Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet
Krusboda skola, matematik åk 6, 16/17
Innehåll
1. Ämne och årskurs
Krusboda skola matematik åk 6
2. Förankring i läroplanen och kursplanens syftestext
Kopplingar till läroplan
- Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
- Syfte använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
- Syfte välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
- Syfte föra och följa matematiska resonemang, och
- Syfte använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
3. Innehåll i undervisningen - centralt innehåll
Kopplingar till läroplan
- Taluppfattning och tals användning Rationella tal och deras egenskaper.
- Taluppfattning och tals användning Positionssystemet för tal i decimalform.
- Taluppfattning och tals användning Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer.
- Taluppfattning och tals användning Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform.
- Taluppfattning och tals användning Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer.
- Taluppfattning och tals användning Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.
- Algebra Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol.
- Algebra Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
- Algebra Metoder för enkel ekvationslösning.
- Geometri Konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg. Skala och dess användning i vardagliga situationer.
- Geometri Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas.
- Geometri Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder.
- Sannolikhet och statistik Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg. Tolkning av data i tabeller och diagram.
- Sannolikhet och statistik Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar.
- Samband och förändring Proportionalitet och procent samt deras samband.
- Samband och förändring Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar.
- Samband och förändring Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar.
- Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.
- Problemlösning Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.
4. Arbetssätt
1) Rationella tal.... (alla tal som kan skrivas som ett bråk av två heltal)
- placera och läsa av tal på tallinjen 0-1 miljon
- storlekssortera, skriva och läsa tal inom talområdet 0-1 miljon
2) Positionssystemet för tal i decimalform....
- rep. positionssystemet för decimaltal
- rep. att storlekssortera, läsa och skriva decimaltal (med två decimaler)
- varför använder vi decimaler?
- begreppen: de olika platsvärdena för heltal och decimaltal, siffra/tal
- det binära talsystemet
3) Tal i bråk- och decimalform.....
- rep. hur man läser och skriver bråk samt att bråk kan vara del av helhet och del av antal
- bråkform (hur många delar det är) och blandad form (hur många hela och hur många delar det är)
- rep. täljare, nämnare, kvot
- rep. räkna ut del av antal, t.ex. 1/4 av 24 och 1/6 av 12
- jämföra och storlekssortera bråk, en hel, mer än en hel, mindre än en hel
- sambanden mellan tal i bråkform och decimalform
- addera och subtrahera bråk med samma nämnare, både i bråkform och blandad form
- skriva bråk i decimalform och tvärtom
- genomför ev. BD5
4) Tal i procentform....
- samband mellan tal i bråkform, decimalform och procent
- 100% (hela), 50% (hälften), 25% (en fjärdedel, t.ex. hälften hälften), 75% (t.ex. hälften hälften mult. med 3)
- 10% (tiondel) och hur du av den kunskapen kan räkna ut 30%, huvudräkning
- 1% (hundradel) och hur du av den kunskapen kan räkna ut 4%, huvudräkning
- räkna ut hur mycket en viss procent är av något, t.ex. 12% av 150kr.
- vad betyder t.ex. 50% rabatt på ett pris?
- genomför ev. BD 6 och BD 7
- se Krusbodas LPP "Procent åk 6"
5) Centrala metoder .....
- rep. skriftliga metoder samt med miniräknaren för alla fyra räknesätten, både helltal och lägg till decimaltal
- rep. multiplikation och division med nollor, utöka med t.ex. 100 x 7,2 och 1349/100
- skriftliga metoder att beräkna multiplikation där båda talen är minst 2-siffriga
- skriftliga metoder att beräkna division när heltalen tar slut
- rep. överslagsräkning, avrundning
- genomför AS 5
- förklara, redogöra och resonera kring olika strategier, för/nackdelar vid olika tillfällen osv.
6) Rimlighetsbedömning....
- fördjupa kunskaperna om att avgöra om svaret kan vara rimligt, t.ex. vid procenträkning, area av en triangel
- kunna motivera sin rimlighetsbedömning
7) Obekanta tal och dess egenskaper....
- anledningen är att kunna uttrycka beräkningar på ett generellt sätt oavsett värden
8) Enkla algebraiska uttryck och ekvationer.....
- utöka användandet av symboler för obekanta tal i alla fyra räknesättrep.
- likhetstecknets betydelse, samma värde på båda sidor om likhetstecknet = likhet = ekvation
- begreppen likhet, ekvation, variabel, uttryck,
- se Krusbodas LPP "Algebra åk 6"
9) Metoder för enkel ekvationslösning....
- vikten av att använda likhetstecknet rätt, inte fortsätta skriva hela lösningen i en lång rad.
