FOVEA - Algebra med fokus

Ett av de kraftfullaste matematiska verktyget som finns när det gäller att lösa problem, förklara begrepp, resonera och kommunicera är algebra eller bokstavsräkning. Vi ska nu börja lära oss språket och använda det när vi diskuterar modeller för situationer i vardagen.

FOVEA är en akronym för Formulera, Omarrangera, Värdera, Ekvationslösa och Analyser matematisk uttryck och beskriver områdena vi arbetar utifrån. 

Uppgifter

Självbedömning Algebra

Besvara följande enkät.

Omarrangera Uttryck med Parenteser

Omarrangera och därmed förenkla följande uttryck: ( x^2 betyder "x i kvadrat" ) 1a) 5x + 4 - 2x - 3 1b) 2x + 4 - 5x + 3 2a) 3 + 2(x+4) + x 2b) 6x - 2(3-x) 3a) 2x^2 + 3 - x^2 - 4 + 3x^2 - 1 3b) 2x^3 + 5x^3 - x^3 4a) 2x^2 + x(x-1) 4b) 1 - 2(2x-5) Lycka till! Björn

Omarrangera - Förenkla Uttryck 1

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt. 1a) 4x - 2x + 3x = 1b) 4x + 2x - 3x = 2a) 2a + b - a + b = 2b) 2a - b + a - b = 3a) 3xy - xy = 3b) 3xy + xy - xy = 4a) 3 + a - 2 + 2a = 4b) a + 3 - 2a + 2 = Lycka Till! /Björn

Omarrangera - Förenkla Uttryck 2

Ta bort parenteserna och förenkla så långt som möjligt. Visa dina mellanled. (Referens Arbetsblad 3:3 Matte Direkt år 8 uppg 5-18) 1. x + (x + 1) = 2. (1 + x) + 1 = 3. 3 + (5 - 2x) + 3x = 4. (2a + 2) + (2a - 2) = 5. (3 - a) + (a - 3) = 6. 2a - (a + 1) = 7. 3x - (1 + 2x) = 8. (4 + 3y) - (2 + 2y) = 9. (3 - (2 - 2x) = 10. (2 - x) - (2 - x) = 11. 3x + (2x - 7) - (x - 1) = 12. 3x - (2x - 7) + (x - 1) = 13. (x + a) - (x - a) + (x + a) = 14. (2a - 3b) + (3a - 2b) - (2a + 3b) = Lycka till! /Björn

Efterdiagnos Lösa problem med Ekvationer

I en stafett i löpning skulle lagen springa 4 sträckor. Sträcka 1 var 150 meter kortare än sträcka 2. Sträcka 3 var tre gånger så lång som sträcka 1. Sträcka 4 var 75 meter längre än sträcka 3. 1. Formulera fyra olika uttryck som beskriver summan av sträckorna, det vill säga längden på banan, om du låter Uttryck A: Sträcka 1 = x meter Uttryck B: Sträcka 2 = x meter Uttryck C: Sträcka 3 = x meter Uttryck D: Sträcka 4 = x meter 2. Förenkla de fyra olika uttrycken så mycket som möjligt. 3. Antag nu att banans längd är 800 meter. Ställ upp de fyra olika ekvationerna. Ta reda på vad sträckorna 1-4 är i de fyra olika ekvationerna. Kolla att dina svar är rimliga! 4. Vilken utav de fyra ekvationerna tycker du är lättast att använda? Varför? OBSERVERA: Vill du skriva för hand kan du ta en bild med din iPad och infoga i din lösning. Det går alldeles utmärkt också. Lycka Till! Björn

