Matematik: Tal, talbaser och talsystem.

Vi arbetar mer och djupare med olika typer av tal som potenser och bråk. Vi talar om olika typer av tal, talbaser och talsystem.

Potenser med negativ exponent

Datum	Dag
25/8	Tors	Potenser med negativ exponent	Tavlan
30/8	Tis	Potenser med negativ exponent	Tavlan
31/8	Ons	Potenser med negativ exponent	Nokflex
1/9	Tors	Potenser med negativ exponent	Nokflex
6/9	Tis	Grundpotensform och prefix	Tavlan
7/9	Ons	Grundpotensform och prefix	Tavlan
8/9	Tors	Grundpotensform och prefix	Nokflex	Vik
13/9	Tis	Börja med individuell uppgift	Unikum
14/9	Ons	Multiplikation och division med bråk	Tavlan
15/9	Tors	Multiplikation och division med bråk	Tavlan
20/9	Tis	Multiplikation och division med bråk	Nokflex
21/9	Ons	Kvadratrötter	Tavlan
22/9	Tors	Kvadratrötter	Tavlan
27/9	Tis	Kvadratrötter	Nokflex
28/9	Ons	Fortsätt med individuell uppgift	Unikum
29/9	Tors	Olika typer av tal	Tavlan
4/10	Tis	Olika typer av tal	Tavlan
5/10	Ons	Olika typer av tal	Tavlan
6/10	Tors	Olika typer av tal och det du inte hunnit	Nokflex	Vik
11/10	Tis	Talbaser och talsystem	Tavlan
12/10	Ons	Talbaser och talsystem	Tavlan
13/10	Tors	Talbaser och talsystem	Tavlan
18/10	Tis	Talbaser och talsystem	Nokflex
19/10	Ons	Talbaser och talsystem	Nokflex
20/10	Tors	Fortsätt med individuell uppgift	Unikum
25/10	Tis	Prov, fokus på problemlösning	Skrivtid minst 45 min.
26/10	Ons	Fortsätt med individuell uppgift	Unikum
27/10	Tors	Gör klart och lämna in individuell uppgift	Unikum
		Höstlov

Läroplanskopplingar

Syfte

• förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik och värdera valda strategier,
• förmåga att föra och följa matematiska resonemang, och
• förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Reella tal och deras egenskaper samt talens användning i matematiska situationer.
• Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal.
• Tal i potensform. Grundpotensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix.
• Matematiska lagar och regler samt deras användning vid beräkningar med tal i bråk-, decimal- och potensform.
• Metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning. Användning av digitala verktyg vid beräkningar.
• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar.
• Strategier för att lösa matematiska problem i olika situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Formulering av matematiska frågeställningar utifrån olika situationer och ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

Kriterier

• Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven väljer och använder i huvudsak fungerande matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven löser enkla problem. Eleven bidrar till något förslag på alternativt tillvägagångssätt. I samband med problemlösning bidrar eleven till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett enkelt sätt.
• Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med enkla matematiska argument.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.
• Eleven visar goda kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med god säkerhet.
• Eleven väljer och använder ändamålsenliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem. Eleven ger något förslag på alternativt tillvägagångssätt. I samband med problemlösning formulerar eleven enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett utvecklat sätt.
• Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med relativt väl underbyggda matematiska argument.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.
• Eleven visar mycket goda kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med mycket god säkerhet.
• Eleven väljer och använder ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med mycket god säkerhet.
• Eleven löser komplexa problem. Eleven ger förslag på alternativa tillvägagångssätt. I samband med problemlösning formulerar eleven enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett välutvecklat sätt.
• Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med väl underbyggda matematiska argument.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.

Uppgifter

Individuell uppgift: Tal, talbaser och talsystem

Individuell uppgift: Potenser, prefix, bråk, kvadratrötter, olika typer av tal, talbaser och talsystem.

I denna uppgift ska du förklara matematiska begrepp och visa att du kan de olika räknemetoder som vi har arbetat med. Ska lämnas in i Unikum fredagen den 27/10.

