BA23 Ma2a

Formelblad

Repetition linjära funktioner och ekvationssystem

Repetition algebra och andragradsekvationer

Repetition gammalt NP (VT 22)

Repetition gammalt NP (VT 15)

Repetition gammalt NP (HT 14)

OMRÅDE 5 (kapitel 3) - Statistik

v18 Tis Normalfördelat material

v19 Mån Standardavvikelse

v19 Tis Lådagram

v20 Mån Repetition inför NP

v20 Tis Repetition inför NP

v21 Mån Repetition inför NP

v21 Tis 20/5 NATIONELLT PROV

OMRÅDE 1 - Grunder

V36 Mån	Negativa tal (mult/div samt add/sub, även parenteser) Stencil Fler övningar
V36 Tis	Räkneordning (parenteser, potenser/kvadrater, mult/div, add/sub, även långa bråksträck) i algebraiska uttryck (dvs byt ut x mot värde) Stencil
V37 Mån	Förenklingar (mult in i parenteser, ta bort parenteser, add/sub av ett polynom inkl termer av olika grad). Även testa att räkna ut innan och efter. NOKflex - 1.1 Algebraiska uttryck
V37 Tis studiedag
v38 Mån v38 Tis	Ekvationer (grunder VL/HL inkl TEST, förenklingar innan, omskrivningar) Stencil - inledning ekvationer NOKflex 1.1 Ekvationer (uppgift 1165, 66, 76, 79, 80) NOKflex 1.1 Lösa ut ur formler (uppgift 1182, 83, 86, 89, 90, 91, 92)
V39 Mån v39 Tis	Funktioner intro (formel-värdetabell-graf) Stencil - värdetabeller och grafer Funktioner fortsättning (f(x), värdemängd/definitionsmängd) NOKflex 1.2 Mer om funktioner (uppgift 1227, 28, 30, 31, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 46)
v40 Mån V40 Tis	Repetition Repetition

v41 Mån

Prov

Att kunna Grunder

Negativa tal
Räkna från vänster
Lika tecken vid mult/div = positivt svar
Två minus jämte varandra = plus

Prioriteringsordning
Parenteser
Potenser
Mult/Div
Add/Sub
Tänk på: Räkna varje minus exakt en gång
Ex 4 - 5(4 - 6)
     4 - 5(-2)
     4 - -10
     4 + 10

Förenklingar
Multiplicera siffror med siffror och variabler med variabler
Addera termer av samma typ (variabel OCH exponent)
Minus framför parentes = byt tecken på termer när parentesen tas bort, ta då även bort detta minustecken
Ex 3x - (2x - 5)                   Ex 3x - (-2x - 5)
      3x - 2x + 5                           3x + 2x + 5
Om du gjort rätt ska uttrycket ha samma värde innan som efter förenklingen
Tips: Skriv upp och utför multiplikationerna vid sidan om
Ex 5 - 3a(-4a + 2)                        -3a*-4a = 12a^2               -3a*2 = -6a
      5 + 12a^2 - 6a

Ekvationer
Förenkla HL och VL maximalt
Använd prioriteringsordning underifrån
Samla x på samma sida, ta bort den minsta x-termen
Kontrollera om ditt svar stämmer

Funktioner
När du gör koordinatsystem:
-0,0 är _alltid_ i origo
-Kolla i värdetabell för att se storlek på steg på axlarna (gradering av axlar)
-Lika stora hopp på en och samma axel (men ok med olika för de olika axlarna)
Kunna algebraiskt bestämma f(x) och x då f(x) = tal
Kunna grafiskt bestämma f(x) och x då f(x) = tal
Veta hur man kan bestämma definitions- och värdemängd för en funktion

OMRÅDE 2 - Linjära funktioner (räta linjens ekvation och ekvationssystem)

