Kap 1 Matte 2B Algebra

Första kapitlet utav matematik 2B.

Var hittar jag detta?

Planering Matte 2b 20242025.docx 

Aritmetik repetition matte 1B

Repetition negativa tal och prioriteringsregler S.8

Beräkningar med tal i bråkform S.13

Algebra

Algebraiska uttryck S.16

Ekvationer S.20

Ekvationer med digitala verktyg S.24

Repetition av formel, tabell och graf S.26

Räta linjens ekvation S.28

Mer om räta linjer S.32

Linjär regression S.35

Korrelation och korrelationskoefficient S.40

 

Linjära ekvationssystem S.43

Substitutionsmetoden S.47

Additionsmetoden S.50

Några speciella ekvationssystem S.57

 

Repetition multiplikation av uttryck S.68

Konjugat- och kvadreringsreglerna S.72

Mer om konjugat och kvadreringsreglerna S.74

Faktorisera S.76

 

Problemlösning

Tillämpningar och problemlösning S.53

 

Checklista

 

• Kan jag prioriteringsreglerna?
• Vet jag hur negativa tal påverkar räkneoperationerna?
• Kan jag räkna med bråk? Addition/subtraktion och multiplikation/division
• Vet jag vad ett uttryck är och vad en ekvation är? Kan jag lösa/förenkla dessa?
• Kan jag ta reda på vad en rät linjes ekvation är (K- och m-värde) både grafiskt och algebraiskt? Kan jag ta reda på punkter/värden med hjälp av en rät linjes ekvation? 
• Vet jag vad en parallell och vad en vinkelrät linje är? Hur kan jag kontrollera om de är parallella/vinkelräta? Kan jag gå från allmän form till K-form och tvärtom? 
• Vet jag vad linjär regression menas med? Kan jag skapa räta linjer från tabell värden och dra en linje genom dessa (linjär regression)? Kan jag sen ta fram denna linjens ekvation?
• Vad innebär korrelation och vad är en korrelationskoefficient? Kan jag se när en graf har en stark/svag korrelation eller veta vilken lutning den har utifrån om den är positiv eller negativ?

 

• Vet jag hur jag tar reda på en rät linjes ekvation? Grafiskt framförallt men även utifrån punkter
• Vet jag vad ett ekvationssystem är? Var är lösningen till ett ekvationssystem om vi ser den grafiskt? 
• Kan jag lösa ett ekvationssystem algebraiskt (substitutions-/additionsmetoden) och med miniräknaren?
• Vet jag hur jag kan ta reda på om ett ekvationssystem har 0, 1 eller oändligt med lösningar? Kan jag skapa ekvationssystem som har 0, 1 eller oändligt med lösningar?
• Kan jag multiplicera ihop parenteser? a(b+c) och (a+b)(c+d)? 
• Kan jag utveckla uttryck med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna?
• Kan jag faktorisera ut tal från uttryck? Både bryta ut men också omvänd konjugat- och kvadreringsregel. 
• Känner jag mig bekväm med problemlösning? Kan jag skapa ekvationssystem/uttryck/ekvationer från såna uppgifter? 

 

Begrepp och/eller uttryck att kunna

• Grunder: prioriteringsregler, negativa tal, bråk, decimaltal, ekvation, uttryck, räta linjen
• Räta linjens ekvation
• Linjär regression
• Korrelation
• Linjära ekvationssystem
• Substitutions- och additionsmetoden
• Konjugat- och kvadreringsreglerna
• Faktorisering

Videos

Läroplanskopplingar

Syfte

• Förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp. 
•  Förmåga att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
• Förmåga att analysera och lösa problem med hjälp av matematik. 
• Förmåga att tillämpa, formulera och utvärdera matematiska modeller.
• Förmåga att föra och följa matematiska resonemang. 
• Förmåga att kommunicera matematik muntligt, skriftligt och i handling

Centralt innehåll

• Begreppen regressionsanalys och korrelationskoefficient. Digitala metoder för regressionsanalys.
  
• Begreppet linjärt ekvationssystem. Metoder för att lösa linjära ekvationssystem.
  
• Motivering och hantering av konjugat- och kvadreringsreglerna.
  
• Användning av digitala verktyg för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning.
  
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  

Kriterier

• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang och följer avancerade matematiska resonemang.
• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.