Du får läsa teori på Nokflex och kolla i matematikboken när du arbetar med uppgiften. Du kan även titta på youtube.

Begreppsförklaringar skrivs på dator eller för hand.

Räkneexempel ska göras för hand på rutat papper, fota och lägg in som bild om du väljer att skriva på dator.

Din inlämningsuppgift ska vara unik, du ska ha helt egna exempel. Om två personer har använt samma siffror kommer båda att få göra om.

Tänk på att redovisa dina lösningar utförligt d.v.s. ha med alla steg och skriv kommentarer till dem.

Frågorna är gjorda så att du till exempel kan ge enkla eller mer välutvecklade svar, du kan använda dig av några matematiska begrepp eller flera, du kan välja att göra uppgifter som kräver enkla metoder eller svårare. Du kan alltså visa alla olika nivåer i denna uppgift.

Uppgift 12, 13, 16, 17 och 18 är svårare nivå och det är ok att hoppa över den om man inte har som mål att få ett högt betyg (för C gör 12 och 13, för B eller A gör alla). De är märkta med**.

1. På formelsamlingen finns de olika potensreglerna. Skriv ner alla och visa med tre räkneexempel per regel Hur de ska användas..

2. Vilka räknesätt har inga speciella potensregler? Ge minst ett exempel på hur du räknar då.

3. Vad menas med att skriva ett tal i grundpotensform? Vad finns det för fördelar med att använda grundpotensform?

4. Vi använder oss ofta av prefix i vårt vardagliga språk och i skrift. Ge minst tre exempel på något som kan skrivas med prefix. Skriv dessa tal även i grundpotensform.

5. Välj valfri textuppgift från s.22 eller23 i ”Vektor 9” (tänk på att välja en svår om du vill vis hög nivå). Gör en så tydlig och bra lösning du kan till uppgiften. Lösningen ska vara handskriven.

6. I Sverige brukar vi använda något som kallas blandad form inom bråkräkning. Ge tre exempel där du omvandlar blandad form till bråkform.

7. Du ska kunna alla de fyra räknesätten inom bråkräkning. Ge tre exempel på varje räknesätt och beskriv kort hur du tänker när du räknar. (Addition, subtraktion, multiplikation, division). Vill du även visa att du kan potensräkning med bråk så får du ge tre exempel även på det.

8. Ett bråk har alltid en invers. Om du multiplicerar ett bråk med sin invers får du produkten 1. Ge tre exempel på detta.

9. Uppgift 1339 på s. 31 handlar om att måla ett rum. Mät ditt rum hemma och räkna ut hur mycket färg som skulle behövas till ditt rum. Var noga med at redovisa alla mått och hur du räknar.

10. Beskriv var som menas med kvadratrot. Ge minst tre exempel. Varför tror du det heter kvadratrot?

11. Det finns räkneregler för kvadratrötter som gäller multiplikation och division. Ge minst två exempel på varje regel.

12. Beskriv var som menas med kubikrot. Ge minst tre exempel. Varför tror du det heter kubikrot?**

13. Istället för att ta roten ur eller tredje roten ur kan du använda dig av potenser. Vilket tal ska du ta upphöjt i för att det ska motsvara kvadratrot? Vilket tal ska du ta upphöjt i för att det ska motsvara kubikrot? Vad tror du att du skulle ta upphöjt i för högre rötter?**

14. I grundskolan arbetar man med naturliga tal, heltal, rationella tal, irrationella tal och reella tal. Ge exempel på några olika tal som hör till varje grupp. Är alla naturliga tal även rationella? Är alla rationella tal även naturliga tal?

15. Vad kallas de siffror vi använder oss av?

16. Romarna använde bokstäver istället för siffror. Skriv tre valfria tal och översätt dem till romerska siffror. **

17. Vi använder oss av talbas 10. Man kan använda sig av olika talbaser. Välj först ett tal från talbas 10 och skriv om till en lägre talbas. Välj sedan ett tal från en lägre talbas och skriv om till talbas 10. **

18. Läs uppgift 1618. Gör en liknande kod och ett eget meddelande på 5 - 12 ord. **