Genomföra en statistisk undersökning

Du ska genomföra och presentera en statistisk undersökning där du använder olika matematiska modeller för att bearbeta, analysera och presentera resultatet.

Steg 1

Arbeta igenom häftet med övningar. Detta för att arbeta igenom begreppen i området som du behöver använda för att genomföra din undersökning.

Steg 2

Fundera ut något som du vill undersöka och välj en frågeställning. Fundera efter något som kan vara enkelt att ta reda på och som du är nyfiken på. Du behöver undersöka två olika faktorer som du tror på något vis kan påverka varandra.

Innan du börjar nästa steg behöver du beskriva din frågeställning för Sara eller Jan.

Steg 3

Formulera sedan konkreta frågor som du ska ställa till olika personer och börja samla in din data. Du behöver få minst 30 svar/observationer på varje fråga du ställer (dvs. minst 30 personer/händelser som du frågar/ser). Sammanställ svaren i en tabell så att det är enkelt att använda siffrorna sedan.

Steg 4

Presentera ditt resultat genom olika diagram som visar resultatet på lämpligt sätt. Du behöver använda minst två olika typer av diagram i din presentation. Du behöver även beräkna median, medelvärde och typvärde på dina resultat (eller det som går). Du behöver även beskriva resultatet i form av andelar (procent eller bråk).

Steg 5

Analysera dina resultat. Beskriv kortfattat följande punkter:

· Vilka slutsatser kan du dra utifrån resultatet?

· Beskriv resultatet med hjälp av median, medelvärde och typvärde.

· Blev det något bortfall i din undersökning (var det någon du frågade som inte svarade)?

· Vilka samband kunde du se utifrån dina resultat?

· Vad skulle man kunna göra för att gå vidare med ditt undersökningsområde? Vad kan man bygga på med för att undersöka ev. följdfrågor?

Undersökningsförslag:

Favoriter av olika slag, längder/vikter/temperaturer, olika vanor människor har, olika åsikter, mm.

Bedömning

Syfte

I ämnets syfte står det följande som detta arbetsområde utgår ifrån:

· Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden.

· Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat.

· Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digital teknik för att kunna undersöka problemställningar, göra beräkningar och för att presentera och tolka data.

(Lgr11, s. 62)

Centralt innehåll:

Delen ur det centrala innehållet som vi arbetar med i detta område är:

· Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg. Hur lägesmått och spridningsmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar. (Lgr11, s. 66)

Betygssättning:

Betygssättningen på detta område utgår från följande betygskriterier:

· Eleven har (…) kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i (…) sammanhang på ett (…) fungerande sätt.

· Eleven kan välja och använda (…) matematiska metoder med (…) anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med (…) resultat.

· Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett (…) sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med (…) anpassning till syfte och sammanhang. (Lgr11, s. 70)

Faktablad

1. Frekvens

Frekvens betyder hur mycket något förekommer eller hur ofta något händer. När man samlar data i en undersökning gör man det ofta i en sk. frekvenstabell. I den prickar man av de svar man får och sedan kan man beräkna den relativa frekvensen som visar hur stor andel av helheten som varje alternativ motsvarar. Titta på följande exempel där en klass tillfrågades om deras favoritsmak på glass:

Smak:	Avprickning:	Frekvens:	Relativ frekvens:
Vanilj	II	2	2 av 20 = 2/20 = 10 %
Choklad	IIII	4	4 av 20 = 4/20 = 20 %
Jordgupp	IIIII	5	5 av 20 = 5/20 = 25 %
Blåbär	I	1	1 av 20 = 1/20 = 5 %
Päron	-	0	0 av 20 = 0/20 = 0 %
Hallon	IIIIIII	7	7 av 20 = 7/20 = 35 %
Annan	I	1	1 av 20 = 1/20 = 5 %
Totalt:		20st	100 %

2. Typvärde

Typvärdet anger vilket värde som är vanligast. Det kan till exempel användas för att beskriva det vanligaste skonumret i en klass.

Typvärdet används ofta för värden det inte går att räkna med, såsom då man frågar efter folks favoritsport. Ett problem är att gränsdragningen kan vara godtycklig: om de flesta tycker om någon friidrott, men olika grenar, beror typvärdet på hur grov indelning vi gör.

3. Medelvärde

Det vanligaste lägesmåttet är medeltalet. Då tar vi värdet för var och en som vi undersökt, adderar dem och dividerar summan med hur många de var. Om vi räknat på lönerna får vi en medellön, som var och en skulle få om de skulle dela lönepengarna jämnt.

Ibland blir medeltalet missvisande. Om det i en by finns en miljardär och ett antal fattiga kan medelinkomsten bli tio gånger mer än vad de fattiga har. Då säger medeltalet väldigt litet om vad den typiska byinvånaren tjänar.

4. Median

Medianen anger det mellersta värdet. Vi ordnar värdena från det minsta till det största och plockar fram det mellersta. Om vi frågar fem personer är medianen då värdet för den tredje personen. Om antalet är jämnt tar vi medelvärdet för de två mellersta.

Ur den undersökta gruppen kommer minst hälften att ha ett värde större eller lika med, och minst hälften ett värde mindre eller lika med medianen. För att räkna medianen krävs att värdena kan rangordnas.

Diagram:

Linjediagram

Linjediagram används oftast för att visa en förändring över tid.

Stolpdiagram & Stapeldiagram

Dessa varianter används oftast för att visa de olika alternativen så man kan jämföra dem med varandra.

Cirkeldiagram

Är ett annat sätt att visa alternativen så man kan jämföra dem. Man använder cirkeldiagram när man vill visa de procentuella skillnaderna mellan alternativen.

Histogram

Histogram är en annan variant av stapeldiagram som används om man har en stor mängd svar som ska fördelas på väldigt många värden (t.ex. personers längder eller inkomster). Då blir varje stapel ett intervall istället för enskilt värde.

Källor:

WikiBooks – Matematik för åk 7-9/Statistik

https://sv.wikibooks.org/wiki/Matematik_f%C3%B6r_%C3%A5rskurs_7-9/Statistik

Matteboken.se – Statistik
https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/sannolikhet-och-statistik/statistik

Statistisk undersökning

Matriser i planeringen

Uppgifter