Filmklipp och rekommenderade uppgifter.

Sidnummer ur läroboken Matematik 5000 Kurs 3bc Vux, ISBN: 978-91-27-42631-3, Natur & Kultur

För att alla filmklippen ska fungera så måste man ha ett konto och vara inloggad på eddler.se. Eddler

För att se provdatum och senaste datum för inlämningsuppgifterna får du kolla planeringen "Veckoplanering".

Kapitel 1

1.1 Algebra och polynom

Polynom och räkneregler (s. 8-12)

Filmklipp: Multiplicera och utveckla parenteser, Konjugat och kvadreringsregeln, Vad är ett polynom?

Räkna: 1101-1104 (håll för lösningarna), 1105-1110, 1112-1116.

Min kommentar:

Faktorisera (s. 13-14)

Filmklipp: Faktorisera, Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsregeln

Räkna: 1123-1126 (håll för lösningarna), 1127-1136.

Min kommentar:

Potenser (s. 15-17)

Filmklipp: Potenser -så fungerar en potens och potensreglerna

Räkna: 1141-1143 (håll för lösningarna), 1144-1150.

Kvadratrötter (s. 18-19)

Filmklipp: Räkna med kvadratrötter

Räkna: 1160-1161 (håll för lösningarna), 1162-1166, 1171a)

Min kommentar:

Ekvationer (s. 20-23)

Filmklipp: Nollproduktmetoden, pq-formeln

Räkna: 1174-1177 (håll för lösningarna), 1178-1182, 1183-1185 (a+c), 1187 (a+c), 1188, 1189a).

Min kommentar:

1.2 Rationella uttryck

Vad menas med ett rationellt uttryck? (s. 24-25)

Filmklipp: Rationella uttryck vad är det?

Räkna: 1203-1208

Min kommentar:

Förlängning och förkortning (s. 26-30)

Filmklipp: Förenkla rationella uttryck, C och A uppgifter - Rationella uttryck

Räkna: 1210-1214 (håll för), 1215-1219 (a+c), 1220, 1226-1228, 1237.

Min kommentar:

Addition och subtraktion (s. 31-35)

Filmklipp: Addition och subtraktion av rationella uttryck, Ekvationer med rationella uttryck

Räkna: 1246-1253, 1257-1259, 1261

Min kommentar:

Multiplikation och division (s. 36-37)

Filmklipp: Multiplicera och dividera rationella uttryck

Räkna: 1268-1278 (a+c)

Min kommentar:

1.3 Funktioner

Inledning (s. 38-40)

Filmklipp: Vad är funktioner?, Definitionsmängd och värdemängd, Beteckningen f(x), f(x+h), f(g(x)) och mer om beteckningen f(x), Kontinuerliga och diskreta funktioner

Räkna: 1303-1310, 1312, 1315

Min kommentar:

Räta linjens ekvation (s. 41-44)

Filmklipp: Räta linjens ekvation, Problemlösning Linjära funktioner, Parallella och vinkelräta linjer

Räkna: 1317-1319 (håll för), 1320-1326

Min kommentar:

Andragradsfunktioner (s. 46-48)

Filmklipp: Andragradsfunktioner, Nollställen och symmetrilinje

Räkna: 1333-1338

Min kommentar:

Andragradsfunktioner och nollställen (s. 49-52)

Flmklipp: Ange andragradsfunktioner utifrån nollställen och en punkt

Räkna: 1344-1352

Min kommentar:

Grafiska lösningsmetoder (s. 52-55)

Filmklipp: Att bestämma skärningpunkter med grafräknare. Om du är ovan vid grafräknare rekommenderas Johan Falks introduktionsserie (video 1-9).

Räkna: 1358-1363

Min kommentar:

Exponential och potensfunktioner (s. 56-59)

Filmklipp: Potensekvationer, Intro Potensfunktioner och Exponentialfunktioner, Exponentialekvationer, Logaritmer och exponentialekvationer

Räkna: 1368-1374, 1376-1377, 1379

Min kommentar:

Avsluta Kapitel 1

Sammanfattning 1 (s. 62-63)

Kan du det här? 1 (s. 64)

Diagnos 1 (s. 65)

Blandade övningar kapitel 1 (s. 66-69)

Kapitel 2

2.1 Ändringskovter och begreppet derivata

Ändringskvoter (s. 72-76)

Filmklipp: Genomsnittlig förändringshastighet och ändringskvoter

Räkna: 2101-2103 (håll för), 2104-2114

Min kommentar: Se till att du kan beräkna en ändringskvot utifrån en tabell, graf eller funktionuttryck. Se också till att du förstått tolkningarna av ändringskvoten som: "sekantens lutning" och "medelhastighet".

