Algebra, grafer och statistik

Matematik för grundskolan innehåller följande mål: Tal uppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändring och formulera och lösa problem.

Algebra, grafer och statistik

Funktioner och algebra

MÅL:

- Hämta fakta ur tabeller

- Läsa av och tolka olika typer av diagram

- beräkna medelvärde och median

- Rita tabeller grafer och diagram

- Teckna ett uyttryck

- Förenkla uttryck

- Lösa ekvationer

- proportionalitet, geometriska mönster och talföljder.

Begrepp:

tabell

diagram

graf

x-axel, y-axel

medelvärde, median

lodrät och vågrät

Ekvation

Uttryck

Variabel

proportionell

Tabell

Koordinatsystem

Planering:

Vecka 49    Teckna uttryck
Vecka  50    Träna lösningar

Vecka 51     Koordinatsystem

Vecka 2      Tolka grafer

Vecka 3       Tolka diagram, Tabeller

Vecka  4       Ekvationer  förenkla

Vecka   5       Ekvationer Lösninger   

Vecka    6      Mönster

Vecka    7      Avstämmning

 

 

Här är videolektioner till kapitlet.

https://www.youtube.com/watch?v=BUdOMdWz1Oo&list=PLC0uA88O8pF8_Tum1ZNkqz9S-F9Ns0x3p 

Exempeluppgifter: E-nivå

 

Lös ekvationerna

 1   a) x + 8 = 15                  b) x – 15 = 42          

 

2   a) 5x = 65                      b) x/4 = 12

3   a) 3x + 7 = 34                b) x/3 - 8 = 12

4   Förenkla uttrycket  8x + 4 – 5x –3

 

5   Skriv ett uttryck för omkretsen. Välj bland alternativen.

                                             3a                                                       

                          2a                        

   

                            5a         6a         10a

 

                                                    

                                                                                                       

                                                                                 

                                                                                        

                                                                                                                   

    

 

 

 

6   Skriv ett uttryck för arean för rektangeln i uppg 5a. Välj bland alternativen.

         5a2              6a           6a2                                                                               

      

 

 

 

                           

                                   

                      

 

7   Ta bort parentesen och förenkla uttrycket.

     a) 3x + (5x –4)                b) 12x – (5 + 8x)                 c) 2x – (4 – 3x)                   

 

 

8   Vilket värde får uttrycket 12ab om a = 4 och  b= 6?

 

9   Linda har dubbelt så många cd-skivor som Malin. Carro har fem fler än Malin. 
Malin har x skivor. Skriv ett uttryck för hur många skivor

     a) Linda har

     b) Carro har

 

10 Min ålder delas med 4. Sedan lägger jag till 5 till svaret och får 9 som resultat.
Vilken ekvation beskriver problemet?

     E 4x + 5 = 9                    F   x/4 + 5 = 9            G   x/4 -5 =9

 

11 I en rektangel är en sida 8 cm längre än den andra.

a) Skriv ett uttryck för rektangelns omkrets.

b) Hur långa är sidorna om omkretsen är 76 cm?

 

 

 

Redovisa och/eller motivera alla lösningar så fullständigt du kan.

 E - A:nivå

 

1   Jag delar ett tal med 2. Sedan lägger jag till 4. Svaret blir 6. Vilket tal hade jag från början? Lös uppgiften med hjälp av

en ekvation. Kalla talet för x.                                                                                                                     

 

2   I en triangel är vinkel B dubbelt så stor som vinkel A. Vinkel A är 48° mindre än vinkel C. Hur stora är triangelns vinklar? Lös uppgiften med hjälp av en ekvation.                                                          

                                                                                                                                              

 

3   I en hästhage är längden tre gånger så lång som bredden. Omkretsen är 240 m. Hur stor area har hästhagen?                                                                                                                                                  

 

4   Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

     a) 3(x – 8) 

     b) 4a(a + b)                                                                                                                     

     c) 2x(x – y) –  y(2y – 2x)                                                                                                   

 

5   Lös ekvationerna

     a)  44 - 3(4-2x) = 10(2+3x)                                                                                                                

     b) 10x + 7 = 14x – 5                                                                                                       

 

6   Till 8b:s superfinal i ”Bästa klassen” såldes det rekordmånga biljetter. Vuxenbiljetterna kostade 50 kr och

barnbiljetterna 30 kr. Det såldes tre gånger så många barnbiljetter som vuxenbiljetter.

Hur många barn såg finalen om klassen fick in 6 300 kr på biljetterna?

7 

 

 

 

 

IT-baserat mtr:

Genomgångar:

https://www.youtube.com/watch?v=f7F8L6XLFNk Mönster och algebraiska uttryck

 

https://www.youtube.com/watch?v=Q0YfgPYH_us Räta linjens ekvation

 

Kahoot:

https://play.kahoot.it/#/?quizId=f55f5e0a-4e11-47c4-94dc-ca7461428f3d

 

 

Läroplansmål

Centralt innehåll

• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.
• Metoder för ekvationslösning.
• Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer.
• Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem.
• Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg. Hur lägesmått och spridningsmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.
• Bedömningar av risker och chanser utifrån datorsimuleringar och statistiskt material.
• Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att, såväl med som utan digitala verktyg, undersöka förändring, förändringstakt och samband.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
• Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas generellt.