Repetera Ekvationslösning

a) Lös följande ekvationer b) Tala om vilken metod/strategi du använder. c) Visa hur du löser ekvationerna med den strategin. d) Kontrollera dina lösningar genom att substituera svaret i ursprungsekvationen. OBSERVERA! Du kan skriva dina lösningar för hand om du hellre vill det och ta en bild på dina svar med iPaden. Infoga sedan bilderna i din lösning. EXEMPEL Lös 3x + 4 = 13 Metod: Bygg upp ekvationen och arbeta baklänges. Lösning: Bygger upp ekvationen genom att 1. Multiplicera x med 3 (3x= ) 2. Addera 4 (3x + 4 = ) 3. Svaret ska bli 13 ( 3x + 4 = 13 ) Baklänges: 2. Subtrahera 4 från 13. (13 - 4 = 9) 1. Dividera med 3 (9/3=3) Svaret blir x=3. Kontroll: 3*3 + 4 = 9 + 4 = 13 Alltså är x=3 korrekt. Lös följande ekvationer: 1. (x+5)/2 = 12 2. 4b - 7 = 7 3. 5(4d-3) = 125 4. (5y+17)/3 = 24 5. 4(3x+5)+3 = 53 6. ( 3(5m+1) )/2 + 17 = 20 Lycka till! Björn

Omarrangera - Förenkla Uttryck 4

Skriv uttrycket utan parentes. (Referens Arbetsblad 2:6 Matte Direkt 9 uppgift 7-9) 1a. (x + 2)(y + 3) = 1b. (x + 4)(y - 5) = 2a. (2a + 5)(a - 2) = 2b. (3a - 4)(2a - 5) = 3a. (3x + y)(2x - y) = 3b. (4x - y)(5x - 2y) = Lycka Till! /Björn

Omarrangera ParentesUttryck

Omarrangera och förenkla följande uttryck: 1a) 5x + 4 - 2x - 3 = 1b) 2x + 4 - 5x + 3 = 2a) 3 + 2(x+4) + x = 2b) 6x - 2(3-x) = 3a) 1 - 2(2x-5) = 3b) 5w + 3(w + 2) - 4(w - 3) = 4a) 45 - 2(-y + 3) + (3 + 5y) = 5a) -3(-a - 4b + 2c) = 5b) 3,5 + 4,3(2,0x + 30,1) = 6a) (x - 1)(x + 2) = 6b) (x - 1)(x - 2) = Och Sista uppgiften: 7a) 25 + 4(x - 3) + (x + 3)(2x - 3) = 7b) Välj ut två av dina förenklingar och förklara hur du resonerat med ord. Vill du skriva för hand och infoga bilden i din inlämning går det alldeles utmärkt också! Lycka till! Björn

