Algebra och ekvationer Begrepp och metod

Algebra och ekvationer har man använt sen lång tid tillbaka. År 830 e.Kr. publicerade den arabiskspråkige vetenskapsmannen al-Khwarizmi i Bagdad en elementär lärobok i praktisk matematik med titeln ”Ett kompendium om räkning med hjälp av al-jabr och al-muqabala”. Ordet algebra anses härstamma från al-jabr, som i denna lärobok betyder ’addera lika termer till båda sidor av en ekvation för att eliminera negativa termer’. Du använder det nästan dagligen utan att du tänker på det. Fundera på i vilket sammanhang du använder det?

Matte planering: Uttryck och ekvationer

 

Tid: v4-v8

Syfte:

Syftet med undervisningen är att eleverna ska utveckla sina förmågor, skolverket (2019):

• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

Centralt innehåll

• Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
• Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
• Metoder för ekvationslösning.

Förmågor som bedöms:

·       Metod

·       Begrepp

·       Kommunikation

Arbetssätt:

·       Genomgångar

·       Eget arbete

·       Gruppdiskussioner

·       Problemlösning

Länkar till videos och genomgångar:

·       https://app.studi.se/l/att-raekna-med-bokstaever

·       https://app.studi.se/l/introduktion-till-ekvationer

·       https://www.youtube.com/watch?v=Jh6D1AmXFxs&feature=emb_title

·       https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/uttryck-ekvationer-och-funktioner/forenkla-uttryck-med-parenteser https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/uttryck-ekvationer-och-funktioner/ekvationslosning

·       https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/polynom-och-ekvationer/faktorisering-av-polynom

·       https://www.youtube.com/watch?v=nyENPk4ggJA

 

Vecka	Mån/Tis	Tis/On	Tors/fre
4	Förstår variablar, algebraiska uttryck samt kunna förenkla algebraiska uttryck Sid: 147-151 Sid: 158-162 Sid: 165-167 Stenciler	Förstår variablar, algebraiska uttryck samt kunna förenkla algebraiska uttryck Sid: 147-151 Sid: 158-162 Sid: 165-167 Stenciler	Förstår variablar, algebraiska uttryck samt kunna förenkla algebraiska uttryck Sid: 147-151 Sid: 158-162 Sid: 165-167 Stenciler
5	Förstår variablar, algebraiska uttryck samt kunna förenkla algebraiska uttryck Sid: 147-151 Sid: 158-162 Sid: 165-167 Stenciler	Multiplikation mellan parenteser. Sid 151, 162, 169 Stenciler	Multiplikation mellan parenteser. Sid 151, 162, 169 Stenciler
6	Multiplikation mellan parenteser. Kan faktorisera algebraiska uttryck samt förenkla uttryck. Första och andra kvadreringsregeln och konjugatregeln (C-A). Sid 151, 162, 169 Sid 152, 163 Stenciler	Kan faktorisera algebraiska uttryck samt förenkla uttryck Första och andra kvadreringsregeln och konjugatregeln (C-A) Sid 152, 163 Stenciler	Kan faktorisera algebraiska uttryck samt förenkla uttryck Första och andra kvadreringsregeln och konjugatregeln (C-A) Sid 152, 163 Stenciler Lösa ekvationer Sid: 172-173 182-183 186-187 Stenciler
7	Lösa ekvationer Sid: 172-173 182-183 186-187 Stenciler	Lösa ekvationer och andra andragradsekvationer. Sid: 172-173, 182-183, 186-187 Stenciler	Lösa ekvationer och andra andragradsekvationer Sid: 172-173 182-183 186-187 Stenciler
8	Lösa ekvationer och andra andragradsekvationer. Sid: 172-173 182-183 186-187 Stenciler	Lösa ekvationer och andra andragradsekvationer. Sid: 172-173 182-183 186-187 Stenciler	Prov