V41 Tis	1.3 Inledning (Uppgift 1301-07) 1.3 k- och m-värde (Uppgift 1309-14, 16-17, 20-21)
V42 Mån V42 Tis	1.3 En formel för linjens lutning [ k = (y2-y1) / (x2 – x1) ]  (Uppgifter 1325-28,30-33, 37)
V43 Mån V43 Tis	1.3 Räta linjens ekvation (Uppgift 1341-43, 45-49, 51-52, 56-57)
V44	HÖSTLOV
V45 Mån	1.3 Linjära modeller (tillämpningar) (Uppgift 1361-69, 71-74, 76-77)
V45 Tis	E-nivå test - Det mesta kring linjära ekvationer
V46 Mån	Repetition Extrauppgifter 1.3 Mer om räta linjer
V46 Tis	1.4 Grafisk lösning (Ekvationssystem) (Uppgift 1401, 02, 03, 04, 05, 06, 08, 09, 10, 11, 13, 14)
V47 Mån V47 Tis	1.4 Substitutionsmetoden (Ekvationssystem) (Uppgift 1415, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31) (C+: 32, 33, 34)
V48 Mån	1.4 Additionsmetoden (Ekvationssystem) (Uppgift 1435, 36, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 44) (C+ 49)
V48 Tis	1.4 Tillämpningar och problemlösning (Ekvationssystem) (Uppgift 1470, 71, 72, 73, 74, 75) (C+ 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83)
V49 Mån	Repetition Instuderingstest
V49 Tis	Prov
V50 Mån	Provgenomgång
V50 Tis V51 Mån	Repetition inför omprov
V51 Tis	Omprov
V51 Tors	Julavslutning

Att kunna Linjära funktioner

LÄR DIG OCH ANVÄND VÄRDETABELL

k- och m-värde
y = kx + m
k = riktningskoefficient, bestämmer hur många steg upp/ner på y för varje förflyttning i x-led
m = skärning med y-axeln, värdet på funktionen då x = 0

Riktningskoefficient
Välj två punkter. k = förflyttning i y-led / förflyttning i x-led (dvs snittökning per x)
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Parallella och vinkelräta linjer
Parallella linjer = samma k-värde
C+: Vinkelräta linjer: om k1 * k2 = -1    => k1 = -1 / k2

Beräkningar med hjälp av räta linjens ekvation
k-värde kan beräknas med (y2 - y1) / (x2 - x1)
Om k-värde finns och minst en punkt - skriv upp det du vet om ekvationen och sätt in punkten i ekvationen

Linjära modeller
Ställa upp en linjär modell - försök skapa punkter (vad är x-värden och vad är y-värden?)
Tolkningar - tips är att skriva om x och y till vad de står för och göra en värdetabell
Definitionsmängd = de x-värden som funktionen existerar för
Värdemängd = de y-värden som funktionen kan anta

Grafisk lösning av ekvationssystem
Lösningen är där linjerna skär varandra, dvs x och y värdet för denna punkt
Rita med hjälp av k och m värde linjerna

Algebraisk lösning av ekvationssystem
Lös ut y eller x ur den ena ekvationen
Ersätt y eller x i den andra ekvationen

Tillämpningar av ekvationssystem
Bestäm vad som är x och vad som är y
Skapa två formler
Lös ekvationssystemet

OMRÅDE 3 (Avsnitt 2.1, 2.2 och 2.3) - Algebra och ickelinjära modeller

v3 Mån	2.1 Kvadrater och kvadratrötter (enkla potensekvationer) (Uppgift 2101, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16)
v3 Tis	2.1 Potenser  (Uppgift 2117, 18, 19, 21, 23, 24, 25, 28, 29, 30, 32, 35) Titta gärna i formelbladet när du gör nedanstående 2.1 Potenslagar (Uppgift 2138, 40, 42, 43, 46, 48, 49, 52)
v4 Mån	2.1 Potensekvationer (Uppgift 2153, 54, 56, 59, 60, 62, 65) Sedan: a) Jobba färdigt med tidigare uppgifter b) Räkna samtliga uppgifter om du siktar på högre betyg
v4 Tis	2.2 Förenkla uttryck (Uppgift 2201, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 10, 11, 13, 14, 15)
v5 Mån	2.2 Faktorisera (Uppgifter 2227, 28, 29, 30, 31, 32, 33) D-A: Titta gärna i formelbladet när du gör nedanstående.  2.2 Konjugat och kvadraringsreglerna  (Uppgifter 2216, 17, 18, 19, 22, 23, 26)
v5 Tis	2.3 Enkla andragradsekvationer (Uppgifter 2301, 02, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 25)
v6 Mån v6 Tis	2.3 En lösningsformel (PQ-formeln) (Uppgifter 2328, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 49, 55)
v7 Mån	2.3 Tillämpningar av andragradsekvationer (Uppgifter alla) Diagnos
v7 Tis	Ingen lektion
v8	SPORTLOV
v9 Mån v9 Tis	Prov Provgenomgång
v10 Mån v10 Tis	Repetition Omprov

Att kunna "Algebra och ickelinjära modeller"

Kvadrater och kvadratrötter
Lös ut x^2 precis som när löser vanlig linjär ekvation
Roten ur

