Klassen har fått uppgifter att arbeta med i par. Ali och Maja arbetar med den här uppgiften:
För att vinna måste du plocka en vit kula ur en påse UTAN ATT TITTA, men du får välja ur vilken påse du ska plocka.
Påse A: innehåller 3 svarta och en vit kula
Påse B: innehåller 2 svarta och en vit kula

Vilken påse är det bäst att plocka ur? Förklara varför.


Mellan Ali och Maja förs denna dialogen:
Ali: Man ska välja påse alltså. Det är bara 2 svarta kulor i påse B.
Maja: Det kan inte spela någon roll. Det finns ju bara en vit kula i båda påsarna.
Ali: Ja, men det är ju lättare att få den vita kulan i påse A.
Maja: Nä, lika svårt tycker jag. Man måste ju ha tur och få tag i den vita kulan i alla fall.

a) Hur tror du Ali och Maja tänker?
b) Håller du med någon av dem?
c) Hur skulle du själv svarat på frågan i uppgiften?


Ali och Maja väljer kulpåse - Resonera

Om du känner att du behöver - titta på länken nedan så får du en repetition av sannolikhetens grunder.
Alla länkarna finns samlade i dokumentet MatematikFörstaHjälpen i GAFE.

Svara på följande frågor:
(1) För att plocka en vinna måste du plocka en vit kula ur en påse utan att titta, men du får välja ur vilken påse du ska plocka.
Påse A: Innehåller 4 svarta och 2 vita kulor
Påse B: Innehåller 4 svarta och 4 vita kulor
Vilken påse är bäst att plocka ur? Förklara varför.

(2) Claudia har 12 poplåtar och 8 countrylåtar på sin spellista. Hon väljer att slumpa låtarna. (a) Vilket är utfallsrummet? (b) Hur stor är sannolikheten att den första låten är en countrylåt? Förklara hur du tänker. 

(3) I en godispåse finns 8 chokladbitar och 4 kolor. Du tar en godisbit utan att titta. (a) Vilket är utfallsrummet? (b) Hur stor är sannolikheten att det är en kola. Svara i bråkform, i procent och decimalform. 


/Björn


Sannolikhetens grunder än en gång

Titta på filmen Träddiagram 1 nedan när Niklas förklarar hur ett träddiagram fungerar. Träddiagram är ett annat sätt än en lista/tabell för att beskriva utfallsrummet för en händelse. 
Efter filmen svarar på följande uppgifter:

(1) En påse innehåller en röd, en grön och en blå kula. Tänk dig att du först tar en kula, noterar dess färg, lägger tillbaka den och drar en ny kula. Hur stor är sannolikheten att de båda kulorna har samma färg de vill säga P(färg kula 1 = färg kula 2)? 

(2) Du singlar 3 mynt samtidigt. 
(a) Hur stor är sannolikheten att du får en klave P(klave)?
(b) Hur stor är sannolikheten att du får två klave P(klave, klave)?
(c) Hur stor är sannolikheten att du får tre klave P(klave, klave, klave)?

Motivera din lösning genom att visa utfallsrummet och skriv ner ditt resonemang för hand. 

Titta på nästa film Träddiagram 2. Lös sedan följande uppgift:

(3) På en bokhylla i ett klassrum finns det 6 matteböcker, 5 romaner, 4 fysikböcker och 10 historieböcker. Om en elev slumpmässigt väljer två böcker 
(a) hur stor är sannolikheten att det är två matteböcker P(matte och matte)?
(b) hur stor är sannolikheten att det är en roman och en historiebok (roman och historia)?

Motivera din lösning genom att visa utfallsrummet och skriv ner ditt resonemang. Tryck på knappen "Lämna in" så ser jag när du är klar.


/Björn

Träddiagram - organisera dina tankar!

Välj ett av spelen du spelat till exempel Hästkapplöpningen. Förklara följande begrepp genom att ge exempel och som dessutom visar hur begreppen hänger ihop.
Händelse
Utfall
Utfallsrum
Sannolikheten 

