MA3b HT-22 (mialun)

Inom kursen MA3b kommer kunskaperna inom algebra fördjupas genom att arbeta med nya begrepp som t e x rationella uttryck och gränsvärde. Stort fokus i kursen ligger på begreppet derivata och vad det används till liksom hur derivata och primitiva funktioner hänger ihop. Begreppet bestämd integral och dess användningsområde kommer tas upp i kursen. Vi kommer även arbeta med några mindre arbetsområden som linjär optimering och geometrisk summa.

Se centrala innehållet i kursen.

Ungefärlig tidsplan

Läsårsplanering Ma3b ht-22
V	Må 8.10-9.40	Ti 14.30-16.00	On 13.00-14.30	To 8.10-9.40	Övrigt
35	1.1 Intro + Polynom Värdet/mult	1:1 Polynom mult forts + Fördiagnos	1.1 Polynomfaktorisering forts	1.2 Enkla polynomekv	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
36	1.2 Mer om polynomekv + räknare	1.2 Grafen + faktorisera m nollställen, ta fram funktion	Forts + Diagnos 1.1-1.2	1.3: Rationella uttryck add,subtr	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
37	1.3: Rationella uttryck mult, div	1.3: Rationella funktioner	1.3: Gränsvärden	Kap 2.1 Rep räta linjen/ekvsystem	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
38	Kap 2.1 System av linjära olikheter	Kap 2.1 Linjär optimering	Kap 2.1 Linjär optimering + rep	PROV Kap 1 -2.1	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
39	Kap 2.2 Sekant/tangent	Kap 2.2 Sekant/tangent + definitionen	Kap 2.3 Derivata def	Kap 2.3 forts + Använda derivata	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
40	Kap 3.1 Derivata polynomfunktioner	Kap 3.1 Mer om derivata av potensfunktioner	Kap 3.1 Tillämpningar	Studiedag	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
41	Forts + Diagnos 3.2	Rep log + exponentialfunk + naturliga logaritmen	Kap 3.2 Derivatan av e^x och a^x	Kap 3.2 Derivatan av e^x och a^x	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
42	Kap 3.2 Tillämpningar	4.1 Graf & derivata derivatans nollställen	4.2 forts + Extremvärden/kurvor	4.2 forts + Extremvärden/kurvor	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
43	Rep inför prov	Rep inför prov	Prov kap 1-4.1 del 1	Prov kap 1-4.1 del 2	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
44	Höstlov	Höstlov	Höstlov	Höstlov	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
45	Prov tillbaka + rep kap 4.1	4.2: Andraderivata	4.2: Extremvärdesproblem	4.2: Extremvärdesproblem	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
46	Studiedag	Kap 5.1 Primitiva funktioner	Kap 5.1 Primitiva funktioner/villkor	Kap 5.2 Begreppet integral/fundamentalsatsen	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
47	Kap 5.2 forts + area mellan kurvor	Kap 5.3 Arean mellan kurvor+ tillämpningar	Kap 5.3 Tillämpningar/inluppgifter	Arbete med inlämningsuppgifter	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
48	Inlämning + muntligt?	Kap 6 Geometrisk talföljd/summa	Kap 6 Geometrisk talföljd/summa	rep np	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
49	rep np	rep np	rep np	rep np	Räknestuga onsdag 14.40-15.40
50	NP 9.00-14.30	Ingen lektion NP rättning	Ingen lektion NP rättning	Ingen lektion NP rättning
51	NP tillbaka / Utvärdering	JULLOV	JULLOV	JULLOV

Läroplansmål

Centralt innehåll

• Begreppet rationella uttryck. Hantering av rationella uttryck.
  
• Begreppet gränsvärde. Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
  
• Motivering och hantering av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa. Begreppen talet e och naturlig logaritm.
  
• Begreppet andraderivata. Metoder för att lösa extremvärdesproblem.
  
• Begreppet polynom och egenskaper hos polynomfunktioner. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.
  
• Begreppen primitiv funktion och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata.
  
• Grafiska och digitala metoder för att bestämma integraler.
  
• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.
  
• Formulering och beräkning av integraler i enkla situationer.
  
• Metoder för linjär optimering.
  
• Begreppet geometrisk summa. Metoder för att bestämma geometriska summor.
  
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
  

Kriterier

• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang, genomför enkla bevis och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med mycket god säkerhet.
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang, genomför bevis och följer avancerade matematiska resonemang.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.