algebra åk 8

Algebra kallas också bokstavsmatematik eftersom siffror ersätts med variabler i form av bokstäver. Det kanske viktigaste på det här området är noggrannhet och hur du redovisar dina lösningar och att du följer de lösningsmodeller vi lär oss.

Konkretiserade mål:

OBS! Tänk på att det på provet kan komma frågor på sådant vi gått igenom tidigare i åk 7 och 8.  Du ska dessutom kunna:

 

För betyget E

·         se enkla mönster i geometriska och aritmetiska talföljder

Ex 1: Vilket tal är nästa i talföljden?                  2, 5, 11, 23…….

Ex 2: Vilket tal skall stå istället för x?                 5, x, 45, 135

 

 

·         förenkla algebraiska uttryck

Ex 1 : Förenkla uttrycket  2x – (x – 5) + (4 – x) + 5

Ex 2: Förenkla uttrycket (24x/3) + 14 – (9 + 12x)

 

·         multiplicera med parentes

Ex:  Förenkla uttrycket 25 – 5(3x + 5) + 3(5x – 5)

 

·         använda dig av enklare formler  

Ex 1:  Omkretsen av en liksidig pentagon beräknas med formeln    O = 5 ∙ s 

         Beräkna omkretsen om sidan i pentagonen är 8 cm.

Ex 2: Räkna ut värdet av uttrycket  2,5ab  om a = 2  och b = 6

 

·         veta vad som menas med en variabel

En variabel är något som varierar, t.ex. är a i talet 2a en variabel, eftersom a kan anta vilket värde som helst. Däremot är a i ekvationen 2a = 10 inte är variabel, eftersom a då har ett specifikt värde.

 

·         förenkla enklare uttryck med parenteser

Ex 1: Förenkla uttrycket så lång som möjligt   2x + (4 + x)

Ex 2: Förenkla uttrycket så långt som möjligt   3x + 10 – (2x + 10)

 

·         ställa upp ett uttryck och sedan kunna förenkla det

Ex 1:  Lisa är x år, Per tre år äldre än Lisa och Natan är fyra gånger så gammal som Lisa. Skriv ett uttryck för deras sammanlagda ålder och förenkla sedan detta uttryck.

Ex 2:  Skriv ett uttryck för omkretsen av figuren nedan samt förenkla uttrycket

 

·         multiplikation med variabler 

Ex 1: I en rektangel är basen 3b och höjden 4b. Hur stor är rektangelns area?

Ex 2: En triangel har basen 6x och höjden 4. Hur stor area har triangeln?

 

·        
tolka samt även skriva och förenkla algebraiska uttryck, t. ex. med utgångspunkt från figurer

Ex 1:  Titta på figuren. Vad betyder

          a)   y + 3        b)   x + 2        c)   3x

 

·         lösa enklare ekvationer med hjälp av balansmetoden 

Ex 1:   X + 7 = 11

Ex 2:  3X - 6 = 3

Ex 3:  – 3 +2x = 3

 

·         använda ekvationer vid enklare problemlösning  

Ex 1:  Jag tänker på ett tal. Om jag multiplicerar talet med 3 och sedan minskar med får jag 11 kvar. Vilket är talet?

Ex 2:  ”Om man delar min morbrors ålder med 3 och sedan minskar med 2 får man min ålder” sade 15-åriga Natalie. Hur gammal är morbrodern?

Ex3:   Summan av två tal är 186. Det större talet är dubbelt så stort som det mindre talet. Vilka är talen?

 

·         pröva en lösning till en ekvation, för att se om den är rätt

 

• räkna med enklare problemlösning

 

• redovisa på ett begripligt sätt

 

 

För högre betyg:

·         lösa svårare uppgifter inom ovanstående områden

 

·         Kunna skriva formler för geometriska och aritmetiska talföljder/mönster

Ex: Skriv ett uttryck för att beräkna det n:te talet i talföljden          -3, 0, 3, 6, 9, 12…

 

 

 

 

·         lösa ekvationer av svårare slag

Ex 1:  2(2x – 5) = 26

Ex 2:  6(x – 4) = 3x

 

·         Omskrivning av formler (Att lösa ut en variabel)

Ex: Lös ut v ur formeln      =

 

·         förenkla svårare uttryck med parenteser 

Ex:  Förenkla           a)   (2x – 4) – (x – 3)         b) 

 

·         lösa svårare problemlösning med hjälp av ekvationer 

Ex:     Du har 3 påsar med kulor och 17 st lösa kulor. Det väger lika mycket

               som 6 påsar och 5 st lösa kulor. Hur många kulor finns det i varje påse?

 

·         tolka, skriva och förenkla svårare algebraiska uttryck, t. ex. med utgångspunkt från figurer

Ex 1:  Titta på figuren. Teckna ett uttryck för

          a)   Arean av A

          b)   Omkretsen av C

 

Ex 2: Vilken area har en kub med sidan 2a? Teckna ett uttryck!

 

·         förenkla algebraiska uttryck i bråkform

Ex 1:                           Ex 2:                        

 

·         använda dina kunskaper i för dig nya sammanhang

 

·         kunna göra matematiskt korrekta redovisningar

Läroplansmål

Syfte

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer.
• Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal. Metoder för beräkningar som använts i olika historiska och kulturella sammanhang.
• Tal i potensform. Grundpotensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix.
• Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.
• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.
• Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
• Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
• Metoder för ekvationslösning.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
• Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas generellt.
• Hur algoritmer kan skapas och användas vid programmering. Programmering i olika programmeringsmiljöer.
• Hur algoritmer kan skapas, testas och förbättras vid programmering för matematisk problemlösning.