Träna Att Lösa Problem Med Ekvationer

Du ska använda dina kunskaper på ett antal olika problem. Här kommer ett exempel på hur du kan svara. UPPGIFTER: 1) Pelle har tre kartonger med ägg. I det första paketet är det 5 ägg färre än i det andra. Det tredje paketet har dubbelt så många ägg som det första paketet. - Formulera ett uttryck för det totala antalet ägg. Om antalet ägg visar sig vara 55 stycken - formulera en ekvation och ta reda på hur många ägg det är i varje paket. 2) Didrik köper tre bananer, två paket mjölk och några chokladkakor när han handlar en dag. Mjölken är tre kronor dyrare än bananerna per styck och chokladkakorna är dubbelt så dyra som bananerna. - Formulera ett uttryck för antalet saker Didrik handlar. - Formulera ett uttrycka för hur mycket Didrik fick betala Antag att Didrik köper 10 saker och han får betala 66 kronor. - Formulera en ekvation för antalet saker han köper och ta reda på hur många chokladkakor han köper. - Formulera en ekvation för vad han får betala och ta reda på hur mycket bananerna, mjölken och chokladkakorna kostade per styck. 3. Nils-Petter hade höns och grisar på sin gård. Det fanns sju stycken fler höns än grisar. - Formulera ett uttryck för det totala antalet djur på gården. - Formulera ett uttryck för det totala antalet ben som dessa djur har sammanlagt. Nils-Petter har sammanlagt sjutton djur på gården. - Ta reda på hur många hönor och grisar han har. Det finns sammanlagt tvåhundrafemtiofyra ben. - Ta reda på hur många hönor och grisar han har. 4. På ett nöjesfält fick kostade biljetten in tre gånger så mycket för en vuxen som för ett barn. Några familjer gick till nöjesfältet. Det fanns fyra barn fler än vuxna. - Formulera ett uttryck för det totala antalet personer i en grupp som betalar inträdet. - Formulera ett uttryck för den total kostnaden för gruppens inträde. Om det sammanlagt var fjorton personer i gruppen - ta reda på hur många vuxna och barn det ingick i gruppen. Nu kostade inträdet sexhundra kronor sammanlagt för gruppen. - Ta reda på hur mycket inträdet kostande för barnen och de vuxna. 5. Adam har några kompisar hos sig. Det diskuterar ålder. Adam är x år gammal. Bertil är 5 år äldre. Calle är dubbelt så gammal som Bertil och Adams son är 15 år yngre än Bertil och Bertils pappa är var 27 år när han fick Adam. - Formulera uttryck för de olika personernas åldrar jämfört med Adams. - Formulera ett uttryck gruppens medelålder. - Formulera ett uttryck för medianåldern. - Nu visade det sig att medelåldern var runt 31 år. Hur gamla är Adam och hans vänner. Lycka Till! /Björn EXEMPEL: En situation: Pelle har två kartonger med ägg. I det ena paketet finns tre ägg fler än i det andra. 1. Formulera ett uttryck för antalet ägg totalt. Lösning: Du vet att... Totala antalet ägg = Antalet ägg i det en paketet + Antalet ägg i det andra paketet Eftersom du inte vet antalet ägg så låt x = antalet ägg i första paketet x + 3 = antalet ägg i andra paketet Då blir Totala Antalet Ägg = x + (x+3) 2. Du får reda på att det totala antalet är 25 ägg. Formulera en ekvation som beskriver detta och lös den. 25 = x + (x + 3) 25 = 2x + 3 25 - 3 = 2x 22/2 = 11 = x Svar: Det finns 11 ägg i första paketet och 14 i det andra.

Omarrangera - Förenkla Uttryck 3

Under länken nedan finns en kort film om hur du gör. Titta på den om du behöver repetera. Skriv uttrycken utan parenteser. (Referens Arbetsblad 3:4 Matte Direkt 8 uppgift 1 - 6) 1a. 3(x + 2) = 1b. 2(a - 3) = 2a. 5(2x + 3) = 2b. 4(2 - 3a) = 3a. 6(2 + 5x) = 3b. 8(2x - 3) = 4a. x(x + 5) = 4b. y(4 - y) = 5a. a(8 + 2a) = 5b. a(3a - 5) = 6a. 2x(3 + x) = 6b. 3y(y - 5) = Lycka Till! /Björn FACIT finns i den bifogade bilden. Be en kompis rätta dina svar.

Fördiagnos Lösa Problem med Ekvationer

I en stafett i löpning skulle lagen springa 3 sträckor. Den första sträcka var 100 meter kortare än den andra sträckan. Sträcka tre var fyra gånger så lång som den första sträckan. UPPGIFT: 1. Formulera tre olika uttryck som beskriver summan av sträckorna, det vill säga längden på banan, om du låter Uttryck A: Sträcka 1 = x meter Uttryck B: Sträcka 2 = x meter Uttryck C: Sträcka 3 = x meter 2. Förenkla de tre olika uttrycken så mycket som möjligt. 3. Antag nu att banans längd är 1000 meter. Ställ upp de treolika ekvationerna. 4. Ta reda på vad sträckorna 1-3 är i de tre olika ekvationerna. Det vill säga "Lös ekvationerna". 5. Kolla att dina svar är rimliga! 6. Vilken av de tre ekvationerna tycker du är lättast att använda? Varför? OBSERVERA: Vill du skriva för hand kan du ta en bild med din iPad och infoga i din lösning. Det går alldeles utmärkt också. Lycka Till! Björn