Metod och begrepp
Moment	E			Kan
1 .Kan skriva en produkt som en summa: Kan skriva en potens som en produkt.	3a=a+a+a     y3= y × y × y
3.Kan förenkla algebraiska uttryck med och utan parantes.	4y+3y-2y = 5y 5x+4+6x-7 = 11x-3 3x+(2+4x) = 7x+2 7y-(4+3y) =4y-4 12z-(7-8z) = 20z-7
4. Kan multiplicera algebraiska uttryck med parantes och förenkla dem	x(4x+5) = 4x2 +5x 3y(3-3y) = 9y-9y2
5. Kan faktorisera uttryck.	X2+5x=x(x+5)
6. Kan ställa upp algebraiska uttryck och förenkla med samt beräkna värdet på uttrycket om du vet värdet på variabeln.	Skriv ett uttryck för hur mycket 7 st fotbollar kostar. Svar: 7x   En rektangel har sidorna x och 3x+2. a) Ställ upp ett utryck för hur man beräknar omkretsen på rektangeln. O=x+x+(3x+2)+(3x+2)=8x+4 Svar: 8x+4 b) Beräkna omkretsen på rektangeln om x=4 O=8×4+4=36cm Svar: 36cm
7. Har metod för att lösa enklare ekvationer som:	3x+5=20   7x-6=28   5 = 7

Nedan följer exempel uppgifter för det högre kunskapskraven.

Begrepp och Metod:

Exempel uppgifter för C:

Förenkla uttrycket 4 − (y + 3) + (2y + 2)

Förenkla uttrycket 3(x – 3) – 2

Lös ekvationen 9(x − 6) = 6x – 30

 

Exempeluppgifter för A:

Förenkla uttrycket 3x – (5 – 2x) − 5(4x – 3) + 10x

Förenkla uttrycket (9a-5)(2a+3)

Förenkla uttrycket  +

Kan första och andra kvadreringregeln

Kan konjugatregeln

Lös ekvationen 4(x – 3) = 3(2x – 10)

Kan lösa enklar andragradsekvationer som 3x²-5=22 och x²=-25

Bedömning sker: På lektionerna (muntligt/diskussioner, skriftligt), via exit note, prov

 

Bedömningen avser	E	C	A
Förmågan att lösa matematiska problem I vilken grad eleven kan tolka problemsituationer, lösa olika problem samt resonera om och värdera lösningarnas rimlighet. Kvaliteten på de strategier, metoder och modeller som används samt förmågan att finna alternativa tillvägagångssätt.	Eleven löser delar av problemen med strategier och metoder som delvis fungerar	Eleven löser problemen nästan helt med strategier och metoder som fungerar.	Eleven löser alla delar av problemen med lämpliga strategier och metoder.
Förmågan att använda och förstå begrepp I vilken grad eleven använder och visar förståelse för de matematiska begreppen och dess definitioner	Eleven visar förståelse för begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang.	Eleven visar god förståelse för begrepp och kan använda dem i bekanta sammanhang.	Eleven visar mycket god förståelse för begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang.
Förmågan att välja rätt metod I vilken grad eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter	Eleven kan välja och använda en delvis fungerande metod för att göra enkla beräkningar med tillfredsställande resultat.	Eleven kan välja och använda en fungerande metod och göra beräkningar med gott resultat.	Eleven kan välja och använda en mycket väl fungerande metod med mycket gott resultat.
Förmågan att föra, följa och värdera matematiska resonemang	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt, med viss anpassning till syfte och sammanhang.	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang.	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt med god anpassning till syfte och sammanhang.
Förmågan att kommunicera i tal och skrift I vilken grad eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt genom att använda lämpliga uttrycksformer	Redovisningen är möjlig att förstå och går delvis att följa även om det matematiska språket har brister och felaktigheter.	Redovisningen är lätt att förstå och följa men kan vara knapphändig. Det matematiska språket används på ett acceptabelt sätt	Redovisningen är strukturerad och tydlig med ett korrekt och lämpligt matematiskt språk.