Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

År 8, Matematik: Samband (Funktioner)

Skapad 2016-01-15 10:53 i Pysslingen Skolor Montessoriskolan Castello Pysslingen
Grundskola 8 Matematik
Runt omkring oss finns mängder av samband allt från sambandet mellan hur mycket du får betala för en påse lösgodis och godisets vikt till sambandet mellan planeters avstånd från sin stjärna och deras omloppstid. Alla dessa samband kan man beskriva med ord, tabeller, formler och grafer.

Du kommer att ha mycket nytta av de kunskaper om algebra du har med dig från förra arbetsområdet.

Hur ser sambandet ut mellan personens vikt och hoppets längd när man hoppar bungyjump? Här gäller det att den som står för beräkningarna kan sin matematik!

Innehåll

Centralt innehåll

Kopplingar till läroplan

  • Ma  7-9
    Algebra Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
  • Ma  7-9
    Algebra Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
  • Ma  7-9
    Samband och förändring Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att, såväl med som utan digitala verktyg, undersöka förändring, förändringstakt och samband.

Arbetsgång

Vi kommer att arbeta med det här arbetsområdet under ungefär fyra veckor. Vad du ska ha lärt dig och vilka uppgifter du kan jobba med i står i bedömningsmatrisen "Mål och uppgifter för arbetsområdet".

Måste jag göra alla uppgifter?
Det viktigaste är inte att du gör alla uppgifter i boken, utan att du uppnår målen för arbetsområdet. Samtidigt är det viktigt att tänka på att repetition gör så att du blir säkrare och kommer ihåg bättre. Dessutom är det viktigt att du träna på att skriva ner dina lösningar så att du blir säker på att lösa uppgifter skriftligt på ett tydligt sätt.

Om du är mycket säker på uppgifterna på en sida kan du nöja dig med att göra den/de svåraste uppgifterna och hoppa vidare till nästa sida. Annars rekommenderar jag starkt att du gör alla uppgifter.

Hur vet jag om jag har uppnått ett mål?
Ett bra sätt att lära dig på är att redovisa målen för arbetsområdet för en klasskamrat. Om du känner dig säker på redovisningen kan du själv klicka i det målen i matrisen nedan, annars behöver du träna mer eller be någon om hjälp.

Facit
Det är viktigt att du rättar dina uppgifter ofta så att du själv kan upptäcka om du har tänkt rätt eller fel. Om du får fel på många uppgifter, be då en lärare, klasskompis eller förälder om hjälp.

Diagnosen
När du är klar med gröna kursen gör du diagnosen. Om du har lyckats bra på diagnosen jobbar du vidare med röda kursen. Om du är osäker på en eller flera uppgifter pratar du med din mattelärare och får hjälp med att repetera.

Övriga resurser
Förklaringar och filmer kan du hitta på webbmatte.se

Länkar

Film om grafer från Webbmatte.se
Film om hur man kan beskriva funktioner från Webbmatte.se


Examination

Prov måndag 1 februari

Provet kommer att bestå av en större uppgift som ska lösas i flera steg.

Matriser

Ma
År 8, matematik: Samband

Mål och uppgifter för arbetsområdet

Mål
Nya boken
Grundläggande mål
1 - Rita ett koordinatsystem och ange koordinaterna för en punkt i ett koordinatsystem.
s. 110-111
2 - Kunna räkna med jämförpris med hjälp av diagram. Ex: Räkna ut jämförpriset för päron med hjälp av en graf (ett diagram) som visar sambandet mellan hur många kg päron man köper och hur mycket man får betala.
s. 112-113
3 - Beskriva proportionella samband med hjälp av ord, formel, tabell och graf (diagram).
s. 114-115
4 - Beskriva andra linjära samband med hjälp av ord, formel, tabell och graf (diagram).
s. 116-117
5 - Tolka olika typer av samband.
s. 118-119
Fördjupningsmål
6 - Tolka svårare linjära samband
s. 130-131
7 - Tolka svårare diagram.
s. 132-133
8 - Räkna med proportionaliteter (reguladetri) Ex: Tina gjorde papperskopior av sina digitala bilder. För 24 kopior fick hon betala 60 kr. Hur mycket kostar 35 kopior?
s. 134-135
Över åttans nivå
9 - Jobba med ekvationssystem på matematik.fi.
Välj åk 9 och sedan Ekvationssystem.

Ma
7-9, matematik: Generell matris (ht 2013 - Aron)

Lärarens bedömning av arbetsområdet

E
C
A
Problemlösning
Beskriver hur säkert eleven kan lösa problem och hur väl eleven kan resonera om hur rimligt resultatet är.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett välfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.
Matematiska begrepp
Beskriver hur väl eleven förstår och kan använda matematiska begrepp och hur väl eleven förstår hur olika begrepp hänger ihop.
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Matematiska metoder
Beskriver hur väl eleven behärskar olika matematiska metoder och hur väl eleven anpassar valet av metod till olika typer av uppgifter.
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredställande resultat.
Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.
Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.
Kommunikation och resonemang
Beskriver hur väl eleven kan kommunicera sina kunskaper muntligt och skriftligt samt hur väl eleven kan föra och följa matematiska resonemang.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.

Ma
7-9, matematik: Generell matris (ht 2013 - Aron)

Lärarens bedömning av arbetsområdet

E
C
A
Problemlösning
Beskriver hur säkert eleven kan lösa problem och hur väl eleven kan resonera om hur rimligt resultatet är.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett välfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.
Matematiska begrepp
Beskriver hur väl eleven förstår och kan använda matematiska begrepp och hur väl eleven förstår hur olika begrepp hänger ihop.
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Matematiska metoder
Beskriver hur väl eleven behärskar olika matematiska metoder och hur väl eleven anpassar valet av metod till olika typer av uppgifter.
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredställande resultat.
Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.
Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.
Kommunikation och resonemang
Beskriver hur väl eleven kan kommunicera sina kunskaper muntligt och skriftligt samt hur väl eleven kan föra och följa matematiska resonemang.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: