Dags att ta en VALS Geometri ht16

VALS är en akronym för Vinklar, Area, Längder och Skala och det är detta vi ska undersöka under detta arbetsområdet. För ändamålet behöver vi titta på några geometriska former och noggrannare studera deras egenskaper. Du kommer att besöka en guldgrävarplats och muta in din guldgruva tillsammans med dina kompisar. Dessutom så får du arbeta som en arkitekt och designa en inbjudande stilfull trädgårdsplats till en kund.

 

Konkretisering av målen – detta visar du genom att:

Du visar din förmåga att analysera och använda begrepp genom att kunna beskriva likheter och skillnader mellan olika geometriska figurer och kan beräkna deras areor.

Du visar din förmåga att välja och använda matematiska metoder när du tex beräknar areor på olika ytor.

Du visar att du kan värdera olika lösningar genom att ge ge feedback på olika elevlösningar och berätta hur de kan utvecklas.

Du visar också din förmåga att argumentera när du motiverar dina lösningar och förklarar varför geometriska formler är rimliga.

Bedömning - detta kommer vi att fokusera på:

Bedömningen fokuserar på till vilken grad du visar, använder och uttrycker kunskaper om

1) relationer mellan olika geometriska objekt t ex att arean på en sammansatt figur kan beräknas som summan av delareorna eller hur omkretsen och arean på figurer hänger ihop.

Bedömningen fokuserar också på hur väl du

A)    följer framför och bemöter matematiska resonemang om enhetsbyten och beräkningar av storheter för olika geometriska objekt och om symmetriska egenskaper

B)  beskriver symmetrin i olika geometriska figurer t ex romb och liksidiga sexhörningar

C)   tolkar och hanterar olika geometriska formler t ex arean av en parallelltrapets och en cirkel och cirkelsektorer

D)   använder lämpliga metoder och måttsystem vid beräkningar av olika objekts area och omkrets

E)  hanterar samband mellan enheter och enhetsbyten inom en storhet t ex area

F)   svarar i för situationen lämplig enhet och med rimlig noggrannhet

Undervisning - detta kommer vi att arbeta med:

Inför varje moment kommer du att få göra en fördiagnos som du sedan får göra om efteråt för att se om du utvecklats. Du kommer också att träna dig i att använda filmer på Youtube för att lära dig olika moment. Ett antal uppgifter kommer att lämnas in på Unikum.

För att träna din förmåga att använda och analysera begrepp kommer vi att beskriva olika 2-dimensionella figurer och deras egenskaper tex fyrhörningar, trianglar och cirklar och deras omkrets och areor.

För att träna din förmåga att välja och använda matematiska metoder tränar vi på att beräkna vinklar, omkretser och areor på olika geometriska figurer och rita dem i skala.

För att träna förmågan att formulera och lösa problem och resonera kring dessa lösningar och värdera olika lösningar jobbar vi med olika areaproblem och klassrumsutmaningar tex Guldrush och Designa en trädgård

För att utveckla din förmåga att utforska matematiska samband och arbeta tillsammans med andra kommer vissa uppgifter att vara gruppuppgifter.

Läroplanskopplingar

Läroplan

• kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet,
• kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga,

Syfte

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
• Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.
• Likformighet och symmetri i planet.
• Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

Uppgifter

Arbetsblad 2:9 Mäta vinklar (....och lite till)

Du har fått ut en stencil som heter Arbetsblad 2:9 (se bild nedan). Besvara frågorna här i Unikum och lämna in. Uppgift 1: Denna övning tränar din förmåga att kommunicera med det geometriska språket så du skriver dina svar här. Exempel: ^CFB = 35° Uppgift 2: Tränar din förmåga att använda gradskiva och enkel additionsräkning. Uppgift 3 och 4: Tränar din förmåga att dra slutsatser och motivera dem på ett enkelt sätt. Två ytterligare uppgifter: Uppgift 5: Hur stor omkrets har de olika figurerna? Uppgift 6: Hur stor area har de olika figurerna? KOM IHÅG: Är det någon uppgift du inte förstår så skriv istället ner frågor som skulle kunna hjälpa dig! Lycka Till! /Björn

Area Builder

Gå in på länken nedan och upptäck programmet Area Builder. Spela gärna några Games. Gör sedan en uppgift på någon Game-nivå över nivå 2. Ta skärmbild på din lösning och lämna in här. Lycka Till! /Björn

Hur rund är en kvadrat?

