Kap 3- Geometri, åk 8

Du kommer att lära dig mer om och att göra beräkningar gällande cirkelns omkrets och area, begränsningsyta och mantelyta, volymenheter, volym av rätblock, prisma, cylinder, kon, pyramid, klot samt formler.

  

Matematik åk 8	Geometri (Bokens kapitel 3)
Innehåll:	Cirkeln omkrets och area Begränsningsyta och mantelyta Volym av tredimensionella objekt Volymenheter Formler
Förmågor att utveckla:	Begrepp Metoder Problemlösning Resonemang Kommunikation
Undervisning och material:	Upplägg: Undervisningen sker först i grundkurs med din klass. Efter grundkursen fortsätter du i repetitionsgrupp eller fördjupningsgrupp, beroende på om du behöver träna mer eller behöver fördjupa dina kunskaper i ämnet. Repetitionskurs och fördjupningskurs sker i grupper med elever från blandade klasser i samma årskurs. Repetitionskursen avslutas med ett kompletterande E-prov, där du på nytt får möjlighet att visa dina kunskaper. Fördjupningskursen avslutas med ett E-A-prov som testar kunskaper på alla nivåer.   Arbetssätt: Genomgångar Diskussioner Praktiska övningar Arbete med uppgifter Arbetet kommer att ske enskilt och i grupp.   Material: * Prio matematik 8 (fysisk matematikbok) * ne.se (digitalt läromedel) * Magma.se (digitalt läromedel) * övningsblad * laborativt material * filmer. En del material kommer att läggas ut i Classroom. Se veckoplaneringen i Classroom för att få länkar till filmer.
Examination och återkoppling:	*Veckotest *E-prov eller E-A-prov. *Slutprov vid terminsslut (på allt innehåll som du hittills har arbetat med.)   Du bedöms alltid enskilt. Återkoppling sker under arbetets gång muntligt eller skriftligt i samband med veckotest, prov, diskussioner samt praktiskt arbete.

Checklista (Se s.130-131 i matteboken)

Begrepp 

Medelpunkt

Radie

Diameter

Pi

Omkrets

Area

Enheter

Prefix

Cirkelsektor

Medelpunktsvinkel

Dimension

Geometrisk figur

Geometrisk kropp

Kub

Rätblock

Cylinder

Prisma

Kon

Pyramid

Klot

Begränsningsyta

Mantelyta

Sfär

Volym

 

Detta ska du även kunna för E:	s. 251-254 i matteboken
Markera medelpunkt, radie, diameter, omkrets och area i en cirkel.
Veta att 𝜋 (pi) är så många gånger diametern får plats på omkretsen.
Beräkna cirkelns omkrets.	O = d · 𝜋
Beräkna omkretsen av en halv eller fjärdedels cirkel.	Ex. Beräkna omkretsen för halvcirkeln.                   Lösning:
Beräkna cirkelns diameter eller radie om du vet omkrets.	Ex. Beräkna cirkelns radie om omkretsen är 16 cm. Lösning:
Beräkna cirkelns area.	A = r · r · 𝜋
Beräkna arean av en halv eller fjärdedels cirkel
Beräkna arean av en rektangel	b· h  (b = basen, en längd)
Beräkna arean av en triangel
Beräkna arean av begränsningsytan hos ett prisma, ex. rätblock.
Beräkna arean av mantelytan av en cylinder.	Cylinderns mantelyta = d · 𝜋  · h basen på rektangeln är cylinderns omkrets  d · 𝜋 eller 2 · r  · 𝜋
Beräkna volymen av prisma, rätblock och cylinder	B · h (B = basytan, en area)
Beräkna volymen av en pyramid eller kon
Göra volymenhetsomvandlingar inom litersystemet
Göra volymenhetsomvandlingar inom metersystemet
Kunna göra enhetsomvandlingar mellan metersystemet och litersystemet.	Använd övergångar: 1 dm3 = 1 liter (l) 1 cm3 = 1 milliliter (ml) OBS! Detta måste du kunna utantill.
För högre nivåer än E ska du även kunna:
Beräkna cirkelns radie om du vet arean.	Ex.Beräkna cirkelns radie om arean är 113 dm2.. Lösning:
Beräkna arean av en cirkelsektor
Beräkna arean av mantelytan av en kon med given formel.	A = 𝜋 · r · s
Beräkna arean av ett klot med given formel.	A = 4 ·𝜋 · r2
Beräkna volymen av ett klot med given formel.

Läroplanskopplingar

Syfte

• förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik och värdera valda strategier,
• förmåga att föra och följa matematiska resonemang, och
• förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal.
• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar.
• Programmering i visuell och textbaserad programmeringsmiljö. Hur algoritmer skapas, testas och förbättras vid programmering.
• Geometriska objekt samt deras egenskaper och inbördes relationer. Konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg.
• Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
• Geometriska satser och formler samt argumentation för deras giltighet.
• Strategier för att lösa matematiska problem i olika situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Formulering av matematiska frågeställningar utifrån olika situationer och ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

Kriterier

• Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven väljer och använder i huvudsak fungerande matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven löser enkla problem. Eleven bidrar till något förslag på alternativt tillvägagångssätt. I samband med problemlösning bidrar eleven till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett enkelt sätt.
• Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med enkla matematiska argument.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.
• Eleven visar goda kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med god säkerhet.
• Eleven väljer och använder ändamålsenliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med god säkerhet.
• Eleven löser relativt komplexa problem. Eleven ger något förslag på alternativt tillvägagångssätt. I samband med problemlösning formulerar eleven enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett utvecklat sätt.
• Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med relativt väl underbyggda matematiska argument.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.
• Eleven visar mycket goda kunskaper om matematiska begrepp samt använder och beskriver begrepp och samband mellan begrepp inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med mycket god säkerhet.
• Eleven väljer och använder ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring med mycket god säkerhet.
• Eleven löser komplexa problem. Eleven ger förslag på alternativa tillvägagångssätt. I samband med problemlösning formulerar eleven enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven värderar strategier och resultatens rimlighet på ett välutvecklat sätt.
• Eleven för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta påståenden med väl underbyggda matematiska argument.
• Eleven redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler och andra matematiska uttrycksformer.