Begreppet derivata (s. 77-82)

Filmklipp: Derivata - Vad är det?, Sekant och tangent

Räkna: 2124-2135

Min kommentar: Se till att du förstått tolkningen som: "tangentens lutning" och "ögonblicklig hastighet" (jämför med ändringskvot). Du bör kunna bestämma derivatan utifrån en graf, samt kunna tolka vad derivatans tecken betyder.

2.2 Gränsvärde och derivatans definition

Gränsvärde (s. 83-84)

Filmklipp: Gränsvärden

Räkna: 2202-2203. 2205

Min kommentar: Ser svårare ut än det är bara för att beteckningarna är jobbiga. Pröva först att sätta in det som x går mot. Ifall du då får division med noll pröva då att först förkorta och sen sätta in det x går mot.

Derivatans definition (s. 85-87)

Filmklipp: Gränsvärde och förberedelse inför derivata, Derivatans definition, Exempel derivatans definition

Räkna: 2209-2210, 2212

Min kommentar: Ett teoretiskt och ganska svårt avsnitt, mest till för de högsta betygen. Kör inte fast för länge! De nästkommande två avsnitten med deriverningsregler är lättare och viktigare.

2.3 Deriveringsregler I

Derivatan av polynom (s. 88-94)

Filmklipp: Deriveringsregler Polynomfunktioner, Derivatan och tangentens lutning

Räkna: 2301-2304 (håll för), 2305-2312, 2318-2321

Min kommentar: Att kunna derivera polynom är något man måste kunna för att klara kursen! Men det är som tur är ganska enkelt. Att bestämma ekavtionen för en tangent som i exempel 2316 är ett standardproblem och något man bör öva in så det sitter.

Derivatan av potensfunktioner (s. 96-98)

Filmklipp: Deriveringsregler för potensfunktioner

Räkna: 2328-2329 (håll för), 2330-2334

Min kommentar: Egentligen samma som polynom om man förstått två omskrivningar. 1) Rötter kan skrivas om med exponentent 0,5. 2) När x står under bråkstrecket kan man flytta upp x genom att göra exponenten negativ.

2.4 Deriveringsregler II

Derivatan av exponentialfunktionen y = e^kx (s. 101-104)

Filmklipp: Talet e, Derivatan av explonentialfunktionen y = e^kx

Räkna: 2401-2404 (håll för), 2405-2415

Min kommentar: Viktigt att förstå att talet e bara är ett tal (konstant). Man bör även kunna ett ungefärligt värde på e = 2,72. När man deriverar exponentialfunktioner förändras (till skillnad från polynom) aldrig exponenten.

Naturliga logaritmen (s. 105-106)

Filmklipp: Naturliga logaritmer

Räkna: 2422-2430, 2432

Min kommentar: ln a = "Det tal e skall upphöjas med för att bli a". Har man bara förstått den meningen är det klart vad ln e och ln 1 och e^{ln 7} etc måste bli.

Derivatan av exponentialfunktionen y = a^x(s. 107-108)

Filmklipp: Derivatan av exponentialfunktionen y = a^x

Räkna: 2438-2441, 2443, 2445-2446

Min kommentar:

Tillämpningar och problemlösning (109-112)

Filmklipp: Tillämpningar och problemlösning

Räkna: 2454-2457, 2459-2460

Min kommentar: Brukar alltid dyka upp något med exponentialfunktioner på NP. Se till at du kan gå mellan formerna a^x och e^kx.

2.5 Grafisk och numerisk derivering

Olika differenskvoter (s. 113-115)

Filmklipp: Olika differenskvoter

Räkna: 2503-2508

Min kommentar: Viktigaste här är "differenskvot framåt"eftersom det är en bra träning på att man förstått definitionen av derivata. Se till att du kan beräkna ett ungefärligt värde på derivatan utifrån en tabell.

Grafritande räknare och derivators värde (s. 116-118)

Filmklipp: Derivera med miniräknaren

Räkna: 2512-2518, 2519-2520 (b)

Min kommentar: Vissa uppgifter på NP förutsätter att man kan använda sin räknare. Så se till att lär dig det!

