Positionssystemet

11 = 1 och 1 ?
100 = 1 och två ingenting?
0 = ingenting?
Kan det vara så?
Vi tar reda på hur det står till med siffrornas plats i talen.

Från fåror och abakus är steget inte långt till positionssystemet.

Vårt tidigare arbete med historisk matematik har gett oss nya insikter. 

Med detta undervisningsblock a´2 veckor kommer vi på olika sätt skapa förutsättningar och kämpa för en första förståelse av positionssystemet.

Arbetssätt kommer att varieras och blandas. Många och varierade erfarenheter, med olika representationer som betonar olika aspekter behövs

Svårigheter/missuppfattningar att ta i akt: Det kan vara svårt att förstå att en grupp föremål, tex 10 objekt kan behandlas som en enhet och uttryckas med 1. När eleven förstått detta är det enklare att förstå tvåsiffriga tal. För elever som byter plats på siffrorna i talet 41 ist för 14.

Det kan ta lång tid att bygga upp en förståelse för positionssystemet och ingen enskild aktivitet ger eleven allt som behövs för att förståelsen ska växa.

Eleverna behöver få använda laborativt material under strukturerade aktiviteter där de muntligt och skriftligt får berätta om sitt arbete.

Det är viktigt att växla mellan representationer.

Material: Tiobasmaterial (fördelen är att tiotalsstaven är exakt tio gånger så stor som entalsstaven och hundraplattan exakt tio gånger så stor som tiotalssataven osv).

Tallinje

Fyrfältare

Dragspelsremsor eller poitionsblock.

meterlinjal 

Arbetsblad, mattebokssidor

Önskad effekt: Att eleverna förstår så pass att de muntligt och bildligt kan förklara att ex 37 kan delas upp i 30 och 7 samt att talet består av 7 ental och tre tiotal. De ska även känna till begreppen ental, 10-tal och 100-tal och veta dess position i tal.

Läroplanskopplingar

Syfte

• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Uppgifter

Lektion 1

Repetera abakusuppgifterna från föregående arbetsblock.

Introducera tiobasmaterialet. Entalskuben, tiotalsstaven, hundraplattan

Visa hur de förhåller sig med Ladybug som hjälp.

Övning

Bygg de tal jag säger ( en- och tvåsiffriga)

Två och två. Konstruera egna tal med materialet. Hur många ental och tiotal använder du?

Visa en stor fyrfältare. Visa hur man ska visa ett tal på fyra olika sätt.

Gör några tillsammans.

Skriva siffrorna i talet, bygga talet med kuber (ental och tiotal), lägg antalet med objekt, öva dig på att berätta (vilket är talet, vad består det av, hur många en-och tiotal finns)

Lektion 2

Reptera tiobasmaterialet och fyrfältaren.

Förklara uppgiften fyrfältaren inkl. utmaningen.

Para ihop dem två och två. Båda ska kunna föklara muntligt.

Visa vart material finns.

Dela ut fyrfältare (ev laminerade)

Ställ timetimern.

Skriv olika en och tvåsiffrigatal på tavlan för de eleverna som behöver att välja bland.

Utmaning: hundratal el.tusental. Men då får de skriva hur talet dels upp istället för att lägga ut antal objekt. ex 135= 100 + 30+5

Gå runt och låt dem testa att förklara sitt tal med ord.

fyrfältare.docx

fyrfältare variant 2.docx

Lektion 3

Repetera tiobasmaterialet.

Hur många rutor och vilken form har de olika blocken och stavarna?

Visa ett rutat papper och fråga om de kan se någon likhet mellan det och materialet.

Övning: Låt dem få klura ut hur de kan klippa ut ental och tiotal av pappret. Samarbeta gärna men alla ska ha ett eget tal de känner till och kan.

Låt dem sedan lägga sitt tal med sina pappersremsor. Limma fast.

Övning:

Håll upp talet du konstruerat framför dig. Mingla. När du möter någon, stanna och säg vilket tal de har gjort.

Utmaning: säg även hur många ental och tiotal det består av.

Sätt upp din lapp på tavlan/lägg på golvet.

Ser du andra tal som är samma som ditt?

Nu ska vi lägga dem i storleksordning.

Förutom tallinje övar de även på höger/vänster, större än/mindre än, mellan.

Lektion 4

Börja med att tänka tillbaka på förra lektionen. Vad gjorde vi? Varför?

Ge alla elever en slumpad siffra eller tal. Dela in dem i tre grupper.

Låt dem ställa sig på något sätt de kommer överens om. Låt dem själva bestämma.

När de är klara får de andra grupperna fundera på hur de tänkt. Stämmer det? Hur kom de fram till att de skulle göra så?

Visa en tallinje utan siffror.

Fråga: Vad är det här?

Kan man lära sig något av den?

Ge eleverna olika tal och siffror.

Låt dem placera den där de tycker att den ska vara.

Kliv bakåt. Fundera. Stämmer det?

Ser man något mönster?

Varför är vissa streck längre?