Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet
FOVEA - Algebra med fokus
https://start.unikum.net/unikum/content/lpp/2591883499_1458729615867_scaled.png
Skapad 2016-04-29 23:21
i Förslövs skola F-9 Båstad
unikum.net
I detta arbetsområdet diskutera vi upp algebra.
Grundskola
7 – 9
Matematik
Ett av de kraftfullaste matematiska verktyget som finns när det gäller att lösa problem, förklara begrepp, resonera och kommunicera är algebra eller bokstavsräkning. Vi ska nu börja lära oss språket och använda det när vi diskuterar modeller för situationer i vardagen.
FOVEA är en akronym för Formulera, Omarrangera, Värdera, Ekvationslösa och Analyser matematisk uttryck och beskriver områdena vi arbetar utifrån.
Innehåll
Syfte - förmågor från kursplanen:
Vi kommer att arbeta med alla förmågorna och koppla dem till det centrala innehållet som anges nedan.
Kopplingar till läroplan
- Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
- Syfte använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
- Syfte välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
- Syfte föra och följa matematiska resonemang, och
- Syfte använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
- Algebra Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
- Algebra Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
- Algebra Metoder för ekvationslösning.
- Problemlösning Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
- Problemlösning Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
- Problemlösning Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
Konkretisering av målen – detta visar du genom att:
Du visar dina kunskaper när du använder det matematiska språket för att lösa problem och diskutera modeller (beskrivningar) av verkligheten genom att
- formulera dig med hjälp av meningsfulla uttryck, ekvationer, likheter och formler (uttrycksformer)
- kunna omarrangera, omformulera och förenkla de olika uttrycksformerna (se ovan)
- lösa ekvationer och ändra på formlers subjekt,
- använda uttrycksformerna för att testa sanningshalten i lösningar, påståendena och modeller,
- generalisera mönster.
Bedömning – dessa förmågor kommer att bedömas:
Din förmåga att hantera uttryck, ekvationer, likheter och formler kommer att bedömas och i vilken utsträckning du använder dig av algebra för att beskriva situationer (tex mönster) och lösa problem.
Din förmåga att generalisera och till vilken grad du gör det kommer också att bedömas.
Undervisning - detta kommer vi att arbeta med:
Vi kommera algebra och problemlösningavsnitten ur det Centrala innehållet (se nedan).
Vi kommer att diskutera variabelbegreppet och hur olika formuleringar i det naturliga språket (tex svenska) kan formuleras i det matematiska språket för att på så sätt bli möjligt att lösa numeriska problem.
För att få en struktur arbetar vi utifrån fem moment:
Formulera dig från naturligt språk till matematiskt språk, Omarrangera uttryck (tex förenkla), Värdera påståendens sanninghalt och möjliga situationer när ett påstående är sant, Lösa olika typer av ekvationer med olika typer av metoder och slutligen Använda uttryck för att diskutera och resonera om olika verkliga och teoretiska situationer tex hur man kan beskriva generella mönster.
Kopplingar till läroplan
- Syfte använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
- Algebra Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
- Problemlösning Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
- Problemlösning Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
Dokumentation
Dina kunskaper och förmågor dokumenteras i huvudsak här i Unikum genom att du lämnar in och vidareutvecklar de uppgifter som tillhör arbetsområdet.
I dessa uppgifter kommer du att kunna få återkoppling av hur du kan utvecklas vidare.
Om du löser uppgifterna för hand genom att svara på lösa papper, genom en poster eller i skrivhäfte så kan du ta foto på detta och infoga i din inlämning.
Länkar för Förståelse och Repetition
Här hittar du några förslag på länker som du kan titta på för att öka din förståelse, få nya perspektiv eller repetera kunskaper du glömt.