Avsluta Kapitel 2

Sammanfattning 2 (s. 120-121)

Kan du det här? 2 (s. 122)

Diagnos 2 (s. 123)

Blandade övningar kapitel 2 (s. 124-129)

Kapitel 3

3.1 Vad säger derivatan om grafen

Extrempunkter och extremvärden (s. 132-134)

Filmklipp: Extrempunkter och extremvärden

Räkna: 3101-3105

Min kommentar: Introduktion till ett antal viktiga begrepp för optimering. Se till att du förstått begreppen: Extrempunkt, extremvärde, minimipunkt, minimivärde, maximipunkt, maximivärde. Vad är skillnaden mellan en punkt och ett värde?

Växande och avtagande (s. 134-136)

Filmklipp: Växande och avtagande funktioner

Räkna: 3108-3115

Min kommentar: Derivatans tecken avgör om funktionen växer eller avtar.

Derivatans nollställen bestämmer var funktionen har minimi, maximi, eller terrasspunkter.

Derivatans teckenväxling avgör vilken typ av punkt det är.

Förstaderivatan och grafen (s. 138-141)

Fimklipp: Nollställen och teckentabell, Förstaderivatan och grafen,

Räkna: 3117-3125

Min kommentar: Problem som 3120 är ett standardproblem som det är viktigt att förstå och kunna lösa. Den här typen av problem kommer ofta på NP.

Största och minsta värde (s. 142-144)

Filmklipp: Största och minsta värde

Räkna: 3132-3140

Min kommentar:

3.2 Derivator och tillämpningar

Polynomfunktioner (s. 145-151)

Filmklipp: Polynomfunktioner: max/min-problem

Räkna: 3202-3203, 3205-3209, 3210, 3215, 3221

Min kommentar:

Potensfunktioner (s. 152-154)

Filmklipp: Potensfunktioner

Räkna: 3233-3239

Min kommentar:

Andraderivatan (s. 155)

Filmklipp: Andraderivata, Andraderivatan (Sverin)

Räkna: 3245-3251

Min kommentar:

Andraderivatan och grafen (s. 156-158)

Filmklipp: Andraderivatan oh inflexionspunkt

Räkna: 3257-3260

Min kommentar: Begreppet "inflexionspunkt" finns inte med i kursboken, men har förkommit på NP. Kika därför extra noga på filmklippet!

Grafritande räknare (s. 160-161)

Filmklipp: Använda räknare för att bestämma extrempunkter och nollställen

Räkna: 3264-3267

Min kommentar:

Tillämpningar och problemlösning (s. 162-165)

Filmklipp: Saknas relevant video

Räkna: 3272-3280

Min kommentar:

3.3 Från derivata till funktion

Primitiva funktioner (s. 169-171)

Filmklipp: Primitiva funktioner

Räkna: 3303-3312

Min kommentar:

Primitiva funktioner med villkor (s. 172-173)

Filmklipp: Primitiva funktioner med villkor

Räkna: 3317-3323

Min kommentar:

3.4 Integraler

Inledning (s. 174-176)

Filmklipp: Integraler-Introduktion, Integraler definition

Räkna: 3402-3406

Min kommentar:

Integralberäkning med primitiv funktion (s. 178-181)

Filmklipp: Integraler-Räkna med dem

Räkna: 3411-3418

Min kommentar: Uppgifter som 3413 är en standarduppgift. Man kan räkna med att få ett par problem av den typen på NP (utan räknare).

Tillämpningar och problemlösning (s. 182-186)

Filmklipp: Problemlösning integraler, Arean mellan kurvor,

Räkna: 3421-3428 (de sista två uppgifternamåste lösas genom integrering på räknaren!)

Min kommentar: I praktiska problem kan man använda integraler till att gå från hur snabbt något förändras till hur mycket det har ändrats. Se även till att du kan integrera med räknaren. Inte ovanligt på NP att man får ett tillämpat problem med en integral som är så svår att man måste lösa den med räknaren.

Avsluta Kapitel 3

Sammanfattning 3 (s. 188-189)

Kan du det här? 3 (s. 190)

Diagnos 3 (s. 191)

Blandade övningar kapitel 3 (s. 192-199)

Kapitel 4 (endast Ma3b)

4.1 Geometrisk summa

Hur beräknas en geometrisk summa? (s. 202-203)

Fimklipp: Geometrisk talföljd, Geometriska talföljdens summa

Räkna: 4103-4110

Min kommentar:

Ekonomiska, natur- och samhällsvetenskapliga tillämpningar (s. 204-208)

Fimklipp: Problemlösning - Geometriska talföljder

Räkna: 4115-4121, 4125-4127, 4129

Min kommentar:

4.2 Linjär optimering

Inledning (s. 210-211)

Min kommentar: Motiverar varför linjär optimering är relevant i verkliga problem där man med begränsade resurser vill maximera sin vinst / minimera kostnader.

