Kapitel 5: Sannolikhet och statistik åk 9

Hur stor är chansen att vinna när man slår tärning, spelar kort eller köper lotter? Blir du lurad på pengarna eller finns det verkligen en riktig chans att vinna?

Vad ska vi arbeta med?

Syftet med detta kapitel är att ge dig insikt i hur man i matematiken kan arbeta med problem baserade på sannolikhet och statistik, samt att ge dig grundläggande begrepp och metoder för att kunna lösa olika typer av problem relaterade till dessa områden. Vi kommer att titta på olika delar såsom:

- Möjliga och gynnsamma utfall

- Hur räknar vi sannolikheten vid flera händelser?

- Hur ofta inträffar en viss händelse?

- Träddiagram, vilka kan användas både för oberoende såväl som beroende händelser.

- Komplementhändelser

- Kombinatorik, vilket ger möjlighet att beskriva/räkna på olika möjliga kombinationer av t.ex. pin-koder

- Permutationer, vilket hanterar en annan typ av kombinationer, som även tar hänsyn till inbördes ordning.

- Tabeller och diagram, där vi även tittar på begrepp som frekvens och relativ frekvens, lägesmått från tabeller (medelvärde, medianvärde och typvärde) samt spridning med tillhörande variationsbredd.

Hur ska vi arbeta?

Vi kommer att arbeta med de olika delarna enligt bokens kapitelindelning av kapitel 5, där vi går igenom att nytt delkapitel i veckan. Principen kommer att vara att vi håller en genomgång av teorin bakom delarna varje måndag samt att vi löser några exempel tillsammans. Därefter så används resten av veckorna till att räkna uppgifter inom delkapitlet för att ni skall få en förståelse för hur man räknar och varför.

Tidplanen ser ut enligt:

Vecka	Måndag  9C (65 min)	Onsdag  9C (40 min)	Torsdag  9C (55 min)	Fredag  9C (50 min)
11	Genomgång 5.1 Hur stor är sannolikheten?	Räkna s. 221-224	Genomgång 5.2 Träddiagram	Räkna s. 228-232
12	Genomgång 5.3 Komplementhändelse	Räkna s. 234-237	Genomgång 5.4 Kombinatorik	Räkna s. 240-241
13	Räkna	Räkna	Genomgång 5.5 Tabeller och  diagram	Räkna s. 247-251
14	Räkna	Ingen lektion (NP NO)	Räkna	Räkna
15	Repetition inför provet Blandade uppgifter  (s.254-256) Träna mera (s.258-260) Temauppgifter  (s.261-262)    Problemlösning (s.263) Stenciler/Arbetsblad	Repetition inför provet	Repetition inför provet	Repetition inför provet
16	Påsklov	Påsklov	Påsklov	Påsklov
17	Ingen lektion (annandag påsk)	Repetition inför provet	PROV kap.5 del 1	PROV kap.5 del 2

Till din hjälp kommer du att ha tillgång till:

• Planeringen
• Gemensamma genomgångar
• Uppgifter och teoribeskrivningar i boken
• Gemensamma diskussioner och övningar

PowerPoint-filer som används vid genomgångarna läggs upp på Teams-sidan: 

Bokförlagets egna genomgångar på Youtube finns här:

5.1 Hur stor är sannolikheten? 

5.2 Träddiagram

5.3 Komplementhändelse

5.4 Kombinatorik

5.5 Tabeller och diagram

 

Vad ska du lära dig?

Under detta kapitel kommer du att få lära dig:

·       beräkna sannolikhet för en och flera händelser

·       skillnaden mellan oberoende och beroende händelser

·       hur träddiagram kan användas för att på ett enkelt sätt visa händelser i flera steg

·       beräkna sannolikhet med hjälp av komplementhändelsen

·       om kombinatorik

·       tolka och använda lägesmått

·       vad spridningsmått är och hur det kan anges

·       värdera lösningsmetoder och matematiska resonemang

·       förklara och motivera utifrån dina kunskaper om begreppen i kapitlet

 

Begrepp i kapitlet att ha koll på: 

Sannolikhet, Möjliga utfall, Gynnsamma utfall, Oberoende händelser, Beroende händelser, Träddiagram, Kombinatorik, Permutation, Lägesmått, Medelvärde, Median, Typvärde, Spridning, Variationsbredd

Bedömning

Formativ bedömning under periodens praktiska arbete. Som lärare kommer vi att följa dina arbetsinsatser under lektionerna. Du måste visa vad du kan men även fråga när du behöver hjälp och få ytterligare förklaringar. Du får även möjlighet att visa dina förmågor genom prov.

Läroplanskopplingar

Syfte

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer.
• Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem.
• Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg. Hur lägesmått och spridningsmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.
• Bedömningar av risker och chanser utifrån datorsimuleringar och statistiskt material.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

Kriterier

• Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.
• Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredställande resultat.
• Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget.
• Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt.
• Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt.
• Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.
• Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett välfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.
• Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt.
• Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt.
• Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.