpförsök i flera steg	124 - 125 126 - 129
52	Lov
1	Lov
2	Sannolikhet och statistik	Beroende händelser Statistik	131 132 - 148
3		statistik	132 - 148
4		Rep Prov
5	Algebra	Uttryck, ekvationer	169 - 180	A uppgifter
6		Problemlösning	181 - 182
7		Formler, ställa upp (modellering)	183 - 188
8	Lov
9		Prov
10	Samband, linjära och exponentiella modeller	Sambandsbegreppet: formler, värdetabell, graf	250 - 256	A uppgifter
11		Grafer, tolka och värdera	258 - 259
12		Potensbegreppet, 10 potens, prefix	260 - 265
13		Exponentiella förändringar (procentuell förändring)	266 - 268
14		Matematiska modeller	270 - 273
15		Prov
16	Lov
17	Geometri betoning enheter och omvandling	Formelbladsarbete Längdenheter/areaenheter/volymenheter		A uppgifter
18		Omkrets/area/volym
19		Skala/likformighet
20	Rep
21	Rep
22				Nationellt prov (muntligt och skriftligt)
23				Betyg

Kursplanering ma1a

Matriser i planeringen

Uppgifter