Multiplicera och utveckla parenteser
Uppgifter
-
Omarrangera - Förenkla Uttryck 3
-
Träna Att Lösa Problem Med Ekvationer
-
Omarrangera ParentesUttryck
-
Omarrangera - Förenkla Uttryck 4
-
Repetera Ekvationslösning
-
Efterdiagnos Lösa problem med Ekvationer
-
Omarrangera - Förenkla Uttryck 2
-
Omarrangera - Förenkla Uttryck 1
-
Omarrangera Uttryck med Parenteser
-
Självbedömning Algebra
-
Fördiagnos Lösa Problem med Ekvationer
Matriser
BedöM Algebra FOVEA - Algebra med Fokus
ProblemlösningFörmågan innebär att använda algebra som ett sätt att lösa problem, generalisera eller beskriva strukturer och mönster.
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|---|---|---|---|
|
Använda Strategier och Metoder
Till vilken grad du använder algebra för att lösa problem.
|
Du är på väg att börja använda algebraiska för att lösa problem och beskriva dina tankegångar.
|
Du använder algebraiska strategier och metoder, tex formulera ekvationer, för att lösa enkla problem och beskriva dina tankegångar vid enstaka tillfällen.
|
Du använder regelmässigt uttryck och metoder för att lösa problem och kommunicera lösningar och tankegångar.
|
|
Resultat och Slutsatser
Hur väl du reflekterar över resultat.
|
Du är på väg att kontrollera lösningar med substitution.
|
Du kontrollerar föreslagna lösningar till uttryck och ekvationer med substitution.
|
Du kontrollerar egna lösningar till ekvationer med substitution och reflekterar över lösningars rimlighet.
|
BegreppDe begrepp som avses är variabler, konstanter och matematiska uttryck och likhetstecknet. De algebraiska uttryck i detta sammanhanget är uttryck, likheter, ekvationer och formler.
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|
Använda Begrepp
I vilken grad du använder begrepp.
|
Du är på väg att lära dig använda variabler och uttryck som ett matematiskt verktyg.
|
Du använder algebraiska symboler som ett verktyg, till exempel för att beskriva en situation med variabler och uttryck.
|
Du använder algebraiska symboler som ett verktyg, till exempel för att beskriva en situation med variabler och uttryck.
|
|
Beskriva Begrepp
Hur väl du kan beskriva begrepp.
|
Du är på väg att lära dig skillnaderna mellan olika uttryck och vad de betyder i olika sammanhang.
|
Du kan beskriva någon skillnad mellan en variabel, ett uttryck, en ekvation, en likhet och en formel.
Du förklarar godtagbart vad en variabel betyder i ett visst sammanhang.
|
Du kan beskriva skillnader mellan en variabel, ett uttryck, en ekvation, en likhet och en formel. Du kan förklara syftet med de olika uttrycksformerna.
Du kan förklara vad en variabel eller ett uttryck refererar till i ett visst sammanhang.
|
MetoderUttryckens svårighetsgraden ökar genom uttryckens komplexitet. Komplexiteten ökar med antal räknesätt, antal parenteser, antalvariabler, uttryckens längd och talområdet.
Enklare uttryck omfattar: en variabel, alla räknesätt, parentesuttryck a(b+c), minst två termer/faktorer inom heltalsområdet.
Exempel: 4(x+6)
Komplexa uttryck omfattar: minst en variabler, alla räknesätt, parentesuttryck (a+b)(c+d) och minst två termer och faktorer inom det rationella talområdet. Exempel: (2+8)-7(6-(x+3)/x).
Värdera sanningshalt hos likheter innebär att avgöra om de är sanna eller falska eller kan vara sanna och i så fall under vilka villkor det är sant.
Ekvationslösningsmetoder: Gissning, Inspektion, Bygga-Riva, Balansering.
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|
Genomföra
Hur väl du kan genomföra olika matematiska metoder.
|
Du är på väg att lära dig formulera, omarrangera, värdera uttryck och lösa ekvationer
|
Du kan formulera enklare uttryck som går att relatera till en situation.
Du genomför omarrangering av enklare uttryck.
