Matematik 4: Trigonometri

Här ska vi utvidga trigonometrin och möta helt nya tillämpningsområden.

"Trigonometri är ett mycket användbart verktyg inom olika vetenskaper. Många fenomen i naturen och i samhället är periodiska. Det gäller till exempel dagens längd, hjärtats slag eller värdet av en viss aktie. De kan då ofta modelleras med en sinusfunktion och analyseras med hjälp av svaren till trigonometriska ekvationer" (Lena Alfredsson, Sanna Bodemyr, Hans Heikne. Matematik 5000+. 1 uppl. Stockholm. Natur & Kultur. 2020.)

Preliminär tidsram och examinationsform

Vecka	Datum	Dag	Avsnitt
34	23-aug.	ti	Repetition och enhetscirkeln
	25-aug.	to	Trigonometriska ekvationer
35	30-aug.	ti	Enhetscirkeln - symmetrier och exakta värden
	1-sep.	to	Trigonometriska ettan
36	6-sep.	ti	Additions- och subtraktionsfomler
	8-sep.	to	Formler för dubbla vinkeln
37	13-sep.	ti	Ekvationer och formler
	15-sep.	to	Sinus- och cosinusfunktioner
38	20-sep.	ti	Trigonometriska funktioner och digitala verktyg
	22-sep.	to	Förskjuta kurvor
39	27-sep.	ti	Kurvan y = a sin x + b cos x
	29-sep.	to	Tangensfunktioner
40	4-okt.	ti	Radianer och trigonometriska funktioner
41	11-okt.	ti	Trigonometriska modeller
	13-okt.	to	Testa dig själv 1, Blandade övningar 1
42	18-okt.	ti	Uppgifter
	20-okt.	to	Prov kapitel 1

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.
  
• Egenskaper hos trigonometriska funktioner, inklusive period, amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma trigonometriska funktioner. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.
  
• Begreppet radian.
  
• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
  

Kriterier

• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Eleven hanterar avancerade uttryck med mycket god säkerhet
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter, samt utvärderar matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.
• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang, genomför enkla bevis och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang, genomför bevis och följer avancerade matematiska resonemang.

Uppgifter

Bedömningsuppgift trigonometri

Kapitel 1 Trigonometri: Endast för underlag, du behöver inte göra något här.