/Björn

Beskriva ett spel med sannolikhetsbegrepp

<h2>M&aring;ls&auml;ttning:</h2>
<p>Du tr&auml;nar dig i att kunna ...</p>
<p>- f&ouml;rklara vad som menas med begreppet "sannolikheten f&ouml;r en h&auml;ndelse" genom att anv&auml;nda begreppen utfall, utfallsrum, f&ouml;rs&ouml;k och population,</p>
<p>- visa hur dessa begrepp h&auml;nger ihop matematiskt (med en formel),</p>
<p>- analysera olika spel och situationer i termer av utfallsrum, populationer och sannolikheter,</p>
<p>- i diskussioner anv&auml;nda begreppen alla, n&aring;gra, sant/falskt/sannolikt och mattespr&aring;k som symbolen P(n),</p>
<p>- genom att programmera ber&auml;kna sannolikheter och diskutera resultatens trov&auml;rdighet,</p>
<p>- anv&auml;nda br&aring;kr&auml;kning i dina resonemang och ber&auml;kningar.</p>
<p>&nbsp;</p>
<h2>Krav:</h2>
<p>Du kan ...</p>
<p>- f&ouml;rklara vad som menas med begreppet "sannolikheten f&ouml;r en h&auml;ndelse" genom att anv&auml;nda begreppen utfall, utfallsrum, f&ouml;rs&ouml;k och population,</p>
<p>- beskriva sannolikheten p&aring; en skala fr&aring;n 0 till 1 som om&ouml;jlig (falskt) faktum till fullkommligt s&auml;kert (sant) faktum,</p>
<p>- ber&auml;kna sannolikheten f&ouml;r en enkel h&auml;ndelse tex "sannolikheten att ta en svart kula ur en sk&aring;l med fyra r&ouml;da och tre svarta kulor".</p>
<p>- anv&auml;nda och f&ouml;rklara symbolen P(h&auml;ndelse) f&ouml;r att kommunicera en sannolikhet</p>
<h2>Konkretisering av m&aring;len &ndash; detta visar du genom att:</h2>
<p>Du visar dina kunskaper genom att kunna resonera matematiskt om sannolikheten f&ouml;r olika vardagssituationer tex v&auml;lja en sak bland m&aring;nga, vinna i spel.</p>
<p>Du kan ber&auml;kna sannolikheten f&ouml;r slumpm&auml;ssiga likformiga h&auml;ndelser och d&aring; anv&auml;nda dig av matematiska symboler f&ouml;r att f&ouml;renkla beskrivningar. Du f&aring;r tr&auml;na dig i att st&auml;lla fr&aring;gor som kan besvaras med sannolikhetsresonemang.</p>
<p>Du visar dina kommunikativa f&ouml;rm&aring;ga genom att du anv&auml;nder dig av matematiska begrepp.</p>
<h2>Bed&ouml;mning &ndash; dessa f&ouml;rm&aring;gor kommer att bed&ouml;mas:</h2>
<p>Du bed&ouml;ms utifr&aring;n din f&ouml;rm&aring;ga att beskriva en situation med begreppen h&auml;ndelse, utfall och utfallsrum och sannolikhetsdefinitionen. Dessutom p&aring; hur v&auml;l du kan generera utfallsrum f&ouml;r olika komplexa h&auml;ndelser, hur du genomf&ouml;r empiriska unders&ouml;kningar, samlar data och best&auml;mmer sannolikheten.</p>
<h2>Undervisning - detta kommer vi att arbeta med:</h2>
<p>Vi kommer att anv&auml;nda oss av diskussioner om sannolikhet i olika spelsituationer tex dra lotter, kasta t&auml;rningar mm.</p>
<p>Du kommer att f&aring; pr&ouml;va olika spel och f&ouml;rs&ouml;ka f&aring; en k&auml;nsla f&ouml;r att det &auml;r m&ouml;jligt att f&ouml;rutse resultat. Dessutom kommer vi att g&ouml;ra en del datorlaborationer och&nbsp; diskutera dessa med sannolikhetsbegrepp och dess tillf&ouml;rlitlighet.</p>
<p>Vi kommer ocks&aring; att arbeta med inl&auml;mningsuppgifter.</p>
<h2>Begrepp</h2>
<p>h&auml;ndelse, experiment&nbsp;</p>
<p>utfall, f&ouml;rs&ouml;k, population</p>
<p>utfallsrum: tr&auml;ddiagram, matriser, kombinationer, permutationer</p>
<p>klassisk sannolikhet: m&ouml;jliga och alla utfall</p>
<p>beroende/oberoende/likformiga h&auml;ndelse</p>
<p>enkla och flerstegs-h&auml;ndelser med och utan &aring;terl&auml;ggning</p>

Matematik

Arbetsområdet tar begrepp som likformig sannolikhet och empiriska undersökningar.

Vilken förmåga vill jag utveckla i matematik?

 kan använda det svenska språket i tal och skrift på ett rikt och nyanserat sätt, 

 kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet, 

 kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga, 

kan använda såväl digitala som andra verktyg och medier för kunskapssökande, informationsbearbetning, problemlösning, skapande, kommunikation och lärande,

 formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, 

 använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, 

 välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, 

 föra och följa matematiska resonemang, och 

 använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. 

 Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer. 

 Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem. 

Bedömningar av risker och chanser utifrån datorsimuleringar och statistiskt material.

 Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder. 

 Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden. 

Fö8 Sannolikhet och Spel vt20

Matriser i planeringen

Uppgifter