Du har nu arbetat med begrepp som en figurs omkrets och area. Du ska nu få möta begreppet rundhet. Denna övning tränar din förmåga att förstå nya begrepp och att göra systematiska undersökningar och fundera på rimlighet. Man kan definiera rundheten hos en figur (fyrhörning, cirkel, you name it) genom formeln (se också den bifogad bild): Rundheten = 4*Pi*Arean/(Omkretsen*Omkretsen) eller mer symboliskt: R=4*3,14*A/(O*O) Du ska nu undersöka rundheten hos olika former och dra slutsatser. 1 a. Vad är rundheten på en cirkel? Vilken enhet har rundhet? 1 b. Hur rund är en halvcirkel? 2 a. Påverkas rundheten av hur stor du gör cirkeln? 2 b. Finns det något rundare än en cirkel? (Hur visar man det egentligen?) 3 a. Hur rund är en kvadrat? 3 b. Påverkas rundheten av hur stor kvadraten är? 4 a. Hur rund är en liksidig triangel? 4 b. Påverkas rundheten av storleken på triangeln? 5. Vad är rundast i) en cirkel eller ii) två cirklar bredvid varandra? 6. Vad händer med rundheten om du lägger till flera cirklar? (Se bifogad bild) 7. Vad är rundast en kvadrat eller två bredvid varandra? 8. Titta på bilden och svara på frågan: Varför har denna formel 4*Pi i sig? - Skriv dina svar här. - Ta foto med din iPad på alla figurer du ritar och bifoga. - Sammanfatta olika figurers rundhet med en tabell. Lycka Till! /Björn

Cirklar och Bevis

Titta på den bifogade filmen nedan om du behöver. Besvara sedan följande frågor: 1. Vilka delar på en cirkel känner du till? 2. Vilken omkrets har en cirkel med radien 10 cm? 3. Vilken omkrets har en cirkel med diametern 20 cm? 4. Vilken area har en cirkel med radien 5 cm? 5. Vilken area har en cirkel med diameter 13 cm? 6. Uppskatta omkretsen och arean på klockan på bilden! 7. Uppskatta omkretsen och arean på pariserhjulet på bilden! 8. Vad innebär att bevisa en formel? 9. Förklara strategin när du försöker bevisa cirkelns areaformel med "Inklämningsmetoden". 10. Hur kan du bevisa formeln för cirkelns area? Tips: Använd "inklämningsmetoden" eller "tårtbitemetoden." Lycka till! /Björn

Cirklar och Bevis

Titta på filmen som är bifogad nedan om du behöver. Besvara sedan följande frågor: 1. Vilka delar på en cirkel känner du till? 2. Vilken omkrets har en cirkel med radien 10 cm? 3. Vilken omkrets har en cirkel med diametern 20 cm? 4. Vilken area har en cirkel med radien 5 cm? 5. Vilken area har en cirkel med diameter 13 cm? 6. Uppskatta omkretsen och arean på klockan på bilden! 7. Uppskatta omkretsen och arean på pariserhjulet på bilden! 8. Vad innebär att bevisa en formel? 9. Förklara strategin när du bevisar cirkelns areaformel med "Inklämningsmetoden". 10. Hur kan du bevisa formeln för cirkelns area? Tips: Använd "inklämningsmetoden" eller "tårtbitemetoden." Lycka till! /Björn