- lösa enkla ekvationer i alla fyra räknesätten, i huvudet men för flertalet elever även hur man skriver lösningen steg för steg.
- se Krusbodas LPP "Algebra åk 6"
12) Konstruktion av geometriska objekt...
- rep. skala, förminskning "lilla" siffran först (skala 1:10 000) och förstoring "stora" siffran först (skala 5:1)
- se Krusbodas LPP "Omkrets, area och skala, åk 6"
14) Metoder för hur omkrets och area...
- rep. mäta och räkna ut omkrets på 2-dimentionella geometriska objekt
- rep. räkna ut area på 2-dimentionella geometriska objekt, inte bara räkna rutor
- rep. enheterna cm², dm², m²
- räkna ut arean på trianglar, hälften av en kvadrat/rektangel, basen multiplicerat med höjden dividerat med 2.
- se Krusbodas LPP "Omkrets, area och skala, åk 6"
15) Jämförelse, uppskattning och mätning...
- vad milli, centi, deci står för
- längd: rep. enhetsomvandling
- volym: rep. enhetsomvandling samt lägg till ml
- vikt: rep. enhetsomvandling samt lägg till ton
- tid: öva upp säkerhet att räkna med tid skriftligt
- hastighet: vad menas med hastghet, enkla beräkningar av hastighet
18) Tabeller och diagram....
- rep. kort hur man tolkar fakta ur tidtabeller samt tolkar fakta ur och ritar stapeldiagram, cirkeldiagram, linjediagram
19) Lägesmåtten medelvärde....
- rep. medelvärde, typvärde och median.
20) Proportionalitet och procent....
- t.ex. proportionerna mellan en karta och verkligheten är 1:100, dvs. en strecka i verkligheten är 100 gånger längre än på kartan.
- t.ex. sambandet mellan vikten av en vara och priset kan vara proportionell, dvs. kostnaden ökar lika mycket för varje kilo.
- begreppet procent samt enklare beräkningar av procent
- se Krusbodas LPP "Procent åk 6"
21) Grafer....
- en linje i ett diagram kallas för graf
- använda grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband, t.ex. hur långt en bil kommer med en viss hastighet eller hur mycket en planta vuxit under en viss tid.
22) Koordinatsystem.....
- att två tallinjer som skär varandra i en rät vinkel kallas koordinatsystem
- begreppen x- och y-axel, origo samt koordinater
- rita koordinatsystem med x- och y-axel
- placera ut punkter samt lokalisera punkter utifrån information
23) Strategier för matematisk problemlösning....
- arbeta vidare med att förstå och lösa svårare problemlösningsuppgifter gärna där flera uträkningar krävs
- lyssna på andra, ställa frågor, förklara olika lösningar och val av metod, argumentera för sina tankar
- genomför AS 6
- se Krusbodas LPP "Problemlösning åk 6"
24) Matematiska formuleringar.....
- formulera egna frågor och öva ofta på att resonera kring, motivera, förklara, lyssna, fråga och svara på frågor om val av metod, räknesätt, resultatets rimlighet osv. Använd gärna "Concept cartoons", gruppuppgifter i matteverkstan och tips från Mattelyftet.
5. Bedömning
Bedömning görs genom:
- skriftliga diagnoser samt provräkningar
- Skolverkets Diamantmaterial AS 5, AS 6, ev. BD 5, BD 6, BD 7
- Nationella prov
- praktiska övningar, par- och gruppövningar
- samtal med eleven / muntliga redogörelser
- iakttagelser under lektionstillfällena
- elevarbeten
Begrepp, samband och relationer (ruta E, F, G och H i bedömningsmatrisen)
Nedan följer några exempel för att underlätta tänkandet vid bedömning. Begrepp är själva matteorden och vad de betyder. Samband och relationer är mer likheter/skillnader och hur de olika begreppen hänger ihop.
Bråk/decimal/procent:
Begrepp: själva orden och innebörden av bråk, decimaltal, procent, bråkform/blandad form, platsvärdena t.ex. hundratal, tusendel, tiondel samt hälften/dubbelt, rabatt mm
Samband/relation: beskriva hur samma tal kan skrivas både i bråkform/decimalform/procentform
Geometri:
Begrepp: själva orden och innebörden av kvadrat, rektangel, triangel, kub, pyramid, kant/hörn/sida, punkt/sträcka/linje, parallella linjer, rät/trubbig/spetsig vinkel, vinkelsumma mm
Samband: beskriva skillnader/likheter mellan en kvadrat/rektangel/triangel med hjälp av begreppen ovan
Relationer: beskriva hur en rätvinklig triangel är hälften av en kvadrat/rektangel, hur två områden med samma omkrets kan ha olika area osv.
