Pythagoras Sats och Kvadratrot

En av de mest kända matematiska satserna är den så kallade Pythagoras sats, som ger oss ett samband mellan en rätvinklig triangels tre sidor. Detta är en sats som man kan få användning för i väldigt många olika sammanhang, då man har att göra med rätvinkliga trianglar. Pythagoras var en grekisk filosof och matematiker, född ca 570 f.Kr., död ca 495 f.Kr.,

För att man skall kunna använda sig av Pythagoras sats måste det vara en rätvinklig triangel, dvs att en vinkel är 900, och man måste ha längden på två utav tre sidor. Det betyder att om vi känner till längden på två av sidorna i en rätvinklig triangel, så kan vi med hjälp av Pythagoras sats ta reda på längden på den återstående sidan.

 

I en rätvinklig triangel kallas de två kortare sidorna kateter. Den längre sidan kallas hypotenusa. Hypotenusa är alltid mitt emot den räta vinkeln. Något som är mycket viktigt när vi räknar med Pythagoras sats är att vi håller ordning på vilka sidor som är triangelns kateter och vilken sida som är hypotenusa. Hypotenusan betecknas alltid med c.

 

Pythagoras sats säger kvadraten på hypotenusan är lika med summan av kvadraterna på kateterna

a2 + b2 = c2

Detta skall du kunna efter arbetsområdet:

• kunna använda dig av Pythagoras sats för att bestämma hypotenusan i en rätvinklig triangel.
• kunna använda dig av Pythagoras sats för att bestämma om en triangel är rätvinklig eller inte.
• kunna använda dig av Pythagoras sats för att lösa problem.
• förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratroten av ett tal och vilka räkneregler som gäller

Planering:

• V.41-43 Arbeta med kvadratrötter, Pythagoras sats
• genomgångar, eget arbete,
• All teori kommer att delas på Classroom
• Bedömningstillfällen
  - Läxförhör, samt prov v. 43

Läroplanskopplingar

Syfte

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.