Halvplan (s. 212-214)

Fimklipp: Olikheter, plan och halvplan, Träna exempel på plan och halvplan

Räkna: 4203-4210

Min kommentar:

Områden i planet och system av olikheter (s. 215-217)

Fimklipp: Olikeheter i planet

Räkna: 4217-4223

Min kommentar:

Största och minsta värde i ett område (s. 218-221)

Fimklipp: Linjär optimering största och minsta värde, Dalles matte Ma3b Linjär optimering 1

Räkna: 4227-4231

Min kommentar:

Tillämpningar (s. 222-227)

Fimklipp: Problemlösning - Linjär optimering, Linjär optimering

Räkna: 4234-4236

Min kommentar:

Avsluta Kapitel 4

Sammanfattning 4 (s. 229)

Kan du det här? 4 (s. 230)

Diagnos 4 (s. 231)

Blandade övningar kapitel 4 (s. 232-237)

Kapitel 5 (Endast Ma3c)

5.1 Från rätvinkliga till godtyckliga trianglar

Trigonometri i rätvinkliga trianglar (s. 240-242)

Fimklipp: Introduktion av cos, sin och tan

Räkna: 5103-5109

Min kommentar:

Två speciella trianglar (s. 243)

Fimklipp: Exakta värden (två speciella trianglar)

Räkna: 5114-5115

Min kommentar: Om du kikar i ditt formelblad så kan du på sista sidan längst ned se en tabell för sin, cos och tan för vissa vinklar. Detta avsnitt handlar om hur man kan räkna fram den tabellen. Inte superviktigt, men kan vara en god träning på hur man använder definitionen av sin, cos och tan!

Cirkelns ekvation (s. 244)

Fimklipp: Cirkelns ekvation

Räkna: 5121-5126

Min kommentar:

Godtyckliga trianglar (s. 245)

Fimklipp: Enhetscirkeln

Räkna: 5130-5135

Min kommentar: Se till att du kan lösa ekvationer av typen: cos v = 0,42 och sin v = 0,23. Se även till att du förstår varför ekvationen med sinus har två lösningar i intervallet 0 <= v <= 180. Detta är mycket viktigt för fortsättningen av kapitlet.

5.2 Triangelsatserna

Areasatsen (s. 250-252)

Fimklipp: Areasatsen

Räkna: 5203-5211

Min kommentar:

Sinussatsen (s. 253-254)

Fimklipp: Sinussatsen

Räkna: 5215-5220

Min kommentar:

När ger sinussatsen två fall? (s. 255-259)

Fimklipp: När sinussatsen ger två fall (lösningar)

Räkna: 5224-5236

Min kommentar:

Cosinussatsen (s. 260-264)

Fimklipp: Cosinussatsen

Räkna: 5242-5248

Min kommentar:

Tillämpningar och problemlösning (s. 265-267)

Fimklipp: Tillämpningar och problemlösning (Sverin)

Räkna: 5260-5266

Min kommentar: Att bestämma arean för en fyrhörning med hjälp av cosinussatsen (5266) är ett standardproblem och något man bör se till att man kan!

Absolutbelopp (och rotekvationer) (s. 276-279)

Fimklipp: Absolutbelopp

Räkna: 5304, 5305, 5312-5314

Min kommentar: Absolutbelopp är något som alltid brukar dyka upp på NP. Det är ganska enkelt, så missa inte den här delen! Rotekvationer kan du strunta i.

Avsluta Kapitel 5

Sammanfattning 5 (s. 271)

Kan du det här? 5 (s. 272)

Diagnos 5 (s. 273)

Blandade övningar kapitel 5 (s. 274-275)

Avsluta kursen och Repetition inför NP:

Räkna: Gamla NP, Blandade uppgifter s. 286-289

Flimklipp: Lösningar till NP Ma3b, Lösningar till NP Ma3c,

Om man har tid: Sammanfattning Kap 1, Sammanfattning Kap 2, Sammanfattning Kap 3 del 1, Sammanfattning Kap 3 del 2, Sammanfattning Kap 5

Min kommentar: Bästa träningen inför NP är att räkna gamla prov. Då får man en uppfattning om svårighetsnivå och omfattning. För de uppgifter du inte kan, kika på videolösningar och/eller gå tillbaka till kursboken och repetera!

3bc: Instuderingshjälp till kursboken ht2022

Matriser i planeringen

Uppgifter