Du kan lösa ekvationer på ett godtagbart inom heltalsområdet med någon metod.
Du kan värdera likheters sanningshalt.
|
Du kan formulera komplexare uttryck som går att relatera till en situation.
Du genomför omarrangering av komplexare uttryck.
Du kan lösa komplexare ekvationer med lösningar inom det rationella talområdet med olika metoder.
Du kan värdera likheters sanningshalt.
|
|
Välja metod
I vilken grad du kan välja metoder att lösa ekvationer.
|
Du är på väg att lära dig flera och effektivare metoder för att lösa ekvationer.
|
Du kan välja någon metod för att lösa ekvationer.
|
Du kan välja mellan olika metoder för att lösa ekvationer och motivera varför denna metod är ett bra val jämfört med någon annan metod.
|
ResonemangMed resonemang menas här argumentation för att metoder och räkneregler, diagram och lösningar är tillförlitliga, meningsfulla och sanna. Ett resonemangsled består av: premiss-slutsats (Modus Ponens).
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|
Argumentation
Hur väl du argumenterar och motiverar
|
Du är på väg att lära dig motivera och argumentera inom matematiken.
|
Du motiverar dina slutsatser och räkneregler i något led.
|
Du motiverar dina slutsatser och räkneregler i flera led så.
Du använder motargument.
Du talar om dina antagande.
|
KommunikationKommunikation innebär här att göra sina tankar synliga och beskriva mönster och situationer med matematiska uttryck så att tankarna kan värderas av en läsare. Tex hur logiskt ett resonemang eller om antaganden som är gjorde är rimliga.
Uttrycksformer är ord, bilder, diagram eller algebraiska symboler.
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|
Använda uttrycksformer
I vilken utsträckning du använder olika uttrycksformer.
|
Du är på väg att kunna växla mellan olika uttrycksformer för att kommunicera dina lösningar tydlig.
|
Du använder olika uttrycksformer vid enstaka tillfällen för att kommunicera dina lösningar.
|
Du använder olika uttrycksformer, tex olika diagram, alla möjliga tillfällen för att tydliggöra dina lösningar och resonemamng.
|
BedöM Algebra FOVEA - Algebra med Fokus
ProblemlösningFörmågan innebär att använda algebra som ett sätt att lösa problem, generalisera eller beskriva strukturer och mönster.
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|---|---|---|---|
|
Använda Strategier och Metoder
Till vilken grad du använder algebra för att lösa problem.
|
Du är på väg att börja använda algebraiska för att lösa problem och beskriva dina tankegångar.
|
Du använder algebraiska strategier och metoder, tex formulera ekvationer, för att lösa enkla problem och beskriva dina tankegångar vid enstaka tillfällen.
|
Du använder regelmässigt uttryck och metoder för att lösa problem och kommunicera lösningar och tankegångar.
|
|
Resultat och Slutsatser
Hur väl du reflekterar över resultat.
|
Du är på väg att kontrollera lösningar med substitution.
|
Du kontrollerar föreslagna lösningar till uttryck och ekvationer med substitution.
|
Du kontrollerar egna lösningar till ekvationer med substitution och reflekterar över lösningars rimlighet.
|
BegreppDe begrepp som avses är variabler, konstanter och matematiska uttryck och likhetstecknet. De algebraiska uttryck i detta sammanhanget är uttryck, likheter, ekvationer och formler.
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|
Använda Begrepp
I vilken grad du använder begrepp.
|
Du är på väg att lära dig använda variabler och uttryck som ett matematiskt verktyg.
|
Du använder algebraiska symboler som ett verktyg, till exempel för att beskriva en situation med variabler och uttryck.
|
Du använder algebraiska symboler som ett verktyg, till exempel för att beskriva en situation med variabler och uttryck.
|
|
Beskriva Begrepp
Hur väl du kan beskriva begrepp.
|
Du är på väg att lära dig skillnaderna mellan olika uttryck och vad de betyder i olika sammanhang.
|
Du kan beskriva någon skillnad mellan en variabel, ett uttryck, en ekvation, en likhet och en formel.