Polynom-multiplikation
Multiplicera ihop "allt i den ena med allt i den andre"
Multiplicera ihop två parenteser i taget ifall det är fler än 1 parentes

Konjugat- och kvadreringsreglerna
Formler finns i formelbladet
Det går alltid "multiplicera ihop parenteser"
Tips: Skriv formel under uttryck, skriv parentes kring a och b:
Ex. (x - 3y^2)^2
         ( a  -  b )^2   =   a^2  -  2 a b  +  b^2
                                 (x)^2  -  2*(x)*((3y^2)  +  (3y^2)^2
                                     x^2 - 6xy^2 + 9y^4

Faktoriseringar
Betyder "dela upp"
Tips: Faktorisera varje term för sig innan du bryter ut:
Ex. 6x^2 + 15x^3
       2 * 3 * x * x + 5 * 3 * x * x * x
       3x^2 (2 + 5x)

Andragradsekvationer
Finns tre "typer" av andragradsekvationer:
  x^2 - 5 = 0 (saknar "p"-värde, p = 0)
  x^2 + 4x = 0 (saknar "q"-värde, q = 0)
  x^2 + 4x - 5 = 0 ("komplett" ekvation)

ALLA kan lösas med hjälp av PQ-formeln, men kan lösas på enklare sätt med olika metoder baserat på typ av ekvation

3 steg när du använder PQ-formeln:
  1. Skriv om på formen x^2 + px + q = 0
  2. Skriv upp p = ? och q = ?
  3. Sätt in i formel och lös ut x

Kan få tre svar:
  - Två olika x-värden
  - Ett x-värde
  - Lösning saknas (då det blir roten ur ett negativt tal)

Potenser
Flera regler finns i formelblad
  Ex: Skriv om som en potens:
  4x^6  * 3x^3. Svar: 12x^9
  (5x^4)^3. Svar: 125x^12
  (1 / x^2)^3. Svar: x^-6

Potensekvationer
5x^4 = 20 (potensekvation)

Höj upp med 1/a för att lösa potensekvationer:
   Ex:               x^5      =    50
             (x^5)^(1/5) = 50^(1/5)
                                  x = 2,187
  Kontroll: 2,187^5 = 50,03 (OK!)

OMRÅDE 4 (Avsnitt 2.4, 2.5) - Grafer samt exponential- och potensfunktioner

V12 Mån	2.4 Andragradsfunktionens graf  (begrepp grafiskt - positiv/negativ, max/min-värde, symmetrilinje, nollställen) (Uppgifter: 2401, 02, 03, 04, 05, 06, 08)
V12 Tis	2.4 Största/minsta värde  (algebraiska beräkningar - skärning y-axel, nollställen, symmetrilinje, vertex) (Uppgifter: 2412, 13, 14, 15, 17 (rita grafen till 17 på papper efteråt), 18, 21, 22 (i geogebra), 23, 25, 28, 31)
V13 Mån	Repetition - Rita för hand grafen till x^2 -2x - 3, markera speciellt ut nollställen, skärning med y-axel samt max/minpunkten 2.4 Tillämpningar (uppgift 2437, 38, 39, 40, 41, 50, 42, 44, 45, 46)
V13 Tis	2.5 Exponentialfunktioner
V14 Mån	2.5 Potensfunktioner
V14 Tis	2.5 Grafisk och algebraisk lösning 2.5 Tillämpningar
V15 Mån	Repetition Instuderingstest
V15 Tis	Prov
V16	Påsklov
V17 Mån	Påsklov
V17 Tis	Repetition
V18 Mån	Omprov

Att kunna "Grafer samt exponential- och potensfunktioner"

Andragradsfunktioner
  x^2 term positiv = glad mun = minimipunkt existerar
  x^2 term negativ = sur mun = maximipunkt existerar

  Nollställen = Använd PQ-formeln

  Symmetrilinje = Mitt emellan nollställen - använd "första halvan av PQ-formeln"

  Vertex = Max- eller minpunkten. x-värdet är alltid samma som symmetrilinjen

Kunna ställa upp både exponential- och potensfunktioner utefter en text som beskriver en situation

Kunna lösa potensekvationer, ex:
      5x^4 = 30 (potensekvation)
      Höj upp med 1/a för att lösa potensekvationer:
      Ex:               x^4      =    6
                   (x^54^(1/4) =    6^(1/4)
                                    x = 1,565
                Kontroll: 5*1,565^4 = 29,99 (OK!)