Du förklarar godtagbart vad en variabel betyder i ett visst sammanhang.
|
Du kan beskriva skillnader mellan en variabel, ett uttryck, en ekvation, en likhet och en formel. Du kan förklara syftet med de olika uttrycksformerna.
Du kan förklara vad en variabel eller ett uttryck refererar till i ett visst sammanhang.
|
MetoderUttryckens svårighetsgraden ökar genom uttryckens komplexitet. Komplexiteten ökar med antal räknesätt, antal parenteser, antalvariabler, uttryckens längd och talområdet.
Enklare uttryck omfattar: en variabel, alla räknesätt, parentesuttryck a(b+c), minst två termer/faktorer inom heltalsområdet.
Exempel: 4(x+6)
Komplexa uttryck omfattar: minst en variabler, alla räknesätt, parentesuttryck (a+b)(c+d) och minst två termer och faktorer inom det rationella talområdet. Exempel: (2+8)-7(6-(x+3)/x).
Värdera sanningshalt hos likheter innebär att avgöra om de är sanna eller falska eller kan vara sanna och i så fall under vilka villkor det är sant.
Ekvationslösningsmetoder: Gissning, Inspektion, Bygga-Riva, Balansering.
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|
Genomföra
Hur väl du kan genomföra olika matematiska metoder.
|
Du är på väg att lära dig formulera, omarrangera, värdera uttryck och lösa ekvationer
|
Du kan formulera enklare uttryck som går att relatera till en situation.
Du genomför omarrangering av enklare uttryck.
Du kan lösa ekvationer på ett godtagbart inom heltalsområdet med någon metod.
Du kan värdera likheters sanningshalt.
|
Du kan formulera komplexare uttryck som går att relatera till en situation.
Du genomför omarrangering av komplexare uttryck.
Du kan lösa komplexare ekvationer med lösningar inom det rationella talområdet med olika metoder.
Du kan värdera likheters sanningshalt.
|
|
Välja metod
I vilken grad du kan välja metoder att lösa ekvationer.
|
Du är på väg att lära dig flera och effektivare metoder för att lösa ekvationer.
|
Du kan välja någon metod för att lösa ekvationer.
|
Du kan välja mellan olika metoder för att lösa ekvationer och motivera varför denna metod är ett bra val jämfört med någon annan metod.
|
ResonemangMed resonemang menas här argumentation för att metoder och räkneregler, diagram och lösningar är tillförlitliga, meningsfulla och sanna. Ett resonemangsled består av: premiss-slutsats (Modus Ponens).
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|
Argumentation
Hur väl du argumenterar och motiverar
|
Du är på väg att lära dig motivera och argumentera inom matematiken.
|
Du motiverar dina slutsatser och räkneregler i något led.
|
Du motiverar dina slutsatser och räkneregler i flera led så.
Du använder motargument.
Du talar om dina antagande.
|
KommunikationKommunikation innebär här att göra sina tankar synliga och beskriva mönster och situationer med matematiska uttryck så att tankarna kan värderas av en läsare. Tex hur logiskt ett resonemang eller om antaganden som är gjorde är rimliga.
Uttrycksformer är ord, bilder, diagram eller algebraiska symboler.
|
|||
| Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
|
Nivå 2
Godtagbar nivå
|
Nivå 3
Högre nivå
|
|
|
Använda uttrycksformer
I vilken utsträckning du använder olika uttrycksformer.
|
Du är på väg att kunna växla mellan olika uttrycksformer för att kommunicera dina lösningar tydlig.
|
Du använder olika uttrycksformer vid enstaka tillfällen för att kommunicera dina lösningar.
|
Du använder olika uttrycksformer, tex olika diagram, alla möjliga tillfällen för att tydliggöra dina lösningar och resonemamng.
|
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här:
